第第頁人教A版（2023）必修一4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（含解析）人教A版（2023）必修一4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（共18題）

一、選擇題（共11題）

給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足：①，②，③，④．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可能的匹配方案是

A．①—，②—，③—，④—B．①—，②—，③—，④—

C．①—，②—，③—，④—D．①—，②—，③—，④—

若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為

A．B．C．D．

已知函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是

A．B．

C．D．

“”是“”成立的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件

已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為

A．B．C．D．

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．B．C．D．

已知，，，則

A．B．C．D．

下列說法中，正確的是

A．對任意，都有

B．是上的增函數(shù)

C．若且，則

D．在同一坐標(biāo)系中，與的圖象關(guān)于直線對稱

已知，則a，b，c的大小為（）

A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

已知，，，則，，大小關(guān)系為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

已知，，，則，，的大小關(guān)系是．（用“”連接）

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

設(shè)，則不等式的解集為．

三、解答題（共3題）

已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的定義域．

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

(3)若，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．

已知函數(shù)，判斷并證明的單調(diào)性．

已知函數(shù)（且）．

(1)試求函數(shù)的定義域．

(2)判斷函數(shù)的奇偶性．

(3)解關(guān)于的不等式．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】D

【解析】圖可看成是指數(shù)函數(shù)圖象，如，由于，故與②匹配；

圖可看成是對數(shù)函數(shù)圖象，如，由于，故與③匹配；

圖可看成是二次函數(shù)圖象，如，由于，故與④匹配；

圖為正比例函數(shù)圖象，如，由于，故與①匹配．

2.【答案】A

【解析】由正弦函數(shù)圖象可知，所以，得，所以．故選A．

3.【答案】B

【解析】因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)椋?，所以?/p>

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】若，則，即，

因?yàn)椋?/p>

所以“”是“”的充分非必要條件

故選A．

6.【答案】C

【解析】，而，

所以．

所以．

7.【答案】B

【解析】由題意解得，

則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

8.【答案】A

【解析】因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，，

所以，即．

因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，

所以，

所以，即．

9.【答案】D

【解析】A由指數(shù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B由，則為單調(diào)減函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C由對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋璞ＷC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

10.【答案】A

【解析】解：∵，

則a，b，c的大小為：a＞b＞c．

11.【答案】A

【解析】因?yàn)樵谏蠁卧觯?/p>

所以，

所以，

所以，

因?yàn)樵谏蠁卧觯?/p>

所以，

所以，

因?yàn)樵谏蠁卧觯?/p>

又因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

所以．

二、填空題（共4題）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】根據(jù)題意，的定義域?yàn)榍遥?/p>

所以．

14.【答案】

【解析】計(jì)算，可得，

所以

因?yàn)樵谏鲜沁f減的，

所以，，即．

15.【答案】

三、解答題（共3題）

16.【答案】

(1)由題意，，解得，

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(2)對任意，設(shè)，

則，

因?yàn)?，?/p>

所以，，且，

所以，所以，即，

所以，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減．

(3)由題意，即在上有解，

因?yàn)椋?/p>

因?yàn)椋?，所以?/p>

所以，故的取值范圍為．

17.【答案】在上為減函數(shù)，

證明如下：

由，

得，即．

所以的定義域?yàn)椋?/p>

任取，因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

所以，

即，

故在上為減函數(shù)．

18.【答案】

(1)已知函數(shù)，

要使函數(shù)有意義，只需解得：，

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(2)定義域