2022年湖南省懷化市牌樓鎮(zhèn)牌樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A．3

B．126C．127

D．128參考答案：C5.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略6.是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是(

)A

－3

B

－15

C

3

D15參考答案：A7.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．8.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略9.曲線y＝x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線位于第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則cos<F1PF2=__________.參考答案：12.已知，，，，，則第個(gè)等式為

▲

．參考答案：13.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：-114.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：15.直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，則y′=（1﹣），∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為，故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方，將問(wèn)題變?yōu)橹本€上的點(diǎn)到的最小距離的求解問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點(diǎn)，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方則動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點(diǎn)到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時(shí)，為垂足

本題正確結(jié)果：17.如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_(kāi)_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線為．（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)與直線的普通方程；（2）求點(diǎn)到直線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）點(diǎn)化成直角坐標(biāo)為．直線，展開(kāi)可得：=1，可得：直角坐標(biāo)方程為，即．（2）由題意可知，點(diǎn)到直線的距離，由距離公式可得．19.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求證：DE⊥BC；(2)求證：AG∥平面BDE；參考答案：證明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如圖，在平面BCEG中，過(guò)G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，連結(jié)DM，則BGNC是平行四邊形，∴CN=BG=CE,

即N是CE中點(diǎn),∴MN=BC=1

，∴MG∥AD,MG=BC=AD=1

，∴四邊形ADMG是平行四邊形，∴AG∥DM

，∵DM平面BDE，AG平面BDE

，∴AG∥平面BDE.

……………12分20.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分21.（本小題滿分14分）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“”的值告訴了他們,要求他們各用一句話來(lái)描述,以便同學(xué)們能確定的值.以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若老師評(píng)說(shuō)三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì).(1)試求實(shí)數(shù)的值;(2)求.參考答案：22.已知函數(shù)，（且），（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關(guān)于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合定義域討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，從而解出的范圍；（2）關(guān)于不等式存在成立，等價(jià)于不等式在有解，令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，令，，，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得.當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以