第第頁人教版數學八年級下19.1.1變量與函數課件(共28張PPT)(共28張PPT)

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19.1.1變量與函數

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時。

變化的量

不變的量

路程s，時間t

速度60千米/時

（2）電影票的售價為10元∕張。第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？

票房收入y，售出票數x

票價10元∕張

變化的量

不變的量

（3）圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的

半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？

面積S，半徑r

圓周率兀

S=兀r2

變化的量

不變的量

（4）用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？

鄰邊長y，邊長x

繩長10m

變化的量

不變的量

數值不斷

變化的量

變量

數值始終

不變的量

常量

數值問題1問題1問題1問題1量

變化的量路程s票房收入y面積S鄰邊長y變量

時間t售出票數x半徑r邊長x

不變的量速度

60千米/時票價

10元∕張圓周率

兀繩長

10m常量

變量：月用水量x噸和月應交水費y元，

常量：自來水價4元／噸.

變量：通話時間t分鐘和話費余額w元，

常量：通話費0.2元／分鐘和存入話費30元.

練習1指出下列問題中的變量和常量：

（1）某市的自來水價為4元／t。現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應交水費為y元。

（2）某地手機通話費為0.2元／min，李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元。

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程

為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表:

S=60t

t／時12345

s／千米

60

120

180

240

300

（2）電影票的售價為10元∕張。第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？

y=10x

（3）圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？

S=兀r2

半徑r(cm)102030

面積S（cm2）

100兀

400兀

900兀

（4）用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？在矩形改變形狀的變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？

邊長x(cm)33.544.5

變長y（cm）

2

1.5

1

0.5

y=5-x

y

x

如圖，是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量。在心電圖中，對于x的每一一個確定值，y都有唯一確定的值與其對應嗎？

年份x人口數y/億

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

202313.71

如圖，在我國人口數統計表中，年份與人口數可以分別記作兩個變量x與y.對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y嗎？

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

如果當x=a時，對應的y=b，

那么b叫做當自變量的值為a時的函數值．

用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法．這種式子叫做函數的解析式．

S=60t

y=10x

S=兀r2

y=5-x

把表示函數的字母寫在等號的左邊，把含有自變量的式子寫在等號的右邊

S=x

x是自變量，y是x的函數，y=0.1x；

x是自變量

S是x的函數

（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；

（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化；

練習2下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式。

例2汽車油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

（2）由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500。

所以自變量的取值范圍是0≤x≤500。

（3）當x=200時,y=50－0.1×200=30。

因此,當汽車行駛200km時,油箱中還有30L汽油。

（1）寫出表示y與x的函數關系式；

解：（1）函數關系式為:y=50－0.1x

（2）指出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但不超過5cm。寫出梯形面積S關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍。

解：

2＜x≤5

S=（x+3）

3

2

例2、確定下列函數中自變量的取值范圍

x全體實數

x≠2

x≥2

（2）y=

（3）y=

（1）y=x+1

（1）什么叫常量？什么叫變量？

（2）談談你對函數有什么認識？

1、購買單價為每本10元的書籍,付款總金額y(元),購買本數x(本).問:

變量是,常量是______,_______是自變量,______是_____的函數．函數關系式為_______．

2、邊長為x的正方形,周長為y,則y與x的函數關系式為,自變量是_____,____是_____的函數.

檢測1

y=10x

y=4x

x

x

y

y

x

x

10元

總金額y元,數量x本

常量：圓周率π

變量：第一個抽屜放書量x本

和第二個抽屜放書量y本

變量：半徑r和圓周長c

常量：書的總數10本.

檢測2指出下列問題中的變量和常量：

（2）把10本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內都有放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本。

（1）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率為π。

V=10－0.05t，V是t的函數，t是自變量.

，y是n的函數，n是自變量；

y=——

10

n

6

檢測3下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式。

（1）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y（