f(x在(abxa

f(x)存在，則 （A）f(x)在(a,b]上（B）f(x)在[a,b) f(x)在(a,b]上有 （D）f(x)在[a,b)上有Mlimfx存在，則對,xaaMfx M2

fx ，而在a,bfx2x0(1cosxln(1x2xsinxnxsinxn(ex21)高階的無窮小，整數(shù)n等于 （A） （B） （D）解1cosxln(1x24n12,n

xsinxno(xn1)ex21o(x2設(shè)數(shù)列{xn}與{yn}滿足limxnyn0，則下列正確的是 n（A）若{xn}發(fā)散，則{yn}必發(fā) （B）若{xn}，則{yn}必有(C)若{x}有界，則y必為無窮 （D）若 為無窮小，則y必為無窮 1解limyn xnyn0，選1

nf(uyf(x2xx1處取得增量x0.1函數(shù)增量y的線性主部為0.1，則f(1)值為 （A）

解dy

fx22xdx，

x1,dx01f120.10.1f1函數(shù)f(x)(x2x2)|x3x|不可導點的個數(shù) （A）3個（B）2 (C)1 （D）0解x

x

xx0xx0xx0xx0fxx2f(x)

xx

2，g(x)2

x，則g(f(x)) x2x2,xgfxx0x3x,x

lim1

f(x)lncos

2，則

f(x)

4x1

fx

x0

f解條件

ln1

1ln2

4x

limfx/xln4ln

x0cosx

12limfx1ln2ln4ln f(x)

1

n1x2n1,x解fx0,x1x1,x設(shè)函數(shù)yy(x)由方程ln(x2y)x3ysinx確定，則 dx 2xy3x2yx3ycosx，當x0時，y1代入上式得y0x2x1t d2設(shè)ycost，則dx2 d2ysinttcos解

ylnxxy1垂直的切線方程為解yx三、解答題：(824分

(2x

x)x

xa，bf(x)

bx1x

xx

在(,)解:x0fx2x2cos2xx2是初等函數(shù)，故它在,0 ln2x2cos2 2x2cos f00

fxlimbx

2

x

當x0時，fx

f00

fxlim1exlnb1limxlnblnbfx在

x0

fxx0f00f00aelnae,bee時，fx在上連續(xù)。2．設(shè)f(x)gy)13f(1)2，f(1) 13f(1)1g(2)解

1fx1

10fx0limfxfx0 x 0

fx0

fxfx

fxfx

x fxfx

f x01y02

0 f1

g2

f

3

31 33.yln6x27x3)1 36x27x33x12xyln6x27x3ln3x1ln2x1n1n

1 3 3 n3x（832分2f(xx1處連續(xù)，且

f(x)xxx1

3f(xx1

由

fxxxx

3，limfxxxx1

3f1limfx2

3

fxxx

fxf1x1

exx因為

fxf13lim

,fxx1

x

3f(x在[0,3f(0)

f(3，證明至少存在一點[0,2]f()

Fxfxfx1Fx在02F0F1F2f F10，取1ff1F10F0F1F20F0F1F2必有兩個值相互不同號，由零點定理，存在02F0ff1，證畢。（927分）xtxsinx求極限limsintsintsinx，記此極限為fx，求ftxsinx x41 yfx21

x

x， xfx3x2exx1f16efx有反函數(shù)x，求3e。（918分）x00xn1sinxn11n1

，證明數(shù)列xn收斂，并求limxnfx在0,1f0f10，證明：存在0,1，使2ff0。 sin

xtxsin

1

esinxsintsinx間斷點為xkπk0,1, 因為limfxex0x解：令u

x4

2x

2x dy x41

x2

x4 f

2x

2x

du

x1

1x2

1x2

22x22 f13e，所以，3e1，3ex11sin01x000x1

f

6xnxn1和0xn1xn1xnsinxn1sinxn110和0xn11，所以limxn存在。設(shè)limxncxn1sinxn11兩邊令n，有c