教案設計3.3.2簡單的線性規(guī)劃教案設計0【課時目標】1．知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模能力；3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力?！局攸c難點】※重點：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題※難點：準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【課時目標】1畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3x+5y≤25

x-4y≤-3x≥1畫出不等式組23x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上

問題1：ｘ有無最大(小)值？問題２：ｙ有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題３：2ｘ+ｙ有無最大(小)值？CAB3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上問題13xyox=1CB設z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25xyox=1CB設z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件4xyox-4y=-3x=1C設z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25問題1:

將z＝2ｘ+ｙ變形?問題2:z幾何意義是_____________________________。斜率為-2的直線在y軸上的截距

則直線l：

2ｘ+ｙ=z是一簇與l0平行的直線,故

直線l可通過平移直線l0而得，當直線往右上方平移時z逐漸增大：當l過點B(1,1)時,z

最小,即zmin=3

當l過點A(5,2)時，ｚ最大,即

zmax＝2×5+2＝12。析:

作直線l0

：2ｘ+ｙ=0,ｙ＝-2ｘ+zxyox-4y=-3x=1C設z＝2ｘ+ｙ,式中變量5最優(yōu)解：使目標函數(shù)達到最大值或最小值的可行解。線性約束條件：約束條件中均為關于x、y的一次不等式或方程。有關概念

約束條件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）構成的不等式組。目標函數(shù)：欲求最值的關于x、y的一次解析式。線性目標函數(shù)：欲求最值的解析式是關于x、y的一次解析式。線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解（x，y）。

可行域：所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25

設Z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ

滿足下列條件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1最優(yōu)解：使目標函數(shù)達到最大值或最小值的可行解。線6B

Cxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：設z＝2x－y,式中變量x、y滿足下列條件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當ｚ＝0時，設直線l0：2x－y＝0

當l0經(jīng)過可行域上點A時，－z最小，即ｚ最大。

當l0經(jīng)過可行域上點C時，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A點坐標_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C點坐標_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例17解線性規(guī)劃問題的步驟：

2、在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；3、通過解方程組求出最優(yōu)解；4、作出答案。

1、畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答解線性規(guī)劃問題的步驟：2、在線性目標函數(shù)所表示的一組83x+5y=25例2：已知x、y滿足，設z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值時，對應點有無數(shù)個，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：當直線

l

：y

＝－ax＋z與直線重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有：k

l

＝kAC

∵kAC＝k

l

=-a∴-a=∴a=3x+5y=25例2：已知x、y滿足9例3：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四個整點可行解.x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314410練習：設Z＝ｘ+3ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，求ｚ的最大值和最小值。