2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學(xué)生的不同選科組合有多少種？（）A．種 B．種 C．種 D．種2．如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．3．已知，R，且，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，，則A． B．， C． D．，5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知命題若實數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．7．某高中舉辦了一場中學(xué)生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學(xué)生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學(xué)生不同的獲獎可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．218．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．10．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．11．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．12．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）A． B．C． D．.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）.是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.14．如圖，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________．15．已知直線上總存在點，使得過點作的圓：的兩條切線互相垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．16．若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點是的中點．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．18．（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？20．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，有1種選法；②在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；③在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.3、B【解析】

取特殊值排除ACD選項，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【詳解】當(dāng)時，，則A錯誤；在上單調(diào)遞減，，則，則B正確；當(dāng)時，，則C錯誤；當(dāng)時，，則D錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.4、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，，然后進(jìn)行交集的運算即可?！驹斀狻浚?；，故選．【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算．5、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.7、B【解析】

一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數(shù)為，即選B【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)8、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，可得x2﹣mx+1≥0，在區(qū)間[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時取等號、可得m≤1．故選：D．點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.9、D【解析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可?！驹斀狻拷猓海矗?，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。10、B【解析】

先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用．求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．12、D【解析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運算?！驹斀狻坑深}意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，∴。故選：D?！军c睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點到終點，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運算即可得。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計算即可．【詳解】設(shè)雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【點睛】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題．14、.【解析】分析：利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.15、【解析】分析：若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即可求出實數(shù)m的取值范圍．詳解：如圖，設(shè)切點分別為A，B．連接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案為：﹣2≤m≤10.點睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.16、10【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等．即：．法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：，再運用賦值法，令得：，即三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)已知條件得到，，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進(jìn)而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：因為平面，平面，所以．又由是梯形，，，知，而，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．又，點是的中點，所以．因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是．過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是．由題意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，所以二面角的正弦值為．【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用，考查面面角的求法，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（Ⅱ）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為.（Ⅱ）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).對稱軸為，所以，解得.因為，即，解得.綜上：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）56；（2）35；（3）21【解析】

分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.20、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解兩個平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖,以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由,得,則.易知是平面的一個法向量,且,故,又因為平面,平面.（2）,設(shè)平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個法向量,由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)),以及得,.解得或(舍去),故.考點：線面平行判定定理，利用空間向量研究二面角【思路點睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求