數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論AnIntroductiontoDatabaseSystem第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.0引言_關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5關(guān)系演算2.6小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem2.0關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介系統(tǒng)而嚴(yán)格地提出關(guān)系模型的是美國(guó)IBM公司的E.F.Codd1970年提出關(guān)系數(shù)據(jù)模型E.F.Codd,“ARelationalModelofDataforLargeSharedDataBanks”,《CommunicationoftheACM》,1970（1983年ACM將該文列為自1958年以來四分之一世紀(jì)中具有里程碑意義的25篇研究論文之一）。之后，提出了關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算的概念1972年提出了關(guān)系的第一、第二、第三范式1974年提出了關(guān)系的BC范式關(guān)系數(shù)據(jù)庫應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來處理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)80年代后，關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)成為最重要、最流行的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem典型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)SystemR(IBM,SanJose實(shí)驗(yàn)室，IBM370）UniversityINGRES（加州大學(xué)，伯克利）典型商用系統(tǒng)SQLServerORACLESYBASEINFORMIXDB2INGRES（由UniversityINGRES發(fā)展成的數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品）2.0關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.0引言_關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5關(guān)系演算2.6小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1關(guān)系模型概述關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)是支持關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)關(guān)系模型的要素關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系操作集合關(guān)系完整性約束7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem1.關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)----關(guān)系在關(guān)系模型中，現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體以及實(shí)體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來表示。雖然簡(jiǎn)單，但能表達(dá)豐富的語義。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)----二維表從用戶角度，關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張扁平的二維表。

2.1關(guān)系模型概述7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem1)常用的關(guān)系操作查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改查詢的表達(dá)能力是其中最主要的部分2)關(guān)系操作的特點(diǎn)集合操作方式，即操作的對(duì)象和結(jié)果都是集合。非關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)操作方式：一次一記錄文件系統(tǒng)的數(shù)據(jù)操作方式也是記錄方式2.關(guān)系操作集合2.1關(guān)系模型概述7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem3)關(guān)系數(shù)據(jù)語言的種類關(guān)系代數(shù)語言：用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求

用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求典型代表：ISBL關(guān)系演算語言：用謂詞來表達(dá)查詢要求元組關(guān)系演算語言謂詞變?cè)幕緦?duì)象是元組變量典型代表：APLHA,QUEL域關(guān)系演算語言

謂詞變?cè)幕緦?duì)象是域變量典型代表：QBE具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語言典型代表：SQL2.關(guān)系操作集合2.1關(guān)系模型概述ISBL（InformationSystemBaseLanguage）由IBMUnitedKingdom研究中心研制用于PRTV（PeterleeRelationalTestVehicle）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem4)關(guān)系數(shù)據(jù)語言的特點(diǎn)關(guān)系語言是一種高度非過程化的語言存取路徑的選擇由RDBMS的優(yōu)化機(jī)制來完成用戶不必用循環(huán)結(jié)構(gòu)就可以完成數(shù)據(jù)操作能夠被嵌入到高級(jí)語言中使用關(guān)系代數(shù)、元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算三種語言在表達(dá)能力上完全等價(jià)2.關(guān)系操作集合2.1關(guān)系模型概述7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem實(shí)體完整性通常由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持參照完整性早期系統(tǒng)不支持，目前大型系統(tǒng)能自動(dòng)支持用戶定義的完整性反映應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領(lǐng)域中的語義約束用戶定義后由系統(tǒng)支持前兩種完整性是關(guān)系模型必須滿足的兩個(gè)約束條件，又稱為關(guān)系的“不變性”3.關(guān)系的三類完整性約束2.1關(guān)系模型概述7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.0引言_關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5關(guān)系演算2.6小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模型建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，這里從集合論角度給出關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一些基本概念的形式化定義；關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念關(guān)系的引入關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem

域（Domain）

定義2.1:域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例:整數(shù)實(shí)數(shù)介于某個(gè)取值范圍的整數(shù)指定長(zhǎng)度范圍（如小于或等于8字節(jié)）的字符串集合{‘男’，‘女’}介于某個(gè)取值范圍的日期2.2.1關(guān)系的引入_域2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)我們將在此引入域、笛卡爾積和關(guān)系的概念及相應(yīng)的子概念7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡爾積（CartesianProduct)

定義2.2:給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn＝｛（d1,d2,…,dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝它是所有域的所有取值的不同組合必須且只需出現(xiàn)一次的一系列值的集合2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_笛卡爾積7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem[例1]給出三個(gè)域：

D1=SUPERVISOR={張清玫，劉逸}

D2=SPECIALITY={計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)}D3=POSTGRADUATE={李勇，劉晨，王敏}

則D1，D2，D3的笛卡爾積為：

D1×D2×D3＝｛(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏)，(張清玫，信息專業(yè)，李勇)，

(張清玫，信息專業(yè)，劉晨)，(張清玫，信息專業(yè)，王敏)，

(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏)，(劉逸，信息專業(yè)，李勇)，

(劉逸，信息專業(yè)，劉晨)，(劉逸，信息專業(yè)，王敏)｝2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_笛卡爾積7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem元組（Tuple）笛卡爾積中每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）叫作一個(gè)n元組（n-tuple）或簡(jiǎn)稱元組。分量（Component）笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn

）中的每一個(gè)值di叫作一個(gè)分量基數(shù)（Cardinalnumber）若Di（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數(shù)為mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：

在上例中，基數(shù)：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12個(gè)元組

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_笛卡爾積7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡爾積的表示方法笛卡爾積可表示為一個(gè)二維表。表中的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表中的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。在上例中，12個(gè)元組可列成一張二維表如右：2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_笛卡爾積7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系（Relation)

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系定義2.3:D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關(guān)系，表示為

:

R（D1，D2，…，Dn）

R：關(guān)系名

n：關(guān)系的目或度（Degree），當(dāng)n=1時(shí)，該關(guān)系稱為單元關(guān)系（Unaryrelation);當(dāng)n=2時(shí)，稱該關(guān)系為二元關(guān)系（Binaryrelation)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem注意：關(guān)系是笛卡爾積的有限子集,無限關(guān)系在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中是無意義的；關(guān)系也是一張二維表，表的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，通常用t表示，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)域；在關(guān)系模型中，關(guān)系的每一個(gè)元組都要有實(shí)際意義；在數(shù)學(xué)上，笛卡爾積不滿足交換律，即

(d1，d2，…，dn)≠(d2，d1，…，dn)

但關(guān)系要擴(kuò)充為滿足交換律，即(d1，d2，…，di

，dj

，…，dn）=（d1，d2，…，dj，di

，…，dn）（i，j=1，2，…，n）

解決方法：為關(guān)系的每個(gè)列附加一個(gè)屬性名以取消關(guān)系元組的有序性2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem例在表2.1的笛卡爾積中取出有實(shí)際意義的元組來構(gòu)造關(guān)系關(guān)系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)假設(shè)：導(dǎo)師與專業(yè)：1:1，導(dǎo)師與研究生：1:n于是：SAP關(guān)系可以包含三個(gè)元組

｛(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，

(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(劉逸，信息專業(yè)，王敏)}

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系的表示關(guān)系與笛卡爾積一樣，也表示為一個(gè)具有橫行直列的二維表，表的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。每一列有一個(gè)屬性名（Attribute

），n目關(guān)系必然有n個(gè)不同的屬性名：2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem碼候選碼（Candidatekey）：若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，且該屬性組不包括多余的屬性,則稱該屬性組為候選碼。候選碼的諸屬性稱為主屬性（Primeattribute）;不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非碼屬性或非主屬性（Non-keyattribute）。在最簡(jiǎn)單的情況下，候選碼只包含一個(gè)屬性。全碼（All-key）：在最極端的情況下，關(guān)系模式的所有屬性是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）主碼（Primekey)

若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選碼，則選定其中一個(gè)為主碼（Primarykey）2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem三類關(guān)系基本關(guān)系（基本表或基表）實(shí)際存在的表，是實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯表示查詢表查詢結(jié)果對(duì)應(yīng)的表視圖表由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表，是虛表，不對(duì)應(yīng)實(shí)際存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系的基本性質(zhì)①

列是同質(zhì)的（Homogeneous）每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同一個(gè)域②不同的列可出自同一個(gè)域其中的每一列稱為一個(gè)屬性不同的屬性要給予不同的屬性名2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem前例中也可以只給出兩個(gè)域：人（PERSON）=張清玫，劉逸，李勇，劉晨，王敏專業(yè)（SPECIALITY）=計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)SAP關(guān)系的導(dǎo)師屬性和研究生屬性都從PERSON域中取值為了避免混淆，必須給這兩個(gè)屬性取不同的屬性名，而不能直接使用域名。例如定義:導(dǎo)師屬性名為SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研究生屬性名為POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系的基本性質(zhì)(續(xù)）③

列的順序無所謂列的次序可以任意交換遵循這一性質(zhì)的數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品(如ORACLE)，增加新屬性時(shí)，永遠(yuǎn)是插至最后一列。但也有許多關(guān)系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品沒有遵循這一性質(zhì)，例如VisualFoxPro仍然區(qū)分了屬性順序④任意兩個(gè)元組不能完全相同

由笛卡爾積的性質(zhì)決定。但許多關(guān)系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品沒有遵循這一性質(zhì)。例如:Oracle，F(xiàn)oxPro等都允許關(guān)系表中存在兩個(gè)完全相同的元組，除非用戶特別定義了相應(yīng)的約束條件。2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系的基本性質(zhì)(續(xù)）⑤

行的順序無所謂行的次序可以任意交換。遵循這一性質(zhì)的數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品(如ORACLE)，插入一個(gè)元組時(shí)永遠(yuǎn)插至最后一行。但也有許多關(guān)系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品沒有遵循這一性質(zhì)，例如FoxPro仍然區(qū)分了元組的順序。⑥分量必須取原子值每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。這是規(guī)范條件中最基本的一條2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.1關(guān)系的引入_關(guān)系7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem1．什么是關(guān)系模式2．關(guān)系模式的形式化定義3.關(guān)系模式與關(guān)系2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.2關(guān)系模式7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem什么是關(guān)系模式關(guān)系模式（RelationSchema）是關(guān)系的型,關(guān)系是值關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系的描述，包括元組集合的結(jié)構(gòu)屬性構(gòu)成屬性來自的域?qū)傩耘c域之間的映象關(guān)系元組語義以及完整性約束條件屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合

2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.2關(guān)系模式7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模式可以形式化地表示為：

R（U，D，dom，F(xiàn)）

R關(guān)系名

U

組成該關(guān)系的屬性名集合

D

屬性組U中屬性所來自的域

dom

屬性向域的映象集合

F

屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.2關(guān)系模式7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模式的形式化定義（續(xù)）例:導(dǎo)師和研究生出自同一個(gè)域——人，取不同的屬性名，并在模式中定義屬性向域的映象，即說明它們分別出自哪個(gè)域：dom（SUPERVISOR-PERSON）=dom（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.2關(guān)系模式7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模式的形式化定義（續(xù)）關(guān)系模式通常可以簡(jiǎn)記為

R(U)或R(A1，A2，…，An)

R關(guān)系名

A1，A2，…，An屬性名注：域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長(zhǎng)度2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.2關(guān)系模式7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模式與關(guān)系關(guān)系模式：是對(duì)關(guān)系的描述，靜態(tài)的、穩(wěn)定的關(guān)系:關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容動(dòng)態(tài)的、隨時(shí)間不斷變化的關(guān)系模式和關(guān)系往往統(tǒng)稱為關(guān)系,通過上下文加以區(qū)別2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.2關(guān)系模式7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem1.

關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型與值2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系數(shù)據(jù)庫在一個(gè)給定的應(yīng)用領(lǐng)域中，所有實(shí)體及實(shí)體之間聯(lián)系的關(guān)系的集合構(gòu)成一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫。關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型與值關(guān)系數(shù)據(jù)庫也有型和值之分

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，是對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的描述:

若干域的定義在這些域上定義的若干關(guān)系模式

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值是這些關(guān)系模式在某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)系的集合，通常簡(jiǎn)稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.0引言_關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5關(guān)系演算2.6小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模型的完整性規(guī)則是對(duì)關(guān)系的某種約束條件。關(guān)系模型中三類完整性約束：實(shí)體完整性參照完整性用戶定義的完整性

實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，被稱作是關(guān)系的兩個(gè)不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持。2.3關(guān)系的完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem2.3關(guān)系的完整性2.3.1實(shí)體完整性實(shí)體完整性規(guī)則：若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值例：Student(Sno，Sname,Ssex,Sdept,),

其中’Sno‘屬性為主碼,則其不能取空值關(guān)系模型必須遵守實(shí)體完整性規(guī)則的原因(1)實(shí)體完整性規(guī)則是針對(duì)基本關(guān)系而言的。一個(gè)基本表通常對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)實(shí)體集或多對(duì)多聯(lián)系。(2)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體和實(shí)體間的聯(lián)系都是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標(biāo)識(shí)。(3)相應(yīng)地，關(guān)系模型中以主碼作為唯一性標(biāo)識(shí)。(4)主屬性若取空值（即‘不知道’或‘無意義’的值)，就說明存在某個(gè)不可標(biāo)識(shí)的實(shí)體，即存在不可區(qū)分的實(shí)體，這與第（2）點(diǎn)相矛盾，因此這個(gè)規(guī)則稱為實(shí)體完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem注意實(shí)體完整性規(guī)則規(guī)定基本關(guān)系的所有主屬性都不能取空值，如選修（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)），則“學(xué)號(hào)，課程”為主碼，都不能取空值2.3關(guān)系的完整性2.3.1實(shí)體完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem1.關(guān)系間的引用2.外碼3.參照完整性規(guī)則2.3關(guān)系的完整性2.3.2參照完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系間的引用：

在關(guān)系模型中實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來描述的，因此可能存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用

例如：

學(xué)生實(shí)體、專業(yè)實(shí)體以及專業(yè)與學(xué)生間的一對(duì)多聯(lián)系，在建立學(xué)生實(shí)體時(shí)，可能要引用專業(yè)實(shí)體中的專業(yè)號(hào)(見下頁圖）學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，專業(yè)號(hào)，年齡）專業(yè)（專業(yè)號(hào)，專業(yè)名）外碼設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是關(guān)系R的（主）碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)，則稱F是基本關(guān)系R的外碼。如上例，屬性“專業(yè)號(hào)”是“學(xué)生”實(shí)體的外碼基本關(guān)系R稱為參照關(guān)系（ReferencingRelation）基本關(guān)系S稱為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）或目標(biāo)關(guān)系（TargetRelation）。2.3關(guān)系的完整性2.3.2參照完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem學(xué)生專業(yè)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem學(xué)生學(xué)生選課課程7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem說明關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系目標(biāo)關(guān)系S的主碼Ks和參照關(guān)系的外碼F必須定義在同一個(gè)（或一組）域上外碼并不一定要與相應(yīng)的主碼同名，但當(dāng)外碼與相應(yīng)的主碼屬于不同關(guān)系時(shí)，往往取相同的名字，以便于識(shí)別參照完整性規(guī)則若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼，它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對(duì)于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：

或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）或者等于S中某個(gè)元組的主碼值。2.3關(guān)系的完整性2.3.2參照完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem用戶定義的完整性是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求。關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能。2.3關(guān)系的完整性2.3.3用戶定義的完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem例:

課程(課程號(hào)，課程名，學(xué)分)“課程名”屬性必須取唯一值非主屬性“課程名”也不能取空值“學(xué)分”屬性只能取值{1，2，3，4}2.3關(guān)系的完整性2.3.3用戶定義的完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

關(guān)系域笛卡爾積關(guān)系關(guān)系，屬性，元組候選碼，主碼，主屬性基本關(guān)系的性質(zhì)關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系的數(shù)據(jù)操作集合查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem小結(jié)關(guān)系的完整性約束實(shí)體完整性參照完整性外碼用戶定義的完整性7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.0引言_關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡(jiǎn)介2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5關(guān)系演算2.6小結(jié)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem

概述

傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1概述2.4關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)：

一種抽象的查詢語言，用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素運(yùn)算對(duì)象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類（參見P52表2.4）集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem集合運(yùn)算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表2.4關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符

2.4.1概述2.4關(guān)系代數(shù)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表2.4關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）

2.4.1概述2.4關(guān)系代數(shù)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1概述2.4關(guān)系代數(shù)約定（1）R，tR，t[Ai]

設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An)，則tR表示t是R的一個(gè)元組（為了表示t與R的關(guān)系，有時(shí)也把t記為tr

)，t[Ai]則表示元組t相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量;（2）A，t[A]，A

若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem

2.4.1概述2.4關(guān)系代數(shù)約定(續(xù)）（3）tr

ts

R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。tr

R，tsS，tr

ts

稱為元組的連接。它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組（4）象集Zx

給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|t

R，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。（示例參見P55圖2.3)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.2傳統(tǒng)的集合運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)并（Union)

假設(shè)：

R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性），且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域，則：

R∪S={t|t

R∨t

S}

說明：

1、R∪S是由屬于R或?qū)儆赟的元組組成的關(guān)系；

2、R∪S仍為n目關(guān)系。ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1RABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1SABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1R∪S

7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem差（Difference）

假設(shè)：

R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性），且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域，則：

R-S={t|tR∧tS}

說明：

1、R-S是由屬于R但不屬于S的所有元組組成的關(guān)系；

2、R-S仍為n目關(guān)系。

2.4.2傳統(tǒng)的集合運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSABCa1b1c1R-S

7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem交（Intersection）假設(shè)：

R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性），且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域，則：

R∩S={t|t

R∧t

S}

說明：

1、R∩S是由既屬于R又屬于S的元組組成的關(guān)系；

2、R∩S仍為n目關(guān)系，且可以用差來表示。

R∩S=R–(R-S）2.4.2傳統(tǒng)的集合運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSABCa1b2c2a2b2c1R∩S

7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）假設(shè)：

R為n目關(guān)系，有k1個(gè)元組，S為m目關(guān)系，有k2個(gè)元組，則：

R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}

說明：1、R×S為（n+m）目關(guān)系，其元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組；2、R×S共有k1×k2個(gè)元組。2.4.2傳統(tǒng)的集合運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1R×S

7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem選擇（Selection）2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)定義：若R是一個(gè)關(guān)系，則在關(guān)系R中選出滿足給定條件的諸元組構(gòu)成一個(gè)新的關(guān)系的操作稱為選擇，新的關(guān)系記為σF(R)，即：

σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}

說明：

1)選擇又稱為限制（Restriction）；

2）F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為：

X1θY1

其中：θ：比較運(yùn)算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）

X1，Y1等：屬性名、常量、簡(jiǎn)單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號(hào)來代替；

3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算。σ7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem

舉例：設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC如下。2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)選擇（Selection）（續(xù)）SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

Student例1例2例4例3例9(a)例107/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380(b)Course課程號(hào)課程名先行課學(xué)分CnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)

23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理

27PASCAL64SC(c)例72.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)選擇（Selection）（續(xù)）例97/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem[例1]查詢信息系（IS）全體學(xué)生

σSdept

='IS'(Student)

或σ5='IS'(Student)

結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)選擇（Selection）（續(xù)）7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem[例2]查詢年齡小于20歲的學(xué)生

σSage<20(Student)

或

σ4<20(Student)

結(jié)果：

SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)選擇（Selection）（續(xù)）7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem定義：若R是一個(gè)關(guān)系，則在關(guān)系R中選出若干列組成一個(gè)新的關(guān)系的操作稱為投影，新的關(guān)系記為πA(R)

，即：

πA(R)={t[A]|tR}

說明：1）A：R中的屬性列；

2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算，但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）

投影（Projection）2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)π7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系（ 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影）

πSname，Sdept(Student)

或π2，5(Student)

結(jié)果：2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)投影（Projection）（續(xù)）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem[例4]查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系

πSdept(Student)

結(jié)果：SdeptCSISMA2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)投影（Projection）（續(xù)）7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem定義：若R和S是兩個(gè)關(guān)系，則在廣義笛卡爾積R×S中選取屬性間滿足一定條件的元組以構(gòu)成一個(gè)新的關(guān)系的操作稱為連接，新的關(guān)系記為R

S

，即：

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}

說明：1）A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且相應(yīng)可比的屬性組

θ：比較運(yùn)算符

2）連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組；

3）連接操作從行的角度運(yùn)算。

AθBtr

ts2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)連接（Join）

AθB

AθBRS7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）：θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

等值連接從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}A=Btr

ts2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)連接（Join）（續(xù)）7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem兩類常用的連接運(yùn)算自然連接（Naturaljoin）

自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉R和S具有相同的屬性組B

R

S={|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}一般連接操作是從行的角度運(yùn)算，而自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

tr

ts2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)連接（Join）（續(xù)）7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem[例5]關(guān)系R和S如右上圖，則RS如右下圖：ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)連接（Join）（續(xù)）

C＜EAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜ERS7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem

[例5]（續(xù)）等值連接如右圖，自然連接如下圖：

R.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b322.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)連接（Join）（續(xù)）ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382

RSRS7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380

先回顧一下我們前面給出的象集的概念：給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為R的屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。例如，在如右所示的選課表SC中，設(shè)X={Sno}，Z={Cno}x=“95001”,則：Zx={1,2,3}2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)除（Division）SC7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem下面我們給出除的定義定義：給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組，R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。則稱將R中滿足下列條件P的元組在X屬性列上的投影所得到的新關(guān)系為R與S的除，記為R÷S，有：

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

說明：1）

R÷S是R在X上的某些分量構(gòu)成的新關(guān)系；

2）P：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]3）除操作是同時(shí)從行和列的角度運(yùn)算的2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)除（Division）（續(xù)）P÷RS7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystemABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RS2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)除（Division）（續(xù)）[例6](p59)R÷S

Aa17/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem

顯然：在R中X={A}，Y={B，C}；在S中Y={B，C}，Z={D}在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值{a1，a2，a3，a4}a1的象集為{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集為{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集為{(b4，c6)}

a4的象集為{(b6，c6)}

S在(B，C)上的投影為

{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}

只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影所以：R÷S={a1}，寫成的關(guān)系見上頁圖2.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)除（Division）（續(xù)）7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSystem再以SC例(P60)，如圖[例7]查詢至少選修1號(hào)課程和3號(hào)課程的學(xué)生號(hào)碼

首先建立一個(gè)臨時(shí)關(guān)系K：然后求：πSno，Cno(SC)÷K

95001象集{1，2，3} 95002象集{2，3}

πCno(K)={1，3}

于是：πSno，Cno(SC)÷K={95001}

Cno

1

32.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算2.4關(guān)系代數(shù)除（Division）（續(xù)）學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380SCSnoCno950011950012950013950022950023KπSno，Cno(SC)7/23/2023AnIntroductiontoDatabaseSyste