建筑施工管理第1頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1概述3.2單自由度體系的彈性地震反應分析3.3單自由度體系的水平地震作用與反應譜3.4多自由度彈性體系的地震反應分析3.5多自由度彈性體系最大地震反應與水平地震作用3.6豎向地震作用3.7結構平扭耦合地震反應與雙向水平地震影響3.8結構非彈性地震反應分析3.9結構抗震驗算主要內容第2頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.1概述由地震動引起的結構內力、變形、位移及結構運動速度與加速度等一、結構地震反應

：由地震動引起的結構位移地面運動結構動力特性：自振周期，振型和阻尼1.結構地震反應2.結構地震位移反應：結構地震反應影響因素

第3頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.1概述：能引起結構內力、變形等反應的各種因素二、地震作用

作用分類——各種荷載：如重力、風載、土壓力等——各種非荷載作用：如溫度、基礎沉降、地震等等效地震荷載：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用作用直接作用間接作用第4頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.1概述1.連續(xù)化描述（分布質量）三、結構動力計算簡圖及體系自由度描述結構質量的兩種方法采用集中質量方法確定結構計算簡圖（步驟）：2.集中化描述（集中質量）工程上常用定出結構質量集中位置（質心）將區(qū)域主要質量集中在質心；將次要質量合并到相鄰主要質量的質點上去第5頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月集中化描述舉例a、水塔建筑主要質量：水箱部分次要質量：塔柱部分水箱全部質量部分塔柱質量集中到水箱質心單質點體系b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）主要質量：屋面部分廠房各跨質量集中到各跨屋蓋標高處

第6頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月集中化描述舉例c、多、高層建筑主要質量：樓蓋部分多質點體系d、煙囪結構無主要質量部分結構分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質心

多質點體系返回目錄第7頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月慣性力、阻尼力、彈性恢復力§3.2單自由度體系的彈性地震反應分析一、運動方程作用在質點上的三種力：＊慣性力＊阻尼力——由結構內摩擦及結構周圍介質（如空氣水等）對結構運動的阻礙造成＊彈性恢復力——由結構彈性變形產(chǎn)生

C——阻尼系數(shù)

k——體系剛度

第8頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月力的平衡條件：令二、運動方程的解1.方程的齊次解——自由振動

齊次方程：自由振動：在沒有外界激勵的情況下結構體系的運動第9頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月為共軛復數(shù)，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若，、為負實數(shù)（3）若，、體系不振動——過阻尼狀態(tài)體系不振動——臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動——欠阻尼狀態(tài)其中圖各種阻尼下單自由度體系的自由振動當臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼比（簡稱阻尼比）（1）若tx(t)0=x1<x<01>x體系自由振動——無阻尼狀態(tài)第10頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件:,初始速度則體系自由振動位移時程初始位移當（無阻尼）——固有頻率——固有周期無阻尼單自由度體系自由振動為簡諧振動自振的振幅將不斷衰減，直至消失有阻尼體系第11頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-1已知一水塔結構，可簡化為單自由度體系（見圖）。，求該結構的自振周期。

解：直接由式并采用國際單位可得:

第12頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方程的特解I——簡諧強迫振動

地面簡諧運動

使體系產(chǎn)生簡諧強迫振動

設，代入運動方程方程的特解（零初始條件化簡為振幅放大系數(shù)A—地面運動振幅

B—體系質點的振幅

）：第13頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月0.20.5125圖單自由度體系簡諧地面強迫振動振幅放大系數(shù)達到最大值

共振第14頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方程的特解II——沖擊強迫振動

圖地面沖擊運動地面沖擊運動：對質點沖擊力：質點加速度（0～dt）：dt時刻的速度：dt時刻的位移：第15頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動

根據(jù)自由振動位移方程，可得自由振動初速度為圖體系自由振動第16頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月地震地面運動一般為不規(guī)則往復運動

求解方法：將地面運動分解為很多個脈沖運動時刻的地面運動脈沖4.方程的特解III——一般強迫振動

地面運動加速度時程曲線第17頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月引起的體系反應為：

疊加：體系在t時刻的地震反應為：方程通解（單自由度體系）：體系地震反應（通解）=自由振動（齊次解）+強迫振動（特解）初位移、初速度引起迅速衰減，可不考慮地面運動引起返回目錄地面運動脈沖引起的單自由度體系反應杜哈密積分第18頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.3單自由度體系的水平地震作用與反應譜一、水平地震作用的定義單自由度體系的地震作用單自由度體系運動方程

位移最大F=地震作用求得地震作用后，即可按靜力分析方法計算結構的最大位移反應

質點所受最大慣性力，即第19頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月單自由度體系的地震最大絕對加速度反應與其自振周期T的關系，記為二、地震反應譜地震加速度反應譜（地震反應譜）：杜哈密積分求導第20頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月一般結構阻尼比較??；得到地震反應譜第21頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊地震加速度反應譜的意義

地震（加速度）反應譜可理解為一個確定的地面運動，通過一組阻尼比相同但自振周期各不相同的單自由度體系，所引起的各體系最大加速度反應與相應體系自振周期間的關系曲線T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0第22頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊影響地震反應譜的因素：兩個影響因素：1.體系阻尼比2.地震動1.體系阻尼比體系阻尼比越大體系地震加速度反應越小地震反應譜值越小

圖阻尼比對地震反應譜的影響Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.10第23頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.地震動不同的地震動將有不同的地震反應譜

地震動特性三要素:振幅、頻譜、持時

地震動振幅僅對地震反應譜值大小有影響振幅振幅越大地震反應譜值越大呈線性比例關系第24頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月頻譜：地面運動各種頻率（周期）成分的加速度幅值的對應關系不同場地條件下的平均反應譜不同震中距條件下的平均反應譜地震反應譜峰值對應的周期也越長

場地越軟震中距越大地震動主要頻率成份越?。ɑ蛑饕芷诔煞菰介L）地震動頻譜對地震反應譜的形狀有影響

持時對最大反應或地震反應譜影響不大

第25頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月G—體系的重量；—地震系數(shù)；—動力系數(shù)二、地震反應譜設計反應譜：地震反應譜直接用于結構的抗震設計有一定的困難，而需專門研究可供結構抗震設計用的反應譜，稱之為設計反應譜

＊地震系數(shù)定義：可將地震動振幅對地震反應譜的影響分離出來基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系數(shù)大致增加一倍

第26頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊動力系數(shù)定義意義：體系最大加速度的放大系數(shù)體系最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反應譜為使動力系數(shù)能用于結構抗震設計，采取以下措施：

1.取確定的阻尼比，因大多數(shù)實際建筑結構的阻尼比在0.05左右考慮阻尼比對地震反應譜的影響

第27頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.按場地、震中距將地震動記錄分類3.計算每一類地震動記錄動力系數(shù)的平均值考慮地震動頻譜的影響因素考慮類別相同的不同地震動記錄地震反應譜的變異性第28頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月工程設計采用的動力系數(shù)譜曲線—特征周期，與場地條件和設計地震分組有關

—結構自振周期—衰減指數(shù)，取0.9—直線下降段斜率調整系數(shù)，取0.02—阻尼調整系數(shù)，取1.0第29頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月值：＊地震影響系數(shù)定義圖地震影響系數(shù)譜曲線

圖中我國建筑抗震采用兩階段設計，各設計階段的地震影響設防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號中數(shù)值分別用于設計基本地震加速度取和的地區(qū)

第30頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊阻尼對地震影響系數(shù)的影響當結構阻尼比不等于0.05時，其形狀參數(shù)作如下調整：1.曲線下降段衰減指數(shù)的調整2.直線下降段斜率的調整

的調整：

3.表中值應乘以阻尼調整系數(shù)當取第31頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊地震作用計算由第32頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-2水塔結構，同例3-1。，位于II類場地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.10g),阻尼比求該結構多遇地震下的水平地震作用

解；查表3-3，查表3-2，第33頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖3-12（地震影響系數(shù)譜曲線）

此時應考慮阻尼比對地震影響系數(shù)形狀的調整。返回目錄第34頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.4多自由度彈性體系的地震反應分析一、多自由度彈性體系的運動方程圖多自由度體系的變形在單向水平地面運動作用下，多自由度體系的變形如圖所示。設該體系各質點的相對水平位移為xi(i=1,2,…,n),其中n為體系自由度數(shù)，則各質點所受的水平慣性力為……第35頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月體系水平慣性力

其中剛度方程：

多自由度體系無阻尼運動方程

多自由度有阻尼體系運動方程

圖多自由度體系的變形第36頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月(各質點振幅）二、多自由度體系的自由振動＊自由振動方程不考慮阻尼的影響，體系不受外界作用，令多自由度自由振動方程

動力特征方程設方程的解為關于時間t微分兩次得代入振動方程得：由于則須有：第37頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊自振頻率體系發(fā)生振動，

有非零解，則必有：——多自由度體系的動力特征值方程其解由小到大排列為為體系第i階自由振動圓頻率一個n自由度體系，有n個自振圓頻率，即有n種自由振動方式或狀態(tài)動力特征方程第38頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-3計算僅有兩個自由度體系的自由振動頻率解：由式

解上方程得：可得：第39頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月多自由度體系以某一階圓頻率＊振型自由振動時，

將有一特定的振幅與之相應

它們之間應滿足動力特征方程設與相應，用分塊矩陣表達第40頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月則動力特征方程展開得

解得

（**）（*）將（**）代入（*），可用以復驗求解結果的正確性第41頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月由此得體系以頻率自由振動的解為

體系在自由振動過程中的形狀保持不變定義：振型把反映體系自由振動形狀的向量稱為振型稱為規(guī)則化的振型，也可簡稱為振型

把也稱為第i階振型

令第42頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-4三層剪切型結構如圖所示，求該結構的自振圓頻率和振型解：該結構為3自由度體系，質量矩陣和剛度矩陣分別為先由特征值方程求自振圓頻率，令第43頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月得或由上式可解得從而由

得

由自振周期與自振頻率的關系

，可得結構的各階自振周期分別為第44頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月由得代入

校核則第一階振型為同樣可求得第二階和第三階振型為為求第一階振型，將

代入

第45頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月將各階振型用圖形表示:

第一階振型第二階振型第三階振型振型具有如下特征:

對于串聯(lián)多質點多自由度體系，其第幾階振型，在振型圖上就有幾個節(jié)點（振型曲線與體系平衡位置的交點)利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否第46頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月模型第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第六振型第七振型第47頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月上海環(huán)球金融中心第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第48頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊振型的正交性體系動力特征方程改寫為上式對體系任意第i階和第j階頻率和振型均應成立

兩邊左乘式(2)兩邊轉置兩邊左乘

剛度矩陣和質量矩陣的對稱性(1)

(2)

(3)

（1）、（3）兩式相減得：

如則(4)

（4）式代入（1）式，得：

(5)第49頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月三、地震反應分析的振型分解法＊運動方程的求解由振型的正交性，體系地震位移反應向量

稱為振型正則坐標

唯一對應，是時間的函數(shù)

與代入多自由度體系一般有阻尼運動方程得：

將上式兩邊左乘得（1）（2）第50頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月注意到振型關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性式，并設振型關于阻尼矩陣也正交，即則式（2）成為：由可得：令（3）第51頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月

計算可得：分解n自由度體系的n維聯(lián)立運動微分方程n個獨立的關于正則坐標的單自由度體系運動微分方程與一單自由度體系的運動方程相同

則將式（3）兩邊同除以由杜哈密積分，可得式（4）的解為（4）其中阻尼比為

i、自斟頻率為i的單自由度體系的地震位移反應第52頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月多自由度體系地震位移反應的解

多自由度體系的地震反應可通過分解為各階振型地震反應求解，故稱振型分解法

——體系的第j階振型地震反應

第53頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊阻尼矩陣的處理振型關于下列矩陣正交：剛度矩陣阻尼矩陣振型分解法的前提：質量矩陣無條件滿足采用瑞雷阻尼矩陣返回目錄第54頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于得實際計算時，可取對結構地震反應影響最大的兩個振型的頻率，并取確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù)a、b：

任取體系兩階振型、

第55頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.5多自由度彈性體系的最大地震反應

與

水平地震作用一、振型分解反應譜法理論基礎：地震反應分析的振型分解法及地震反應譜概念由于各階振型的線性組合，即是相互獨立的向量，則可將單位向量表示成其中為待定系數(shù)，為確定將式（1）兩邊左乘得（1）由上式解得（2）第56頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月質點i任意時刻的地震慣性力其中圖多質點體系對于右圖所示的多質點體系，質點i任意時刻的水平相對位移反應為則質點i在任意時刻的水平相對加速度反應為將水平地面運動加速度表達成

將式（2）代入式（1）得如下以后有用的表達式振型j在質點i處的位移第57頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月

為質點i的第j振型水平地震慣性力則可得質點i任意時刻的水平地震慣性力為第58頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊質點i的第j振型水平地震作用將質點i的第j振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即則根據(jù)地震反應譜的定義采用設計反應譜，則由——質點i的重量；——按體系第j階周期計算的第j振型地震影響系數(shù)

可得可得第59頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月通過各振型反應＊振型組合由振型j各質點水平地震作用，此稱為振型組合

由各振型產(chǎn)生的地震作用效應，采用“平方和開方”法確定：注：由于各振型最大反應不在同一時刻發(fā)生，因此直接由各振型最大反應疊加估計體系最大反應，結果會偏大，按靜力分析方法計算，可得體系振型j某特定最大地震反應估計體系最大地震反應SRSS法第60頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-5三層剪切型結構同例3-4。結構處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，結構阻尼比為0.05。試采用振型分解反應譜法，求結構在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點位移。已知第61頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由得查表3-2(特征周期值表)、3-3（水平地震影響系數(shù)最大值表）得：第62頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月設計地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90表3-2特征周期值Tg(s)地震影響設防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40表3-3水平地震影響系數(shù)最大值返回第63頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月則（參見圖3-12地震影響系數(shù)譜曲線）由得第一振型各質點（或各樓面）水平地震作用為第64頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3-12地震影響系數(shù)譜曲線

返回第65頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月第二振型各質點水平地震作用為第三振型各質點水平地震作用為則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為第66頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月通過振型組合求結構的最大底部剪力為若僅取前兩階振型反應進行組合由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結構頂點位移為第67頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月通過振型組合求結構的最大頂點位移若僅取前兩階振型反應進行組合注意振型分解反應譜法計算結構最大地震反應易犯錯誤：先將各振型地震作用組合成總地震作用，然后用總地震作用計算結構總地震反應正確的計算次序：先由振型地震作用計算振型地震反應，再由振型地震反應組合成總地震反應第68頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月以本例底部剪力結果加以說明：

若先計算總地震作用，則各樓層處的總地震作用分別為按上面各樓層總地震作用所計算的結構底部剪力為與前面正確計算次序的結果相比，值偏大

原因:振型各質點地震作用有方向性，負值作用與正值作用方向相反，而按平方和開方的方法計算各質點總地震作用，沒有反映振型各質點地震作用方向性的影響。

第69頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊振型組合時振型反應數(shù)的確定

結構的低階振型反應大于高階振型反應振型反應的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定

不需要取結構全部振型反應進行組合（1）一般情況下，可取結構前2-3階振型反應進行組合，但不多于結構自由度數(shù)（2）當結構基本周期時或建筑高寬比大于5時可適當增加振型反應組合數(shù)結構的總地震反應以低階振型反應為主，而高階振型反應對結構總地震反應的貢獻較小振型階數(shù)越高，振型反應越小第70頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月二、底部剪力法＊應用條件建筑物高度不超過40m結構以剪切變形為主質量和剛度沿高度分布較均勻結構的地震反應將以第一振型反應為主結構的第一振型接近直線假定

（1）結構的地震反應可用第一振型反應表征；

（2）結構的第一振型為線性倒三角形，即任意質點的第一振型位移與其高度成正比圖結構簡化第一振型第71頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊底部剪力的計算任意質點i的水平地震作用

結構底部剪力

將代入上式，得=

第72頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月簡化：結構底部剪力

一般建筑各層重量和層高均大致相同

單質點體系，n=1，則

多質點體系，n≥2，則按抗震規(guī)范統(tǒng)一取即—結構總重力荷載等效系數(shù)—結構等效總重力荷載第73頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊地震作用分布結構總水平地震作用

分配至各質點上

僅考慮了第一振型地震作用高階振型地震作用影響

各階振型地震反應總地震作用分布等效地震作用分布結構基本周期較長時結構高階振型地震作用影響不能忽略高階振型反應對結構上部地震作用的影響較大第74頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月我國抗震規(guī)范規(guī)定：結構基本周期，則需在結構頂部附加集中水平地震作用結構頂部附加地震作用系數(shù)1.多層鋼筋混凝土房屋和鋼結構房屋按下表采用不考慮0.35~0.552.多層內框架磚房3.其它房屋可不考慮

表3-4第75頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮高階振型的影響時

結構的底部剪力仍為但各質點的地震作用須按下式分布第76頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊鞭梢效應底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結構當建筑物有局部突出屋面的小建筑時，該部分結構的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應，即局部突出小建筑的地震反應有加劇的現(xiàn)象。按底部剪力法計算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系數(shù)3作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時（或計算建筑主體的地震作用效應時），則不乘增大系數(shù)因此但是第77頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-6結構同例3-4，為三層剪切型結構。設計基本地震加速度及場地條件同例3-5結構處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，結構阻尼比為0.05。試采用底部剪力法，求結構在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點位移。已知：第78頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由例3-5已求得而結構總重力荷載為

則結構的底部剪力為已知

設該結構為鋼筋混凝土房屋結構，則需考慮結構頂部附加集中作用查表3-4（頂部附加地震作用系數(shù)表）得

則又已知

第79頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月不考慮0.35~0.55表3-4結構頂部附加地震作用系數(shù)返回第80頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月則作用在結構各樓層上的水平地震作用為由此得結構的頂點位移為與振型分解反應譜法的計算結果很接近

第81頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月三、結構基本周期的近似計算＊能量法理論基礎：能量守衡原理，即一個無阻尼的彈性體系作自由振動時，其總能量（變形能與動量之和）在任何時刻均保持不變體系自由振動t時刻質點水平位移向量

體系質點水平速度向量為第82頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月當體系振動到達振幅最大值

體系的振動能

體系的動能為零

當體系達到平衡位置時

體系變形能為零

體系的振動能

由能量守恒原理

體系質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]已知時，頻率ω是振型｛Ф｝的函數(shù)

第83頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月近似將作用于各個質點的重力荷載Gi當做水平力所產(chǎn)生的質點水平位移ui作為第一振型位移：求體系基本頻率ω1

由于[K]{Ф1}＝｛F1｝為產(chǎn)生第一階振型{Ф1}的力向量代入T1＝2π/ω1，g=由于第84頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-7采用能量法求例3-4結構的基本周期

解：各樓層的重力荷載為將各樓層的重力荷載當做水平力產(chǎn)生的樓層剪力:

第85頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月則將樓層重力荷載當做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為：基本周期：與精確解T1=0.433s的相對誤差為-2％第86頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊等效質量法思想：用一個等效單質點體系來代替原來的多質點體系

等效原則

（1）等效單質點體系的自振頻率與原多質點體系的基本自振頻率相等

（2）等效單質點體系自由振動的最大動能與原多質點體系的基本自由振動的最大動能相等

第87頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月由U1max=U2max

按第一振型振動的最大動能

等效單質點的最大動能

可得等效單質點體系的質量1.多質點體系體系按第一振型振動時，質點mi處的最大位移

體系按第一振型振動時，相應于等效質點meg處的最大位移

第88頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.連續(xù)質量懸臂梁結構體系

連續(xù)質量懸臂體系及等效質量體系

近似采用水平均布荷載產(chǎn)生的水平側移曲線作為第一振型曲線：

等效單質點體系的質量

彎曲型結構

剪切型結構

則彎剪型懸臂結構

確定等效單質點體系的質量后可按單質點體系計算原多質點體系的基本頻率基本周期體系在等效質點處受單位水平力作用所產(chǎn)生的水平位移

第89頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-8采用等效質量法求例3-4結構的基本周期解：將等效單質點體系的質點置于結構第二層計算等效質量：由例3-7已知離散質量結構

等效單質點結構

則第90頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月在單位質點下施加單位水平力產(chǎn)生的水平位移為由體系基本周期為與精確解T1=0.433s的相對誤差為7.6%第91頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊頂點位移法思想：將懸臂結構的基本周期用將結構重力荷載作為水平荷載所產(chǎn)生的頂點位移uT來表示例：質量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿質量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿

可推用于質量和剛度沿高度非均勻分布的彎曲型和剪切型結構基本周期的近似計算結構為彎剪型有注意：頂點位移uT的單位是米(m)。第92頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-9

采用頂點位移法計算例3-4結構的基本周期解：例3-7中，已求得結構在重力荷載當做水平荷載作用下的頂點位移為因本例結構為剪切型結構由式計算結構基本周期為：

與精確解T1=0.433s的誤差為3％返回目錄第93頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.6豎向地震作用在烈度較高的震中區(qū)，豎向地震對結構的破壞也會有較大影響。煙囪等高聳結構和高層建筑的上部在豎向地震的作用下，因上下振動，而會出現(xiàn)受拉破壞對于大跨度結構，豎向地震引起的結構上下振動慣性力，相當增加結構的上下荷載作用。

抗震規(guī)范（GB50011—2001）規(guī)定

設防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結構、長懸臂結構、煙囪及類似高聳結構和設防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應考慮豎向地震作用震害調查表明

第94頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月當n較大時，規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取先確定結構底部總豎向地震作用一、高聳結構及高層建筑再計算作用在結構各質點上的豎向地震作用結構總豎向地震作用標準值

質點i的豎向地震作用標準值類似于水平地震作用的底部剪力法

按各構件承受的重力荷載代表值的比例分配，乘以1.5的豎向地震動力效應增大系數(shù)計算豎向地震作用效應:

第95頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月二、大跨度結構對于平板網(wǎng)架、大跨度屋蓋、長懸臂結構等大跨度結構，可以認為豎向地震作用的分布與重力荷載的分布相同豎向地震作用標準值重力荷載標準值豎向地震作用系數(shù)

第96頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月豎向地震作用系數(shù)：

1.平板型網(wǎng)架和跨度大于24m屋架，按下表取值：結構類別烈度場地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架鋼屋架8不考慮（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25括號中數(shù)值用于設計基本地震加速度為0.30g的地區(qū)2.長懸臂和其他大跨度結構8度時取

9度時取

返回目錄第97頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.7結構平扭耦合地震反應

與雙向水平地震影響抗震規(guī)范（GB50011—2001）規(guī)定對于質量和剛度明顯不均勻、不對稱的結構，應考慮水平地震作用的扭轉影響單向水平地震作用分析

適用于：結構平面布置規(guī)則、無顯著剛度與質量偏心實際工程：結構平面往往不能滿足均勻、規(guī)則、對稱的要求存在結構平面質量中心與剛度中心的不重合水平地震下結構的扭轉振動第98頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月一、平扭耦合體系的運動方程對多高層建筑，采用以下簡化假定

1.建筑各層樓板在其自身平面內為絕對剛性，樓板在其水平面內的移動為剛體位移

2.建筑整體結構由多榀平面內受力的抗側力結構（框架或剪力墻）構成。

各榀抗側力結構在其自身平面內剛度很大，在平面外剛度較小，可以忽略。圖平面抗側力結構與樓板坐標系

第99頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月3.結構的抗扭剛度主要由各榀抗側力結構的側移恢復力提供，結構所有構件自身的抗扭作用可以忽略4.將所有質量（包括梁、柱、墻等質量）都集中到各層樓板處結構運動：每一樓層某一參考點沿兩個正交方向的水平移動+繞通過該點豎軸的轉動樓層運動參考點：

各樓層的質心

樓層坐標系原點不一定在同一豎軸上但各樓層坐標軸方向一致多高層建筑在雙向水平地震作用下的運動方程

圖結構整體坐標系

第100頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月

位移向量慣性力（扭矩）向量

阻尼力向量

則可得結構平扭耦合運動微分方程結構第i樓層繞本層質心的轉動慣量

結構總體剛度矩陣

第i榀抗側力結構在整體坐標系下的剛度矩陣；

第101頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平扭耦合體系的地震作用由體系的自由振動方程

得體系的各階周期為Tj;振型為

令利用振型的正交性，可得正則坐標的控制方程

——x方向地震動振型參與系數(shù)

——y方向地震動振型參與系數(shù)

代入結構平扭耦合運動微分方程

第102頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月振型分解反應譜法求平扭耦合體系最大反應

地震反應譜是關于一個地震記錄定義的，因此只能考慮單向水平地震動的影響此時體系水平地震作用（標準值）的計算公式為——振型參與系數(shù)

當僅考慮x方向地震動時當考慮與x方向斜交θ角的地震時

當僅考慮y方向地震動時

第103頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月三、振型組合每一振型地震作用

某一特定最大振型地震反應

靜力分析

該特定最大總地震反應

振型組合因為平扭耦合體系有x向、y向和扭轉三個主振方向

平扭耦合體系的組合數(shù)比非平扭耦合體系的振型組合數(shù)多，一般應為3倍以上

頻率間隔可能很小，組合時需考慮不同振型地震反應間的相關性第104頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月的數(shù)值關系（）完全二次振型組合法（CQC法）

地震作用效應S

按各階振型阻尼比均相等時得到振型j和振型k相關系數(shù)：0.40.50.60.70.80.90.951.00.0100.0180.0350.0710.1650.4720.7911.000與隨兩個振型周期比的減小迅速衰減

時，兩個振型的相關性已經(jīng)很小，可以不再計振型k與振型j的自振周期比

第105頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月四、雙向水平地震影響由x向水平地震動產(chǎn)生的某一特定地震作用效應和由y向水平地震動產(chǎn)生的同一地震效應不一定在同一時刻發(fā)生

因此可按下面兩式的較大值確定雙向水平地震作用效應

強震觀測記錄發(fā)現(xiàn)：兩個方向水平地震加速度的最大值不等二者之比約為1：0.85可采用平方和開方的方式估計由雙向水平地震產(chǎn)生的地震作用效應

第106頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月假設1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.101.311.261.211.161.121.091.061.031.011.001.00，有下列關系：兩個方向水平地震單獨作用時的效應相等時雙向水平地震的影響最大，此時雙向水平地震作用效應是單向水平地震作用效應的1.31倍兩個方向水平地震單獨作用時的效應之比減小

雙向水平地震的影響也減小工程設計抗震計算

可只考慮單向水平地震作用，但將角部構件的水平地震作用效應提高30％，然后與其他荷載組合返回目錄第107頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.8結構非彈性地震反應分析在罕遇地震（大震）下，允許結構開裂，產(chǎn)生塑性變形，但不允許結構倒塌為保證“大震不倒”，需進行結構非彈性地震反應分析

結構進入非彈性變形狀態(tài)后，剛度發(fā)生變化，這時結構彈性狀態(tài)下的動力特征（自振頻率和振型）不再存在

因此，振型分解反應譜法或底部剪力法不適用于結構非彈性地震反應分析第108頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月、結構的非彈性性質1.滯回曲線結構或構件在反復荷載作用下的力與非彈性變形間的關系曲線滯回曲線：可反映在地震反復作用下的結構非彈性性質可通過反復加載試驗得到

第109頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊幾種典型的鋼筋混凝土構件的滯回曲線

第110頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月（a）梁＊幾種鋼構件的滯回曲線

第111頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.滯回模型

滯回模型：描述結構或構件滯回關系的數(shù)學模型稱為滯回模型幾種常用的滯回模型

一般適用于鋼結構梁、柱、節(jié)點域構件

雙線性模型退化雙線性模型一般適用于鋼筋混凝土梁、柱、墻等構件一般適用于砌體墻和長細比比較大的交叉鋼支撐構件剪切滑移模型（如屈曲強度Py、開裂強度Pc、滑移強度Ps、彈性剛度k0、彈塑性剛度kp、開裂剛度kc等）滯回模型的參數(shù)可通過試驗或理論分析得到第112頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月二、結構非彈性地震反應分析的逐步積分法

1.運動方程結構的恢復力結構進入非彈性變形狀態(tài)結構運動的時間歷程｛x(t)｝結構的非彈性性質有關

不再與[K]{x}對應（彈性恢復力）結構彈塑性運動方程時刻：

（1）（2）與令將（1）、（2）兩式相減：結構運動的增量方程第113頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月如在增量時間內，結構的增量變形不大近似有代入結構運動的增量方程，得結構在t時刻的剛度矩陣由t時刻結構各構件的剛度確定第114頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方程的求解通過逐步積分，獲得上述方程的數(shù)值解

采用泰勒級數(shù)展開式，

時刻：在的時間間隔內，結構運動加速度的變化是線性的

常量假定線性加速度法第115頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月代入上述泰勒展開式解得，代入增量方程得其中第116頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月計算結構非彈性地震反應流程、

輸入、計算計算

預定時間結束計算是否第117頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月非彈性地震反應分析的逐步積分法線性加速度法：t時間間隔內加速度線性變化假定

平均加速度法：t時間間隔內加速度為常數(shù)假定

Newmark－β法Wilson－θ法

第118頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.[K(t)]的確定

逐步積分法計算結構非彈性地震反應的關鍵：確定任意t時刻的總體樓層側移剛度矩陣[K(t)]

根據(jù)t時刻的結構受力和變形狀態(tài)

方法：采用結構構件滯回模型

確定t時刻各構件的剛度

按照一定的結構分析模型確定[K(t)]

第119頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月分析模型

層模型

桿模型

適用于砌體結構和強梁弱柱型結構

適用于任意框架結構

自由度少

自由度多，計算精度高逐步積分法，也適用于結構彈性地震反應時程分析此時結構的剛度矩陣[K(t)]保持為彈性不變層模型

桿模型

第120頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月t=0輸入各單元初始內力和初始變形狀態(tài)由各單元內力及內力增量判別單元變形狀態(tài)（彈性或非彈性）由各單元變形狀態(tài)、單元內力及滯回模型確定單元剛度由各單元剛度形成結構總剛[K(t)]將單元內力與單元內力增量相加賦值為新的單元內力由單元變形增量和單元剛度確定單元內力增量計算結構變形增量t=t+Δt由結構變形增量確定單元變形增量t≥預定時間結束結構總剛計算流程圖否是第121頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月三、結構非彈性地震反應分析的簡化方法結構非彈性最大地震反應的簡化計算方法適用范圍：不超過12層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結構和填充墻鋼筋混凝土框架結構不超過20層且層剛度無突變的鋼框架結構和支撐鋼框架結構單層鋼筋混凝土柱廠房第122頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月計算步驟

1.確定樓層屈服強度系數(shù)

定義

樓層屈服強度系數(shù)

——按框架或排架梁、柱實際截面實際配筋和材料強度標準值計算的樓層i抗剪承載力——罕遇地震下樓層i彈性地震剪力。

圖一個框架柱的抗剪承載力

計算地震作用時，無論是鋼筋混凝土結構還是鋼結構，阻尼比均取hj—樓層柱j凈高

、—分別為樓層屈服時柱j上、下端彎矩

第123頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月樓層屈服時，、可按下列情形分別計算（1）強梁弱柱型節(jié)點柱端屈服柱端屈服彎矩為鋼筋混凝土結構鋼結構強梁弱柱型節(jié)點第124頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）強柱弱梁型節(jié)點

梁端屈服，而柱端不屈服（梁端所受軸力可以忽略）梁端屈服彎矩為

鋼筋混凝土結構鋼結構

柱端彎矩：將柱兩側梁端彎矩之和按節(jié)點處上下柱的線剛度之比分配給上、下柱強柱弱梁型節(jié)點第125頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)混合型節(jié)點

相交于同一節(jié)點的梁端屈服相交于同一節(jié)點的其中一個柱端屈服，而另一柱端未屈服柱端彎矩:

第126頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)生塑性變形集中的部位，即最小或相對較小的樓層2.結構薄弱層位置判別沿高度分布不均勻的框架結構塑性變形集中發(fā)生在某一或某幾個樓層結構薄弱層：

較小的樓層在地震作用下會率先屈服，這些樓層屈服后將引起卸載作用，限制地震作用進一步增加，從而保護其他樓層不屈服原因：在地震作用下一般發(fā)生塑性變形集中現(xiàn)象第127頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月結構塑性變形集中在少數(shù)樓層，其他樓層的耗能作用不能充分發(fā)揮，因而對結構抗震不利沿高度分布均勻的框架結構可將底層當做結構薄弱層

單層鋼筋混凝土柱廠房

薄弱層一般出現(xiàn)在上柱

第128頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊多層框架結構樓層屈服強度系數(shù)沿高度分布均勻與否的判別：其中

如果各層

沿高度分布均勻如果任意某層

沿高度分布不均勻

第129頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月3.結構薄弱層層間彈塑性位移的計算分析表明，地震作用下結構薄弱層的層間彈塑性位移與相應彈性位移之間有相對穩(wěn)定的關系

薄弱層層間彈塑性位移可由相應層間彈性位移乘以修正系數(shù)得到其中

層間彈塑性位移層間彈性位移樓層i的彈性地震剪力樓層i的彈性層間剛度彈塑性位移增大系數(shù)第130頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月——

彈塑性位移增大系數(shù)，取值如下：（1）鋼筋混凝土結構和鋼結構查彈塑性位移增大系數(shù)表3-8/3-9（p82-83）；（2）（3）按查表所得值的1.5倍確定由內插法確定

式中為時的取值第131頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月結構類別總層數(shù)n或部位0.50.40.30.2多層均勻結構二～四1.301.401.602.10五～七1.501.651.802.40八～十二1.802.002.202.80單層廠房上柱1.301.602.002.60鋼筋混凝土結構彈塑性位移增大系數(shù)返回第132頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月Rs層數(shù)屈服強度系數(shù)0.60.50.40.30（無支撐）51.051.051.101.20101.101.151.201.20151.151.151.201.30201.151.151.201.30151.501.651.702.10101.301.401.501.80151.251.351.401.80201.101.151.201.80451.701.852.353.45101.301.401.702.50151.251.301.401.80201.101.151.251.80鋼框架及框架－支撐結構彈塑性位移增大系數(shù)

Rs為框架－支撐結構支撐部分抗側移承載力與該層框架部分抗側移承載力的比值計算Rs時，受拉支撐取截面屈服時的抗側移承載力，受壓支撐取壓屈時（可按軸心受壓桿計算）的抗側移承載力。第133頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-10一個4層鋼筋混凝土框架，如圖所示。圖中G1~G4為各樓層重力荷載代表值。該框架梁截面尺寸為250×600，柱截面尺寸為450×450，為強梁弱柱型框架。柱混凝土為C30，，鋼筋為Ⅱ級，第一層柱配筋。第二~四層柱配筋混凝土保護層厚已知結構基本周期位于Ⅰ類場地一區(qū)，設計基本地震加速度為0.2g要求采用簡化方法計算罕遇地震下該框架的最大層間彈塑性位移。第134頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月按底部剪力法容易確定罕遇地震下作用于各樓層處的水平地震作用為：解：（1）確定樓層屈服強度系數(shù)則各樓層彈性地震剪力為：為簡化計算，近似假設框架每一樓層四根柱承受的重力荷載相同則各樓層柱的軸壓力分別為：第135頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月因是強梁弱柱型框架，樓層屈服時所有柱端屈服則各樓層柱柱端彎矩均按式計算：第136頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月由式，各樓層的抗剪承載力為第137頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月則各樓層屈服強度系數(shù)為第138頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）結構薄弱層的判別按式計算各樓層a值：

各樓層

則結構由此判別結構底層為薄弱層

沿高度分布均勻第139頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）結構薄弱層的層間彈塑性位移分析得結構底部層間彈性剛度為則由于

可直接查表3-8(鋼筋混凝土結構彈塑性位移增大系數(shù)表)確定由

查表得

則返回目錄第140頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.9結構抗震驗算一、結構抗震計算原則一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側力構件承擔2.有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于15

時，宜分別考慮各抗側力構件方向的水平地震作用3.質量和剛度明顯不均勻、不對稱的結構，應考慮水平地震作用的扭轉影響，同時應考慮雙向水平地震作用的影響4.不同方向的抗側力結構的共同構件（如框架結構角柱），應考慮雙向水平地震作用的影響5.8度和9度時的大跨度結構、長懸臂結構、煙囪和類似高聳結構及9度時的高層建筑，應考慮豎向地震作用第141頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月二、結構抗震計算方法的確定前面介紹的結構抗震計算方法總結如下：

＊底部剪力法

把地震作用當做等效靜力荷載，計算結構最大地震反應＊振型分解反應譜法

利用振型分解原理和反應譜理論進行結構最大地震反應分析擬靜力法忽略了高振型的影響，且對第一振型也作了簡化，因此計算精度稍差結構計算量最小擬動力方法計算精度較高，計算誤差主要來自振型組合時關于地震動隨機特性的假定

計算量稍大第142頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月＊時程分析法

選用一定的地震波，直接輸入到所設計的結構，然后對結構的運動平衡微分方程進行數(shù)值積分，求得結構在整個地震時程范圍內的地震反應完全動力方法

計算量大，而計算精度高時程分析法有兩種振型分解法逐步積分法

時程分析法計算的是某一確定地震動的時程反應底部剪力法和振型分解反應譜法考慮了不同地震動時程記錄的隨機性底部剪力法、振型分解反應譜法和振型分解時程分析法

——因建立在結構的動力特性基礎上，只適用于結構彈性地震反應分析逐步積分時程分析法

——不僅適用于結構非彈性地震反應分析，也適用于作為非彈性特例的結構彈性地震反應分析

第143頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月結構抗震計算方法選擇：多遇地震作用下：根據(jù)不同的結構和不同的設計要求分別對待：

彈性分析方法

結構的地震反應是彈性罕遇地震作用下：結構的地震反應是非彈性的非彈性分析方法規(guī)則、簡單的結構：

簡化方法不規(guī)則、復雜的結構：

較精確的計算方法

次要結構：

簡化方法重要結構：較精確的計算方法

第144頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GBJ50011—2001）規(guī)定，各類建筑結構的抗震計算，采用下列方法：（1）高度不超過40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構，可采用底部剪力法

（2）除（1）外的建筑結構，宜采用振型分解反應譜法

（3）特別不規(guī)則建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，可取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反應譜法計算結果的較大值7度和8度時Ⅰ、Ⅱ類場地>100m8度Ⅲ、Ⅳ類場地>80m9度>60m采用時程分析法的房屋高度范圍

第145頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月采用時程分析法進行結構抗震計算時，應注意下列問題

1.地震波的選用

最好選用本地歷史上的強震記錄，如果沒有這樣的記錄，也可選用震中距和場地條件相近的其他地區(qū)的強震記錄

或選用主要周期接近的場地卓越周期或反應譜接近當?shù)卦O計反應譜的人工地震波地震波的加速度峰值可按下表取用設防烈度6789多遇地震0.180.35(0.55)0.70(1.10)1.44罕遇地震1.02.2（3.10）4.0（5.10）6.2地震波加速度峰值（）注：括號內數(shù)值分別用于設計基本地震加速度取0.15g和0.30g的地區(qū)第146頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月2.最小底部剪力要求

彈性時程分析時：每條時程曲線計算所得結構底部剪力不應小于振型分解反應譜法計算結果的65％，多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法的80％若不滿足這一最小底部剪力要求可將地震波加速度峰值提高，以使時程分析的最小底部剪力要求得以滿足3.最少地震波數(shù)

為考慮地震波的隨機性取3條或3條以上地震波反應計算結果的平均值或最大值進行抗震驗算采用時程分析法進行抗震設計需至少選用2條實際強震記錄和一條人工模擬的加速度時程曲線第147頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月三、重力荷載代表值進行結構抗震設計時，所考慮的重力荷載，稱為重力荷載代表值

結構重力荷載

恒載（自重）活載（可變荷載）

重力荷載代表值

結構恒載標準值

有關活載（可變荷載）標準值有關活載組合值系數(shù)（見下表）地震發(fā)生時，活載不一定達到標準值的水平，一般小于標準值因此計算重力荷載代表值時可對活載折減活載的變異性較大，我國荷載規(guī)范規(guī)定的活載標準值是按50年最大活載的平均值加0.5～1.5倍的均方差確定第148頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋頂積灰荷載0.5屋面活荷載不計入按實際情況考慮的樓面活荷載1.0按等效均布荷載考慮的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其他民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計入表可變荷載組合值系數(shù)

第149頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月四、不規(guī)則結構的內力調整及最低水平地震剪力要求不規(guī)則類型定義側向剛度不規(guī)則該層的側向剛度小于相鄰上一層的70%，或小于其上相鄰三個樓層側向剛度平均值的80%；除頂層外，局部收進的水平向尺寸大于相鄰下一層的25%。豎向抗側力構件不連續(xù)豎向抗側力構件（柱、抗震墻、抗震支撐）的內力由水平轉換構件（梁、桁架等）向下傳遞樓層承載力突變抗側力結構的層間受剪承載力小于相鄰上一樓層的80%豎向不規(guī)則結構，其薄弱層的地震剪力應乘以1.15的增大系數(shù)，并應符合下列要求:

1、豎向抗側力構件不連續(xù)時，該構件傳遞給水平轉換構件的地震內力應乘以1.25～1.5的增大系數(shù)2.樓層承載力突變時，薄弱層抗側力結構的受剪承載力不應小于相鄰上一樓層的65％第150頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月第i層對應于水平地震作用標準值的樓層剪力：為保證結構的基本安全性，抗震驗算時，結構任一樓層的水平地震剪力應符合下式的最低要求：第j層的重力荷載代表值——剪力系數(shù)不應小于規(guī)定的樓層最小地震剪力系數(shù)值對豎向不規(guī)則結構的薄弱層，尚應乘以1.15的增大系數(shù)

類別7度8度9度扭轉效應明顯或基本周期小于3.5s的結構0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結構0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：1.基本周期介于3.5s和5.0s之間的結構，可插入取值；2.括號內數(shù)值分別用于設計基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)樓層最小地震剪力系數(shù)值第151頁，課件共163頁，創(chuàng)作于2023年2月五、地基—結構相互作用8度和9度時建造于Ⅲ、Ⅳ類場地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎的鋼筋混凝土高層建筑當結構基本周期處于特征周期的1.2～5倍范圍時，對剛性地基假定計算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，層間變形可按折減后的樓層剪力計算若計入地基與結構動力相互作用的影響第152頁，課件共163頁，