2022年山東省青島市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線，則實數(shù)λ的值為A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C2.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，運行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)n=4時不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．解：模擬程序的運行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．故選：C．3.已知集合，，則（

）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，，所以

4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，則的值為（）A．

-1

B．

-2

C．

2

D．

1參考答案：B5.甲乙兩名同學(xué)次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則、

、、

、參考答案：C由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.6.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，且，都有成立，則a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]參考答案：D【分析】將不等式變形為：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立，為了求的范圍，所以需要構(gòu)造函數(shù)，可通過求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來求它的范圍．【詳解】解：對于任意的，且，都有成立，不等式等價為成立，令，則不等式等價為當(dāng)時，恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)；，則在上恒成立；；即恒成立，令，；在上為增函數(shù)；；；．的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．7.定義域為R的四個函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.復(fù)數(shù)，則的模為A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有六個不同的實根，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是

▲

．來參考答案：略12.已知函數(shù)，.若存在，使得，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)當(dāng)時，在恒成立在為減函數(shù)，當(dāng)時；當(dāng)時，.綜上，欲使成立需：.

13.在等比數(shù)列中，已知前n項和=，則的值為___________參考答案：-5

略14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

則第n群中n個數(shù)的和等于

。參考答案：略15.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，

則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：16.義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：-217.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_____________.參考答案：(1,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點，離心率為。（1）求橢圓的方程；(2)是否存在過點的直線交橢圓于點且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為19.(本小題滿分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的集合；⑶求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：(1)由題意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分當(dāng)時此時的集合為…………………8分20.如圖，已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的離心率e=，短軸右端點為A，M（1，0）為線段OA的中點．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓Γ相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)離心率，短軸右端點為A，M（1，0）為線段OA的中點，求出幾何量，即可求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)PQ的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡，若∠PNM=∠QNM，則kPN+kQN=0，即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以橢圓方程為．…（Ⅱ）假設(shè)存在點N（x0，0）滿足題設(shè)條件．當(dāng)PQ⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…當(dāng)PQ與x軸不垂直時，設(shè)PQ的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則則==…若∠PNM=∠QNM，則kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因為k∈R，所以x0=4綜上在x軸上存在定點N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓：，離心率為，焦點F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△F2MN的周長為4．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）直線l與y軸交于點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B且．若，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時，上式不成立；m2≠時，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．【點評】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)和直線與橢圓的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的重點題目，要強化學(xué)習(xí)．22.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：

組號分組頻數(shù)頻率第一組[160,165)50．050第二組[165,170)0．350第三組[170,175)30第四組[175,180)0．200第五組[180,185]100．100合計

1001．00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定，，的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布表知，， ------------3分因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人．所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試。-----6分（2）設(shè)第三組的3名學(xué)生為A1、A2、A3，第四組的2名學(xué)生為B1、B2，第五組的1名學(xué)生為C1。則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），