煙臺大學土木工程學院混凝土結(jié)構(gòu)設計原理第三章

混凝土結(jié)構(gòu)設計基本原則第三章概要本章主要講述結(jié)構(gòu)的功能要求與極限狀態(tài)、結(jié)構(gòu)的可靠度及極限狀態(tài)方程、荷載與材料強度的取值、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設計表達式等內(nèi)容。

在理論層面上，要了解和掌握分項系數(shù)表達的近似概率極限狀態(tài)設計表達式的基本原理；在設計層面上，要理解各種材料強度指標的含義，并能查表應用；應能根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》分析計算實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設計荷載?！?.1結(jié)構(gòu)設計的要求建筑結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設計使用年限內(nèi)（一般按50年考慮），應滿足下列功能要求：

（1）安全性（2）適用性（3）耐久性3.1.1結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure

3.1.1

結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure

安全性（Safety）

◎結(jié)構(gòu)在預定的使用期間內(nèi)（一般為50年），應能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形（如超靜定結(jié)構(gòu)的支座不均勻沉降）、約束變形等的作用；◎在偶然事件（如地震、爆炸）發(fā)生時和發(fā)生后，結(jié)構(gòu)應能保持整體穩(wěn)定性，不應發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財產(chǎn)的嚴重損失。適用性（Serviceability

）結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能。如不發(fā)生影響正常使用的過大的變形（撓度、側(cè)移）、振動（頻率、振幅），或產(chǎn)生讓使用者感到不安的過大的裂縫寬度。耐久性（Durability

）結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護條件下，應具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），結(jié)構(gòu)的承載力和剛度不應隨時間有過大的降低，而導致結(jié)構(gòu)在其預定使用期間內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命。適用性耐久性安全性結(jié)構(gòu)的可靠性結(jié)構(gòu)設計就是實現(xiàn)可靠性與經(jīng)濟性的最佳平衡設計方法

TheDesignMethods3.1.2極限狀態(tài)LimitState結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。

極限狀態(tài)

是判別結(jié)構(gòu)是否能夠滿足其功能要求的標準，指結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)一部分處于失效邊緣的狀態(tài)。

分類：承載能力極限狀態(tài)

是判別結(jié)構(gòu)是否滿足安全性要求的標準，指結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)加載的變形。正常使用極限狀態(tài)：

是判別結(jié)構(gòu)是否滿足正常使用和耐久性要求的標準，指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用或耐久性的某些規(guī)定限值。3.1.2極限狀態(tài)LimitState承載力極限狀態(tài)

UltimateLimitState

正常使用極限狀態(tài)ServiceabilityLimitState

結(jié)構(gòu)整體或部分作為剛體失去平衡結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力受動力荷載作用而產(chǎn)生疲勞破壞結(jié)構(gòu)塑性變形過大而破壞結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系構(gòu)件由于壓屈而喪失穩(wěn)定

過大的變形和側(cè)移過大的裂縫過大的振動侵蝕性介質(zhì)腐蝕等3.1.2極限狀態(tài)LimitState3.1.3基本設計原則

TheBasicDesignApproachDesignofStructuresStrengthDeformation承載力極限狀態(tài)設計方法正常使用極限狀態(tài)設計方法§3.2結(jié)構(gòu)的作用、作用效應和結(jié)構(gòu)抗力3.2.1結(jié)構(gòu)的作用與作用效應

1、作用及作用效應

(1)作用——引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的一切原因。

直接作用：直接以力的不同集結(jié)形式作用于結(jié)構(gòu)，也稱為荷載；

間接作用：不是直接以力出現(xiàn)，但是對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力。例如：混凝土的收縮、溫度變化、基礎的差異沉降、地震等

(2)作用效應

“作用”在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的內(nèi)力和變形等。

由直接作用(荷載)引起的效應稱為荷載效應。作用的分類

(1)按照隨時間的變異性分類

永久作用：不隨時間變化，或變化幅度可以忽略；可變作用：隨時間變化，且變化幅度不可以忽略；偶然作用：可能，但不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)效應很大。

(2)按照隨位置的變異性分類固定作用：在結(jié)構(gòu)空間位置上具有固定的分布；可動作用：在結(jié)構(gòu)空間位置一定范圍內(nèi)可以任意分布。

(3)按照結(jié)構(gòu)的反應分類：靜態(tài)作用：對結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生動力效應，或小的可以忽略；動態(tài)作用：對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動力效應，且不可以忽略。荷載永久荷載(DeadLoad)可變荷載(LiveLoad)偶然荷載(AccidentalLoad)3、荷載的代表值如何衡量荷載大小？

采用荷載代表值來描述荷載的大小定義：結(jié)構(gòu)設計時，對于不同的荷載和不同的設計情況，應賦予荷載不同的量值，該量值即荷載代表值。(1)實質(zhì)：以確定值（代表值）表達不確定的隨機變量，便于設計時，定量描述和運算。

(2)取值原則：根據(jù)荷載概率分布特征，控制保證率。荷載的代表值的取值

對于永久荷載，其代表值就是標準值，即結(jié)構(gòu)自重；對于可變荷載，其代表值分別為

標準值、組合值和準永久值。荷載的標準值定義：荷載標準值就是結(jié)構(gòu)在設計基準期內(nèi)具有一定概率的最大荷載值,它是荷載的基本代表值。設計基準期——為確定可變荷載代表值而選定的時間參數(shù)，一般取為50年。永久荷載的代表值

標準值：取分布的平均值，保證率50%；永久荷載主要是結(jié)構(gòu)自重及粉刷、裝修，固定設備的重量。一般可按結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設計尺寸和材料或結(jié)構(gòu)構(gòu)件單位體積（或面積）的自重標準值確定。對于自重變異性較大的材料，在設計中應根據(jù)其對結(jié)構(gòu)有利或不利的情況，分別取其自重的下限值或上限值。[例]

取鋼筋混凝土單位體積自重標準值為25kN/m3，則截面尺寸為200×500mm的鋼筋混凝土矩形截面梁的自重標準值為0.2×0.5×25=2.5kN/m。

標準值：基本代表值，保證率尚未統(tǒng)一；準永久值：對可變荷載穩(wěn)定性的描述，等于標準值乘準永久值系數(shù)：qＱk

，其中Ｑk：為可變荷載標準值，

q：為可變荷載準永久值系數(shù)；

組合值：兩種或（以上）可變荷載作用時，都以標準值出現(xiàn)的概率小，因此對標準值乘以組合系數(shù)進行折減：cＱk

可變荷載的代表值荷載效應(Loadeffect)3、荷載效應的基本概念荷載效應與荷載的關系？如何衡量荷載效應？荷載效應標準值荷載效應設計值荷載分項系數(shù)：考慮荷載超過標準值的可能性，是一個變量C－荷載效應系數(shù)荷載分項系數(shù)的取值荷載特性荷載分項系數(shù)永久荷載永久荷載效應對結(jié)構(gòu)不利由可變荷載效應控制的組合1.2由永久荷載效應控制的組合1.35永久荷載效應對結(jié)構(gòu)有利1.0傾覆、滑移或飄浮驗算0.9可變荷載一般情況1.4對標準值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載取1.3荷載分項系數(shù)分為恒荷載分項系數(shù)和活荷載分項系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力材料強度3.2.2結(jié)構(gòu)抗力的基本概念如何衡量材料強度的大小？結(jié)構(gòu)抗力與材料強度的關系？如何衡量結(jié)構(gòu)抗力的大?。?/p>

材料強度標準值結(jié)構(gòu)抗力標準值結(jié)構(gòu)抗力設計值材料分項系數(shù)：是一個大于1.0的系數(shù)，考慮材料強度低于標準值的可能性。材料分項系數(shù)分為砼分項系數(shù)和鋼筋分項系數(shù)承載能力極限狀態(tài)材料分項系數(shù)1.151.10

熱軋鋼筋1.20

預應力鋼筋鋼筋材料分項系1.501.40砼材料分項系數(shù)MC90我國分項系數(shù)附表1附表3§3.3結(jié)構(gòu)按概率極限狀態(tài)設計3.3.1結(jié)構(gòu)功能的表達

S—作用效應

ActionEffect

結(jié)構(gòu)上的作用是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力、變形和裂縫的原因的總稱，分為直接作用和間接作用，作用效應即為作用引起的構(gòu)件內(nèi)力。R—結(jié)構(gòu)抗力

Resistant

結(jié)構(gòu)抵抗作用效應的能力，如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、容許撓度[f]、容許裂縫寬度[w]。S<R

可靠S=R

極限狀態(tài)S>R

失效

正態(tài)分布概率密度曲線由概率論可知，頻率密度的積分為概率。由于各頻率之和等于1，即圖中正態(tài)曲線與橫坐標包圍的面積等于1，即：1）平均值:表示隨機變量取值的集中位置。平均值愈大，則分布曲線的高峰點離開縱坐標軸的水平距離愈遠。2）標準差:表示隨機變量的離散程度。標準差愈大時，分布曲線愈扁平，說明變量分布的離散性愈大。3）變異系數(shù):表示隨機變量取值的相對離散程度。σ對于結(jié)構(gòu)設計而言，如何設計的安全呢？荷載取值越大，內(nèi)力值就越大，構(gòu)件截面尺寸也愈大，結(jié)構(gòu)愈安全；材料強度取值越低，結(jié)構(gòu)所需截面越大，結(jié)構(gòu)愈安全荷載標準值：材料強度標準值：1.645——保證率系數(shù)。荷載標準值——實際荷載低于標準值的概率為95％；材料強度標準值——實際強度高于標準值的概率為95％；Sm

Sm+1.645σfm-1.645σfm可靠度(可靠概率)：是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率，以Ps表示。失效概率：結(jié)構(gòu)不能完成預定功能的概率，以Pf表示。結(jié)構(gòu)抗力R與作用效應S都是隨機變量，因此功能函數(shù)Z=R-S也是隨機變量Z>0結(jié)構(gòu)可靠；Z=0結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；Z<0結(jié)構(gòu)失效3.3.2結(jié)構(gòu)的可靠概率與失效概率的關系3.3.2結(jié)構(gòu)的可靠概率與失效概率的關系

f(Z)

Z=bsZmzPfZ=R-SsZPS=1-Pf可靠概率：失效概率：安全的概念是相對的，所謂“安全”只是失效概率相對較小而已，失效概率不可能為零，故不存在絕對安全的結(jié)構(gòu)。應該通過設計把失效概率控制在某一個可以接受的限制以下就可以。失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。當失效概率Pf小于某個值時，即可認為結(jié)構(gòu)設計是可靠的，即Pf≤[Pf]

。該失效概率限值稱為允許失效概率[Pf]。一般工業(yè)與民用建筑的允許失效概率：延性破壞的結(jié)構(gòu)[Pf]=6.9×10-4

脆性破壞的結(jié)構(gòu)[Pf]=1.1×10-4可靠指標與失效概率的關系

f(Z)

Z=bsZmzPfZ=R-SsZPS=1-Pf失效概率Pf來度量結(jié)構(gòu)的可靠性具有明確的意義，但計算繁瑣，可以利用可靠度指標β代替失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。失效概率Pf與可靠指標β有著一一對應的關系β值愈大，失效概率Pf值就愈?。沪轮涤?，失效概率Pf值就愈大。z——平均值；σz——標準差由于經(jīng)濟及歷史原因，我國建筑工程的可靠度水平在世界范圍內(nèi)是比較低的。表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)設計方面為：①荷載標準值偏低；荷載分項系數(shù)較小；材料分項系數(shù)偏低，因此材料設計強度偏高；②設計計算和構(gòu)造措施普遍比國外安全儲備少，尤其是最小配筋率，取值明顯低于其他國家規(guī)范的規(guī)定。進入21世紀以后，我國國情有了很大變化，提高結(jié)構(gòu)的安全度利國利民，體現(xiàn)“以人為本”的設計原則。措施：如適當提高材料分項系數(shù)，從而降低設計強度取值；全面提高了最小配筋率的取值。§3.4我國混凝土結(jié)構(gòu)的設計方法我國混凝土結(jié)構(gòu)的設計方法Skf(S)，f(R)S，RRk結(jié)構(gòu)抗力越大，即結(jié)構(gòu)抗力概率分布函數(shù)右移，則失效概率越小結(jié)構(gòu)抗力作用效應可靠度的概念→失效概率Pf→可靠度指標可靠度理論方法計算過程復雜，應用于實際設計中存在困難。《規(guī)范》以可靠度理論作為設計的理論基礎，采用一些分項系數(shù)代替可靠指標，由此得到與可靠度理論（概率理論）相當?shù)膶嵱迷O計表達式。Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk設計計算點S*=R*Pf=[Pf]Skf(S)，f(R)S，RRk當結(jié)構(gòu)抗力達到一定值時，失效概率等于允許失效概率，即Pf＝[Pf]，此時取作用效應與結(jié)構(gòu)抗力概率分布曲線的交點為設計計算點。作用效應設計值，gS作用效應分項系數(shù)，分為恒荷載分項系數(shù)和活荷載分項系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力設計值，gR結(jié)構(gòu)抗力分項系數(shù)實用設計表達式規(guī)范設計表達式正常使用極限狀態(tài)，可靠度要求可適當降低，所有分項系數(shù)取1.0設計思路確定荷載及荷載效應初步選定構(gòu)件尺寸確定結(jié)構(gòu)計算簡圖按照構(gòu)造規(guī)定配筋NoYes構(gòu)件設計完成NoYes承載力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)按承載力極限狀態(tài)計算

g0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的重要性將結(jié)構(gòu)分為三個安全等級，采用結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)來體現(xiàn)。一級－g0＝1.1二級－g0＝1.0三級－g0＝0.9規(guī)范設計表達式

荷載效應組合的設計值S對于基本組合，荷載效應組合的設計值S應從由可變荷載效應控制的組合和由永久荷載效應控制的組合中取最不利值確定。可變荷載控制組合時永久荷載控制組合時按承載力極限狀態(tài)計算

一般排架、框架結(jié)構(gòu)的簡化表達式對一般排架、框架結(jié)構(gòu)，可不區(qū)分第一可變荷載和第i個可變荷載，并采用相同的組合值系數(shù)，其荷載效應組合設計值取由可變荷載效應控制和由永久荷載效應控制的組合值中的最不利值。由可變荷載效應控制的組合按下式計算：

（2-18）由永久荷載效應控制的組合仍按式（2-17）采用。(2-19)按正常使用極限狀態(tài)計算

（1）實用表達式對于正常使用極限狀態(tài)，應根據(jù)不同的設計要求，采用荷載效應的標準組合、頻遇組合或準永久組合，按下列設計表達式進行設計：

S≤C(2-20)式中S—變形、裂縫等荷載效應的設計值；

C—結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用要求所規(guī)定的限值，如變形、裂縫寬度等。按正常使用極限狀態(tài)計算

短期荷載作用下，考慮采用荷載的標準組合長期荷載作用下，考慮采用荷載的頻遇組合或準永久組合【例題】

某辦公樓鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，安全等級為二級，截面尺寸b×h=200mm×400mm，計算跨度=

5m，凈跨度=4.86m。承受均布線荷載：活荷載標準值7kN/m，恒荷載標準值10kN/m（不包括自重）。試計算按承載能力極限狀態(tài)設計時的跨中彎矩設計值和支座邊緣截面剪力設計值。支座處剪力設計值按彈性理論計算連續(xù)梁、板內(nèi)力時，由于實際支座有一定的寬度，因此按計算跨度得到支座截面的彎矩和剪力值比實際支座邊緣處的彎矩和剪力值要大，而截面設計應以支座邊緣處的梁截面進行?！窘狻堪踩燃墳槎?，則結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)=1.0。鋼筋混凝土的重度標準值為25kN/m3，故梁自重標準值為25×0.2×0.4=2kN/m?？偤愫奢d標準值gk=10+2=12kN/m

恒載產(chǎn)生的跨中彎矩標準值和支座邊緣截面剪力標準值分別為：Mgk=gkl02/8

=12×52/8=37.5kN·

m

Vgk=gkln/2=

12×4.86/2=29.16kN

活荷載產(chǎn)生的跨中彎矩標準值和支座邊緣截面剪力標準值分別為：

Mqk=qkl02/8

=7×52/8=21.875kN·mVgk=qkln/2=7×4.86/2=17.01kN

本例只有一個活荷載，即為第一可變荷載。故計算由活載彎矩控制的跨中彎矩設計值時，=1.2，=1.4。

由公式得：按由活荷載彎矩控制的跨中彎矩設計值和支座邊緣截面剪力標準值分別為：）＝（k11k0qQgGVVggg+）（kk0qQgGVVggg+=1.0×（1.2×29.16+1.4×17.01）=58.806kN=1.0×（1.2×37.5+1.4×21.875）=75.625kN·m）（kk0qQgGMMggg+）＝（k11k0qQgGMMggg+計算由恒載彎矩控制的跨中彎矩設計值時，=1.35，

=1.4，=0.7。由公式得由恒載彎矩控制的跨中彎矩設計值和支座邊緣截面剪力標準值分別為：

=1.0×（1.35×37.5+0.7×1.