湖南省婁底市娘家鄉(xiāng)川石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D3.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．4.若點(diǎn)P（sin2018°，cos2018°），則P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故選：C．5.某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5

顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.6.已知集合,集合,則等于(

)A．(1,2)

B．[－2,1)

C．(－2,1)

D．(1,2]參考答案：B因?yàn)榧希?，所以?/p>

7.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略8.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D略10.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝

．參考答案：12.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略13.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：-114.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時(shí)，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．16.已知，則

.參考答案：17.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．參考答案：

19.設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍;（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。參考答案：（1）∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)x=時(shí)t有最小值為-2；

當(dāng)x=4時(shí)t有最大值為2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

對(duì)稱軸為t=-

當(dāng)t=-時(shí)y有最小值為-，此時(shí)x=；

當(dāng)t=2時(shí)y有最大值為12，此時(shí)x=4.20.參考答案：21.（本小題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系

，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.

參考答案：解：（1）

{……6分（2）當(dāng)時(shí)時(shí)

…………8分當(dāng)時(shí)∴的圖象的對(duì)稱軸為∴在上是減函數(shù)∴時(shí)

………………10分∵∴時(shí)即日銷售額的最大值為元.……………12分

22.已知函數(shù)，（1）求證：f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2，則=，∵x1<x2，∴x1–x2<0，∵x1∈[1，+∞），x