蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知

識(shí)點(diǎn)梳理歸納及復(fù)習(xí)要點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)梳理歸納第一單元扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形面積的大小表示的意義：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第二單元圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)相關(guān)概念：圓柱由一個(gè)上底面、一個(gè)下底面和一個(gè)側(cè)面組成。上下底面是兩個(gè)完全相同的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。底面是一個(gè)圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的高：圓錐的定點(diǎn)到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法理解掌握：圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是正方形。假如是長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a,就是圓柱底面的周長(zhǎng)C,寬b就是圓柱的高h(yuǎn)。長(zhǎng)方形的面積S=aXb=CXh=2nrXh=2nrh,就是圓柱的側(cè)面積。假如是正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)a既等于圓柱底面的周長(zhǎng)C,也等于圓柱的高h(yuǎn),也就是說底面周長(zhǎng)和高相等。正方形的面積S=aXa=CXh=2nrXh=2nrh,就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式=6或者=2nrh或者=ndh知識(shí)點(diǎn)三：圓柱表面積的計(jì)算方法理解掌握：圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)底面組成，計(jì)算方法是S表=S側(cè)+2S底,因?yàn)镾側(cè)=Ch,S底=n口，所以S表=6+2nr2=2nrh+2nr2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2nr(h+r)例1：一個(gè)圓柱形的罐頭盒,高是12.56厘米,它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,做一個(gè)這樣的罐頭盒需要多少鐵皮?解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形,說明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr,把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：12.56子3?14十2=2(厘米)2X3.14X2X(12.56+2)=182.8736平方厘米答：做一個(gè)這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。知識(shí)點(diǎn)四：圓柱體積的計(jì)算方法理解掌握：利用我們以前學(xué)過的長(zhǎng)方體的體積公式V長(zhǎng)方體=5底Xh,可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底Xh,長(zhǎng)方體的底面積是長(zhǎng)方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式：①已知半徑和高，V圓柱=nr2h已知直徑和高，V圓柱=n(d+2)2h已知周長(zhǎng)和高，V圓柱=n(CF2n)2h難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后平成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)的和;圓柱的半徑等于長(zhǎng)方體的寬;圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高;圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積;★圓柱的側(cè)面=長(zhǎng)方體的前、后兩個(gè)面積的和(長(zhǎng)X高)；圓柱的上、下底面和等于長(zhǎng)方體的上、下底面和(長(zhǎng)X寬)，所以圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積少左右兩個(gè)側(cè)面(寬X高)。知識(shí)點(diǎn)五：圓錐體積的計(jì)算方法理解掌握：根據(jù)書本上的實(shí)驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。已知半徑和高，V圓錐=1/3nr2h已知直徑和高，V圓錐=1/3n(d*2)2h已知周長(zhǎng)和高，V圓錐=1/3n(C*2n)2h重點(diǎn)解析：在一個(gè)圓柱里面挖一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸?解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3n(C*2n)h1/3X3.14X(12.56子2十3?14)2X1.5=6.28立方米1.7X6.28=10.676噸答：這堆沙子共重10.676噸。知識(shí)點(diǎn)七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：★圓柱橫截面的分割方法：按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長(zhǎng)方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元解決問題的策略學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，從而有效的解決問題。第四單元比例知識(shí)點(diǎn)一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識(shí)點(diǎn)二：比例的意義理解掌握：1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子。任何一個(gè)比例都是由兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成。2、比和比例的區(qū)別：（1）比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系。（2）比由兩項(xiàng)組成（前項(xiàng)、后項(xiàng)）。比例由四項(xiàng)組成（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)）。知識(shí)點(diǎn)三：應(yīng)用比的含義組成比例理解掌握：

判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識(shí)點(diǎn)四：比例的基本性質(zhì)理解掌握：比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積若a:b=c:d,那么ad=bc。若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。十字交叉法知識(shí)點(diǎn)五：解比例理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出另外一項(xiàng)。例1：例1：5:8=x:161/9:1/4=x:188x=5X168x=5X164:9=x:18x=109x=4X18x=10x=8知識(shí)點(diǎn)六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)列出比例方程解比例并檢驗(yàn)寫答例1：A、B兩種商品的價(jià)格比是5：3,如果它們的價(jià)格分別上漲了420元后，價(jià)格比是6：5。那么A商品原來多少元？解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價(jià)前后的價(jià)格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：（A商品原來的價(jià)格+420元）：（B商品原來的價(jià)格+420元）=6：5利用比例基本性質(zhì)，設(shè)A商品原來的價(jià)格是5x元，B商品原來的價(jià)格是3x元列出比例方程5x+420)：(3x+420)=6：55x+420)X5=(3x+420)X6比例基本性質(zhì)25x+2100=18x+2520乘法分配率25x-18x=2520-2100等式基本性質(zhì)x=605X60=300元答：A商品原來300元。知識(shí)點(diǎn)七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，比例尺是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。相關(guān)公式：(1)比例尺=圖上距離子實(shí)際距離圖上距離=比例尺X實(shí)際距離實(shí)際距離=圖上距離-比例尺知識(shí)點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用理解掌握：注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會(huì)給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米因?yàn)閳D上距離是比例的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比例的后項(xiàng)，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙大于實(shí)際物體，如比例尺是10：1(經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn))；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙小于實(shí)際物體，如比例尺1：100(比如設(shè)計(jì)一棟教學(xué)樓)。第五單元確定位置知識(shí)點(diǎn)一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表示“北”。理解“X偏X若干度”，如南偏西15°,表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。這兩個(gè)方向一樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說呢？南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°。如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)，二看實(shí)際地點(diǎn)在觀察地點(diǎn)的什么方向上，三量出觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)的距離，四標(biāo)注要清楚。知識(shí)點(diǎn)二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測(cè)點(diǎn)及行走方向和路程，用“先??然后??再”等詞語，按順序敘述。第六單元正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)一、正比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個(gè)量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個(gè)量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡(jiǎn)說：用除法，商一定，成正比）知識(shí)點(diǎn)二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個(gè)量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。知識(shí)點(diǎn)三：反比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，那么這兩個(gè)量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用xXy=ko（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個(gè)量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡(jiǎn)說：用乘法，積一定，成反比）知識(shí)點(diǎn)四：用正反比例解應(yīng)用題解題方法：（1）判斷題目中相關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系，列出等量關(guān)系式；（2）設(shè)未知數(shù)，列方程；（3）解方程并檢驗(yàn)寫答。例1：一部機(jī)器上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，主動(dòng)輪有80個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)。從動(dòng)輪有48個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？解析：先判斷齒數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系，理由是齒數(shù)X轉(zhuǎn)數(shù)=總齒數(shù)（一定）。等量關(guān)系是：主動(dòng)輪齒數(shù)X主動(dòng)輪轉(zhuǎn)數(shù)=從動(dòng)輪齒數(shù)X從動(dòng)輪轉(zhuǎn)數(shù)再設(shè)從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)X轉(zhuǎn)。48Xx=80X90x=150答：從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)150轉(zhuǎn)。2、復(fù)習(xí)要點(diǎn)第一部分常用的數(shù)量關(guān)系第二部分小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式第三部分常用單位換算第四部分基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算第二章代數(shù)初步知識(shí)第三章空間與圖形第四章簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

班級(jí)姓名二零一七年四月1、速度X時(shí)間=路程；21、速度X時(shí)間=路程；2、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)；路程?速度=時(shí)間；路程三時(shí)間=速度總價(jià)-單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)一數(shù)量=單價(jià)3、工作效率3、工作效率X工作時(shí)間=工作總量;工作總量十工作效率=工作時(shí)間;工作總量三工作時(shí)間=工作效率;工作總量-工作效率和=合作時(shí)間工作總量三工作時(shí)間=工作效率;工作總量-工作效率和=合作時(shí)間4、加數(shù)+加數(shù)=和4、加數(shù)+加數(shù)=和5、被減數(shù)-減數(shù)=差6、因數(shù)X因數(shù)=積；7、被除數(shù)三除數(shù)=商積?一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)*商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)二、【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】一）幾種簡(jiǎn)單的平面圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式表。名稱字母意義周長(zhǎng)公式面積公式長(zhǎng)方形c—周長(zhǎng)a—長(zhǎng)s—面積b寬c=(a+b)X2s=ab正方形c—周長(zhǎng)a—邊長(zhǎng)s—面積C=4as=a2平行四邊形s—面積h一高a—底S=ah三角形s一面積h一高a—底S=ah梯形s一面積b一下底a—上底h—高S=2圓s一面積r—半徑c—周長(zhǎng)d—直徑C=ndC=2nrS=nr2

二）、立體圓形的底面積、側(cè)面積、表面積和體積的計(jì)算公式名稱字母意義底面積側(cè)面積表面積體積長(zhǎng)方體A長(zhǎng)b寬h高S=abS=(ah+bh)X2側(cè)S=(ab+ah+bh)表X2V=abh正方體a一棱長(zhǎng)S=a2S=4a2側(cè)S=6a2表V=a3圓柱體r底面半徑h高，c一底面圓周長(zhǎng)S=nr2底S=ch側(cè)S=S+SX2表底底V=s底h圓錐體r—底面半徑h高S=nr2底1V=HS底h三、【常用單位換算】換算方法：（1）高級(jí)單位f低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)X進(jìn)率（2）低級(jí)單位f高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)三進(jìn)率（一）長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量單位換算：1噸=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；全年有366天】1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；四、【基本概念】第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號(hào)。正整數(shù)（1、2、3、4、……）T自然數(shù)整數(shù)零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4)2、零的作用(1)表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0表示。占位作用。作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b豐0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b(b豐0)整除，a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫，做這幾個(gè)數(shù)的公數(shù)約。其中最大的一個(gè)，叫做幾這個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)其，中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。（10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)并，在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)1、被除數(shù)*除數(shù)=除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、應(yīng)用（這里主要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：兩數(shù)之差三標(biāo)準(zhǔn)量（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）,求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4、百分率：例如發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)*試驗(yàn)種子數(shù)X100%小麥的出粉率=面粉的重量?小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)一產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)?應(yīng)出勤人數(shù)X100%5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。6、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。7、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X時(shí)間,稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-利息稅）第二章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（見公式）二、簡(jiǎn)易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用X表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。五、比和比例1、比的意義和性質(zhì)（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺:圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、正比例和反比例（1）成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示：y/x=k（—定）（2）成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:xXy=k（一定）第三章空間與圖形一、線和角1、線（1）直線：直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。（2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。（3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。（5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1、長(zhǎng)方形特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。2、正方形特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。3、三角形特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（3）分類按角分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角；直角三角形，有一個(gè)角是直角；鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分：不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等；等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等。4、平行四邊形（1）特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等。5、梯形（1）特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。6、圓（1）圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定；圓的位置由圓心決定。（2）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。（3）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做