河南省許昌市長葛淑君中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.

參考答案：A3.直角三角形的三條邊長成等差數列，則其最小內角的正弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ4.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在等比數列中，若，公比，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是（

） A．

B．72

C．80

D．

參考答案：C略8.變量滿足約束條件，則目標函數的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D略9.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別（

）A．26與30

B．24與30

C．23與26

D．31與26參考答案：D10.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由幾何體的側視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．【解答】解：取AB中點F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查由三視圖還原實物圖，解題的關鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉化、計算能力．12.求值：

。參考答案：略13.已知空間四邊形的各邊及對角線相等，與平面所成角的余弦值是

參考答案：略14.函數的單調遞增區(qū)間為

參考答案：由,又的減區(qū)間為,故的增區(qū)間為15.已知的展開式中的常數項為，是以為周期的偶函數，且當時，，若在區(qū)間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數f（x）=，則f（x）的值域為_________．參考答案：略17.觀察下列不等式

，，

……照此規(guī)律，第五個不等式為

；參考答案：由已知中的不等式，，

……得出式子左邊是連續(xù)正整數平方的倒數和，最后一個數的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第五個不等式是

。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知命題：橢圓，長軸在軸上．（Ⅰ）若橢圓焦距為4，求實數的值；（Ⅱ）命題：關于的不等式的解集是R；若“”是假命題，“”是真命題，求實數的取值范圍。參考答案：略19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，，，BC=1，E，分別為A1C1，BC的中點.（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：在棱AC上存在一點M，使得平面C1FM∥平面ABE；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）由側棱垂直于底面，平面，得，又，點，所以平面，從而平面平面；（2）取中點，連接，，由為的中點，知，平面，得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，則，平面，得平面，而點，平面平面，即存在中點，使得平面平面；（3）點到底面的距離即為側棱長，在中，，，，所以，，所以.20.（本小題滿分12分）已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．（1）若直線的斜率為1求的面積；（2）證明：直線的斜率互為相反數；；參考答案：解.（1）設直線的方程為．由

可得．設，則．-------3分∴

又得

----------6分（2）設直線的斜率為由（1）及直線的斜率．----10分又當垂直于軸時，點關于軸對稱，顯然．綜上，．

----------12分21.（本小題滿分13分）已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.參考答案：解：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，則有

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

略22.已知{an}是首項為2的等比數列，且.(1)求數列{an}的通項an；(2)設，是否存在正整數k，使得對于恒成立.若存在，求出正整數k的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數列的公比，即可得到的通項公式。（2）把的通項公式代入中，即可得到，然后利用裂項相