1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺體的展開圖與其表面積的關(guān)系

問題一：正方體的展開圖與其表面積有何關(guān)系？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題動畫演示

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題

棱柱、棱錐、棱臺也是多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？S全=S側(cè)+S底結(jié)論：D例題BCAS例1．已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法圓柱O圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐

參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？O上底擴大O上底縮小典例精析：例2

如圖1.3-615cm20cm15cm柱體（棱柱、圓柱）的體積：結(jié)論１：探究一h錐體（棱錐、圓錐）的體積：問題:等底同高的錐體的體積有何關(guān)系?結(jié)論２：探究二動畫演示臺體（棱臺、圓臺）的體積結(jié)論３：探究三柱、錐、臺體積的關(guān)系：V柱體=Sh這里S是底面積,h是高V錐體=Sh這里S是底面積,h是高這里S、S′分別是上,下底面積,h是高S′=SS′=0

例3如圖1.3-712mm10mm10mm12mm12mm12mm練習(xí)：1.已知圓錐的表面積為am2,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑。求表面積的方法：

將空間圖形問轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，利用平面圖形求面積的方法求立體圖形的表面積。

體現(xiàn)了一種化歸思想課堂小結(jié)作業(yè)：

P32習(xí)題1.3

A組1、2、5例1：一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:俯視圖這個幾何體是_______，它的表面積是_________，它的體積是_________.正視圖側(cè)視圖2cm2cm正四棱錐變式1：一幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:俯視圖這個幾何體是_______，它的表面積是_________，它的體積是_________.正視圖側(cè)視圖2cm2cm由正四棱錐和長方體組合而成1cm例2

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，求沿其表面從點A到點C1的最短距離。32A1BCDA1D1C1B1E12例2

已知長方體ABCD-A1B1D1的長、寬、高分別為3，2，1，求沿其表面從點A到點C1的最短距離。32A1aBCDA1D1C1B1F21例2

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，求沿其表面從點A到點C1的最短距離。32A1BCDA1D1C1B1G變式2

已知正方體的棱長為a，有一只螞蟻從點A出發(fā)經(jīng)正方體的側(cè)面走一周到達點A1，求螞蟻走的最短距離。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1例3在底面邊長為a，側(cè)棱長為2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：此棱柱的體積V；三棱錐B-AB1C的體積B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC

=VA-BB1C

=VC-ABB1

變式3

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長為，求：此棱錐的體積V；點S到底面ABC的距離。VS-ABC=VB-SAC

=VA-SBC

=VC-SABSABCO例4：

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分別以三角形的三邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積。543543354ABCBACCAB球的體積及表面積1.球的體積2.球的表面積4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.1.若球的半徑為2，則球的表面積為_____,體積為______.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.類型一、基本計算問題例2.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑（球內(nèi)切于圓柱）.

求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.(3)球的體積等于圓柱體積的三分之二.O阿基米德的墓志銘類型二、“接”與“切”：阿基米德(前287－前212)是古希臘最偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，人們稱他是“數(shù)學(xué)之神”。人們把他與牛頓、高斯并列為歷史上三個最偉大的數(shù)學(xué)家.在公元前212年，敘拉古城失陷時，他還在潛心研究畫在沙盤上的一個幾何圖形。當(dāng)羅馬士兵闖入他的房間，舉劍向他刺去的一剎那，他還在喊：“不要動我的圖!”但羅馬的士兵并不認識這位不起眼的數(shù)學(xué)家，還是一劍刺了下去，偉大的數(shù)學(xué)家便倒在了血泊里……

人們?yōu)榧o念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，就是在圓柱體容器里放了一個球，這個球要頂天立地，四周碰邊。以紀念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長為a，則a例3：有兩個球,一球切于棱長為a的正方體的各面,一球過棱長為a的正方體的各頂點,求這兩個球的體積之比.ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O畫出正確的截面：(1)中截面；(2)對角面找準數(shù)量關(guān)系用一個平面α去截一個球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：球心和截面圓心的連線垂直于截面球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則類型三、截面問題例4、一個球的表面積為256πcm2，過此球的一條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.變式：在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，截面面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積.兩種情況要點：準確畫圖，利用基本三角形典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r