上海高中高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（大全）一、集合與常用邏輯.集合概念元素：互異性、無(wú)序性?集合運(yùn)算全集：如交集：A€B={x|x€A且x€B}并集：A,B={x|x€A或%€B}補(bǔ)集：CA={xlx€U且x纟A}u |?集合關(guān)系空集?集合關(guān)系空集子集A?B任意x€A二x€BA€B=AoA?BAUB=BoA?B注：數(shù)形結(jié)合文氏圖、數(shù)軸.四種命題原命題：若則 逆命題：若則否命題：若「p則「q原命題o逆否命題.充分必要條件逆否命題：若—>q則「p否命題o逆命題是的充分條件：p二q是的必要條件：PUq是的充要條件：Q.復(fù)合命題的真值真（假）Q“「q”假（真）、同真q“人”真、都假Q(mào)“V”假全稱命題、存在性命題的否定V€)否定為<€ 「p(X)<€ )否定為V€「p(X)、不等式元二次不等式解法若a€0,ax2,bx,c二0有兩實(shí)根?,P(?<P)，貝yax2,bx,c<0解集(?,P)ax2,bx,c€0解集(—a,?)€(P,+s)注：若a<0，轉(zhuǎn)化為a€0情況.其它不等式解法一轉(zhuǎn)化|x|<ao—a<x<aox2<a2|x€aox€a或x<—aox2>a2af(x)€ag(x)of(x)€g(x)(a€1)logf(x)€logg(x)oa a<f(x)€0logf(x)€logg(x)oa a.基本不等式a2,b2>2ab若a,bgR，，則a+b>、.：ab注：用均值不等式a+b>2yab、ab<(筈纟)2求最值條件是“一正二定三相等”三、函數(shù)概念與性質(zhì)1奇偶性偶函數(shù)of(―x)=f(x)o 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)of(—x)二-f(x)o 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：① 有奇偶性n定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)在 有定義n“奇奇奇”(公共定義域內(nèi)).單調(diào)性

增函數(shù)：v€V或>€ >J(x)—f(x)、0或1 4>0x一x12減函數(shù)：？注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增增增”奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反3周期性T是f(x)周期Of(x?T)…f(x)恒成立(常數(shù)T主0).二次函數(shù)解析式:對(duì)稱軸:頂點(diǎn):4ac-b24a單調(diào)性:(—g-b—］遞減，［-2-,)遞增2a 2a4ac一b22a4a2a奇偶性： 是偶函數(shù)O閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù) 奇函數(shù)o四、基本初等函數(shù)1 -n ;.指數(shù)式a0…1(a豐0)a-n…am…m-anan?對(duì)數(shù)式logN…bOab…N(alogMN-logM+logNa a alogM=logM-logNaNlogMn=nlogMa alogb=y=團(tuán)alogalgamlogb=logbnlogb=logbna an1logab注：性質(zhì)log1=0aloga=1 alogaN=Na常用對(duì)數(shù)lgN=logi0N,lg2,lg5=1自然對(duì)數(shù)lnN=logN,lne=1e0<a<1a>\0<a<1a>\3Jz?指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 與定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性？注：與 圖象關(guān)于對(duì)稱（互為反函數(shù)）| 0<a<1QI |yi>sloT.幕函數(shù) y=X2,y=X3,y=x2,y=x-1y=Xa在第一象限圖象如下：五、函數(shù)圖像與方程取a?10…a…1a…0?圖*平負(fù)”?描點(diǎn)法函數(shù)化簡(jiǎn)一定義域一討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等象變換移：“左加右減，上正下

y二f(x)，y二f(x€h)1伸縮：y二f(x)—每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的e倍~,y對(duì)稱：“對(duì)稱誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變”y二f(x)—軸-，y二-f(x)y二f(x)y軸，y二f(-x)y二f(x)—原點(diǎn)，y=-f(-x)注：y二f(x)直線,x=ay二f(2a-x)翻折：y=f(x),y—1f(x)1保留x軸上方部分,、y=f(x)\/\/X. /0X并將下方部分沿x軸翻折到上方y(tǒng)1l_ / \ t\/\/\/ \.廠\7”o xy=f(x),y=f(|x|)保留y軸右邊部分,、、y=f(x)\/\100\Jx并將右邊部分沿y軸翻折到左邊y=f(|x|).零點(diǎn)定理若f(a)f(b)<0，則y二f(x)在(ab)內(nèi)有零點(diǎn)(條件：f(x)在［a,b］上圖象連續(xù)不間斷)注：①f(x)零點(diǎn)：f(x)二0的實(shí)根②在［a,b］上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(x),f(a)f(b)<0則f(x)在(a,b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)③二分法判斷函數(shù)零點(diǎn) f(a)f(b)<0?六、三角函數(shù)兀.概念第二象限角(2k兀+刁,2k兀+兀)keZ

.弧長(zhǎng)l=,〔?r 扇形面積S=2lr、、^ y x y.定義sin,=— cos, =— tan,=一r r x其中P(x,y)是a終邊上一點(diǎn)，PO=r.符號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦”?誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”女口Sin(2兀?a)二一sina，cos(K/2+a)二一sina.特殊角的三角函數(shù)值a兀6兀兀兀兀3兀~2a122-1a2邁212-1a丁.基本公式同角sin同角sin2a+sina=tanacosa和差sin(a±p)=和差sin(a±p)=sinacosP±cosasinPcos(a±P)=cosacosP€sinasinPtan(a±tan(a±p)=tana±tan弓1+tanatanP倍角sin2a=2sinacosacos2x=cosa?siira=2cosa?1=1?2siiratan2a=2tana1-tan2a降幕1+cos2a降幕1+cos2a1-cos2a2疊加sina兒*3sina-cosa=2sin(a一一)asina+bcosa=va2+b2sin(a+p)(tan申=—)b

值域--無(wú)奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期nnn對(duì)稱軸x=k—+—/2x=k—無(wú)中心(k—,0)(—/2+k—,0)(k—/2,0)注：k,Z9?解三角形基本關(guān)系:sin(A+B)=sinCtan(A+B)=-tanCcos(A+B)=-cosC.A?B Csin =cos—基本關(guān)系:sin(A+B)=sinCtan(A+B)=-tanCcos(A+B)=-cosC.A?B Csin =cos—2 2正弦定理:余弦定理:asinAsinBsinCa=2RsinAa:b:c=sinA:siiB:siiCa2=b2+c2~2bccosA(求邊)b2?c2—a2cosA= (求角)面積公式:$△注：…ABC中,2bc1=—absinC2?A<BosinA<sinB€a2>b2+c2QZA>—七、數(shù)列1、等差數(shù)列定義：通項(xiàng)：求和:a-a€dn,1 na € a +(n-1)dn 1\o"CurrentDocument"c n(a +a )S€ 1 n—n2€na,1n(n-1)di2中項(xiàng):b€ (a,b,c成等差)性質(zhì):若m,n€p,q，貝ga,a性質(zhì):m n定義:2、等比數(shù)列定義:€q（q豐0）an通項(xiàng):a€aqn-1n 1求和:na(q=1)(q豐1)中項(xiàng):b2€ac(a,b,c成等比)性質(zhì):若m,n€p,q貝ya?a性質(zhì):m3、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系S]€a1(n€1)s一s (n>2)n n-14、數(shù)列求和常用方法倒序相加法公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法八、平面向量.向量加減三角形法則，平行四邊形法則AB+BC€AC首尾相接，OB-OCCB共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：AB，AC€2ADoD是BC中點(diǎn).向量數(shù)量積 a.向量數(shù)量積 a?b-b-cos<X1X2+yiy2注：①a,b夾角：W8W.基本定理a二九e+九e（e,e不共線基底）112212

■+ —B —* —*■—*平行：a//b€a，入b€xy，xy(b豐0)1221―?—*■―?—?垂直：a丄b€a?b，0€xx+yy，01212iii' ii2 I-"模：=*'x2+y2a+b，(a+b)2，…夾角:cos0夾角:cos0，a?bIaIIbI（結(jié)合律）不成立③a?b，a?cnb，c（消去律）不成立九、復(fù)數(shù)與推理證明.復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：z，a+bi ,b）,實(shí)部、虛部分類：實(shí)數(shù)（b，0）,虛數(shù)（b豐0）,復(fù)數(shù)集注：z是純虛數(shù)€a，0,b豐0相等：實(shí)、虛部分別相等共軛：z，a-bi模：|z|，x：a2+b2z?z，|z|2復(fù)平面：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a,b）.復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（ ）土 ？乘法：（ ）（ ）？除法：巳（a+bi）（c-di）.=c+di（c+di）（c-di）乘方：i2，—1,in，i4k+r，ir.合情推理類比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題一小前題一結(jié)論）.直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差一變形一判斷一結(jié)論反證法：反設(shè)一推理一矛盾一結(jié)論

分析法：執(zhí)果索因分析法書寫格式：要證為真，只要證為真，即證……，這只要證為真，而已知為真，故必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過(guò)程5數(shù)學(xué)歸納法：驗(yàn)證當(dāng) 時(shí)命題成立假設(shè)當(dāng)€ * ＞時(shí)命題成立證明當(dāng) 時(shí)命題也成立由 知這命題對(duì)所有正整數(shù)都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓、傾斜角范圍［o,兀)y—y斜率k二tan…=厶ix—x21注：直線向上方向與X軸正方向所成的最小正角傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在、直線方程點(diǎn)斜式y(tǒng)—y二k(X—X)，斜截式y(tǒng)二kx+b00y一yx—x xy 沖兩點(diǎn)式4= 4， 截距式一+J=1y—yx—x a b2121一般式Ax+By+C=0注意適用范圍：①不含直線x=x0不含垂直x軸的直線不含垂直坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線、位置關(guān)系(注意條件)平行Ok=k且b<b1212垂直O(jiān)垂直O(jiān)kk=一112垂直O(jiān)AA+BB=01212、距離公式兩點(diǎn)間距離： x1-x2)2+(y1-y2)2點(diǎn)到直線距離:

|Ax+By+CA2+B2圓心（a,b），半徑r、圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x—a)2,(y—b)2圓心（a,b），半徑r圓一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（條件是？）、直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系相切相交相離幾何特征d€rd<rd>r代數(shù)特征△=0△>0△<0注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系（x—a）2+（y—b）2>r2o點(diǎn)P<x,y）在圓外00007直線截圓所得弦長(zhǎng)|AB|=2、；r2—d2十一、圓錐曲線、定義橢圓：雙曲線： 土拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如焦點(diǎn)在軸）橢圓中心原點(diǎn)對(duì)稱軸？焦點(diǎn)頂點(diǎn)橢圓土 土，雙曲線土范圍橢圓a-<雙曲線> ,E焦距：橢圓（土a2—b2）雙曲線C土a2,b2)

a 橢圓長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)，雙曲線實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)離心率： 橢圓 雙曲線x2y2 b注：雙曲線——一廠€1漸近線y=±一xa2b2 a方程mx2+ny2=1表示橢圓om…0,n…0.m?n方程mx2+ny2=1表示雙曲線omn<0拋物線頂點(diǎn)（原點(diǎn)）

開口（向右）拋物線頂點(diǎn)（原點(diǎn)）

開口（向右）焦點(diǎn)F（彳,0）對(duì)稱軸（軸）范圍>離心率準(zhǔn)線x=一P2十二、矩陣、行列式、算法初步十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步.程序框圖程序框名稱功能[]起止框起始和結(jié)束//輸入、輸出框輸入和輸出的信息處理框賦值、計(jì)算O判斷框判斷某一條件是否成立r-<T^> +循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算?基本算法語(yǔ)句及格式輸入語(yǔ)句： U提示內(nèi)容”變量輸出語(yǔ)句： “提示內(nèi)容”表達(dá)式賦值語(yǔ)句：變量表達(dá)式條件語(yǔ)句—―”語(yǔ)句 “一”語(yǔ)句條件 條件語(yǔ)句 語(yǔ)句語(yǔ)句2循環(huán)語(yǔ)句當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句 直到型循環(huán)語(yǔ)句條件循環(huán)體 循環(huán)體條件當(dāng)型“先判斷后循環(huán)” 直到型“先循環(huán)后判斷”三.算法案例1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等2、多項(xiàng)式f(x)=axn+axn-i+^.+ax+a的求值nn-1 1 0秦九韶算法：V]=ax+a1v2=v1x+a21n n—1 21 n—2V3=V2X+an—3 Vn=Vn—1X+a0注：遞推公式Vk=Vk—1X+an—k(k=1，2，-n)求f(x)值，乘法、加法均最多次3、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):aa.....aa(k)，axkn€axkn-1€ € axk€ann-1 1 0 n n-1 1 0十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成進(jìn)制數(shù)：“除取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3例2已知 一24—4332—6,7秦九韶算法求123=2X48+27248=1X27+21X-12=1X21+6X2—42121=3X6+32X33186=2X31X4—634X72677十三、立體幾何1?三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖直觀圖：斜二測(cè)畫法?X'OY' 4平行軸的線段，保平行和長(zhǎng)度平行軸的線段，保平行，長(zhǎng)度變?cè)瓉?lái)一半體積與側(cè)面積€rl兀(R+r)l圓臺(tái)側(cè) :確定一個(gè)平面的條件:4兀R2球表圓錐側(cè).公理與推論①不共線的三點(diǎn)②一條直線和這直線外一點(diǎn)③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。?兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi).直線和平面位置關(guān)系aII,7?平行的判定與性質(zhì)線面平行：a〃b,bu,,aW，…a〃a〃，,auP,Pc,?b…a〃b面面平行：AB〃，,AC〃，…平面ABC〃，//卩,au,…a//P8垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：P丄AB，P丄AC…P丄面ABC面面垂直：a丄,,au卩…卩丄,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線那么這兩個(gè)平面垂直；若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：PO丄,,AO丄a…PA丄aPO丄,,PA丄a…AO丄a在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理?9空間角、距離的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)文案法向量求法：設(shè)平面 的法向量n法向量求法：設(shè)平面 的法向量n()解方程組，得一個(gè)法向量n異面直線所成的角 范圍(0,°平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍°， °定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角 范圍°， °定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法用三棱錐體積公式注：計(jì)算過(guò)程，“一作二證三求”都要寫出?立體幾何中的向量解法n丄AB,n丄ACn-AB€0,n-AC€0線線角：設(shè)n,n是異面直線l,1的方向向量，1212__ —b ?l,l所成的角為6，則cos°=|cos…ni,n?12112即l,l所成的角等于…n,n?或?！璶n?121212線面角：設(shè)n是平面a的法向量，AB是平面a的一條斜線，AB與平面a所成的角為6，則sin6€cos…n,AB二面角：設(shè)n1，n2是面a，卩的法向量，二面角a-l—卩的大小為6，則COs)€沁＜n1，兀?或一cos…n1,n?即二面角大小等于…n,n?或?！璶n?1212點(diǎn)到面距離：若n是平面a的法向量，AB是平面a的一條斜線段，且B&a，AB<n十四、計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理 加法分類，乘法分步.排列組合 差異排列有序而組合無(wú)序公式Amn公式Amnn(n—1).…(n-m€1)n(n—m)!n(n一1)?…(n一m+1)n!TOC\o"1-5"\h\zCm- -n 1,2,?…,mm!-(n—m)!關(guān)系.Am?m!-Cm\o"CurrentDocument"?n n性質(zhì).CmnC0€C1