2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市新洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，給出到的映射，則點(diǎn)的象的最小正周期為（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：A2.數(shù)列滿足其中任何連續(xù)的三項(xiàng)之和為20，并且，則＝（

）A．2

B．4

C．7

D．9參考答案：D略3.若為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點(diǎn)：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.4.設(shè)函數(shù)定義在(－∞，＋∞)上，則f(x)()A．既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)

B．既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C．既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)

D．即是奇函數(shù)，又是增函數(shù)參考答案：D略5.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

參考答案：A由題意可得對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立。令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。選A。

6.下列命題中，正確的是(

)A．直線平面，平面//直線，則B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A略7.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×1×（1+1）=1，高h(yuǎn)=，故體積V==，故選：A9.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大小．【詳解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．12.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的倍．參考答案：8略13.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡(jiǎn)，再由誘導(dǎo)公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.化簡(jiǎn)=

參考答案：15.等差數(shù)列{}中，且，是其前項(xiàng)和，則下列判斷正確的有

。①數(shù)列{}的最小項(xiàng)是；②，<0；③先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；④當(dāng)=6時(shí)，最小；⑤參考答案：①③④16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知ΔABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，+=，求的值.參考答案：解：.∴由已知條件化為：設(shè).代入上式得：.化簡(jiǎn)整理得.略19.（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減∴g（t）＜1∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]時(shí)，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函數(shù)f（x）在[a﹣2，a]上單調(diào)減∴x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．點(diǎn)評(píng)： 通過(guò)換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再研究函數(shù)的最值，這是我們處理這類問(wèn)題常用的方法，應(yīng)注意換元后，參數(shù)的范圍．20.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式，命題q：實(shí)數(shù)m使方程有實(shí)根，若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因?yàn)榉匠獭鄎：m<0若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，存在兩種情況：（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，

（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，

綜上當(dāng)命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，，或021.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．22.（本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知

,,對(duì)一切恒成立

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