一元二次方程復習一元二次方程1一元二次方程1.概念2.解法5.一元二次方程的應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)4.根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式一元二次方程1.概念2.解法5.一元二次方程的應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)32一、定義及一般形式:

只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是______的___式方程,叫做一元二次方程。判斷是否是一元二次方程的條件：一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)一元、二次、整式方程一、定義及一般形式:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是3明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方4一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=12y(y-3)=-43x2-1=032-6-140回顧2y2-6y+4=0一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次項系52.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

;21、若是關(guān)于x的一元二次方程則m

。≠－2填一填2.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=;6共同記一記二.一元二次方程的解法

2.配方法1．直接開平方法

形如a(x+m)2=k二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)是偶數(shù)一化----把二次項系數(shù)化為1(方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)a)

二移----把常數(shù)項移到方程的右邊;三配---方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方四解-----寫出方程兩個解;配方法的一般步驟:共同記一記二.一元二次方程的解法2.配方法17共同記一記二.一元二次方程的解法

1．直接開平方法2.配方法3.公式法基本步驟：1.把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項的系數(shù)計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac﹤0，則此方程沒有實數(shù)根。當b2-4ac≥0時，代入求根公式計算出方程的值

共同記一記二.一元二次方程的解法2.配方法38共同記一記二.一元二次方程的解法

1．直接開平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法

利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法對左邊進行因式分解共同記一記二.一元二次方程的解法2.配方法39用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠桃黄鸾庖唤庥眠m當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠桃黄鸾庖唤?0

公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一11

三、一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根三、一元二次方程根的判別式兩不相等實根兩相等實根無實根一12當m為何值時，方程

合作探究（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；（4）無實數(shù)根；（3）有兩個實數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△＜0且m-1≠0△≥0且m-1≠0m=2m＜2且m≠1m＞2當m為何值時，方程13是一元二次方程的兩個根，則不解方程，寫出方程的兩根之和＿＿＿＿，兩根之積＿＿＿＿

3-1四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是一元二次方程142.已知方程的一個根為2，則k=

，另一個根為

。-71.設(shè)一元二次方程的兩個根為x1，x2，則x1+x2=————x1·x2=——————

填一填2.已知方程15列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1、審2、設(shè)3、列4、解5、驗6、答五、一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1、審2、設(shè)3、列4、解5、16面積問題百分率問題、養(yǎng)雞場問題利潤問題、握手問題、一元二次方程的應(yīng)用面積問題一元二次方程的應(yīng)用17我是最棒的設(shè)計師例1

有一塊長40m,寬30m的矩形鐵片,在它的四周截去一個全等的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，并使底面積所占面積為原來矩形面積的一半.40m30mxmxm一.面積問題你能通過解方程,幫我得到盒子的高是多少m嗎?我是最棒的設(shè)計師例1有一塊長40m,寬30m的矩形鐵片,在1840m30mxmxm一.面積問題40m30mxmxm一.面積問題1980cm50cmxxxx在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金邊的寬為xcm，則列出的方程是

.（80+2x）（50+2x）=5400填一填80cm50cmxxxx在一幅長80cm，寬50cm的矩形風20二次增長后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為（1）增長率問題（2）降低率問題二.百分率問題：二次增長后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值21例.某種藥劑原售價為每盒4元,經(jīng)過兩次降價后每盒售價為2.56元,求該藥品平均每次的降價率。

公平竟爭例.某種藥劑原售價為每盒4元,經(jīng)過兩次降價后每盒售價為2.22變式訓練：某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每月增長率相同，求該增長率.設(shè)該增長率為x，則列出的方程是

.200+200(1+x)+200(1+x)=10002變式訓練：200+200(1+x)+200(1+x)=10023例、有一堆磚能砌12米長的圍墻,現(xiàn)要圍一個20平方米的雞場,雞場的一邊靠墻(墻長7米),其余三邊用磚砌成,墻對面開一個1米寬的門,求雞場的長和寬各是多少米?解：設(shè)雞場的寬為x米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5答：此雞場的長和寬分別為5和4米?！?3-2x=5或8三.養(yǎng)雞場問題：8＞7不符合題意,舍去.例、有一堆磚能砌12米長的圍墻,現(xiàn)要圍一個20平方米的雞場,24某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又讓顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?每千克的盈利×每天的銷售量=每天的盈利解:設(shè)每千克應(yīng)漲價x元.由題意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10因為為了使顧客得到實惠,所以x=5答:每千克應(yīng)漲價5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元四、利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,25例.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?五.握手問題例.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計26一元二次方程是中考數(shù)學卷的得分基礎(chǔ),一定要拿下!加油！??！一元二次方程是中考數(shù)學卷的加油?。?！2721、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。你能行（完成初級目標）2.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根互為相反數(shù)，則m=———，若兩個根互為倒數(shù)，則n=—————。013.已知方程的兩個根為則——————

-721、若方程你能行（完成初級目標）2.若關(guān)于x的一元二次方程281.已知一元二次方程下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根。B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根。C.該方程無實數(shù)根。D.該方程根的情況不確定。2.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿B你真棒（完成二級目標）B你真棒（完成二級目標）293.黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。本世紀的頭二十年（2001年～2020年），要實現(xiàn)這一目標，以十年為單位，設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x，那么x滿足的方程為（）A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4B關(guān)鍵是理解“翻兩番”是原來的4倍，而不是原來的2倍。3.黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化，30

在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求兩種方案下的道路的寬分別為多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=540你真聰明（完成高級目標）(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=31這節(jié)課的收獲是……這節(jié)課的收獲是……32布置作業(yè)：1.必做題：課本79頁數(shù)學理解11、12、13、14、15、162.選做題：課本202頁6、7課本206頁28、29相信自己是最棒的.布置作業(yè)：1.必做題：課本79頁數(shù)學理解11、12、1333再見再見34如圖,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面.請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題:(1).在第n個圖中,每一橫行共有()塊瓷磚,每一豎列共有()塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);n=1n=2n=3拓展提高如圖,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面.請觀察下列35(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量n的取值范圍);n=1n=2n=3(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的36(3)按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的