河南省南陽市第二高級中學校高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略2.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略3.下列四個集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.為迎接2022年北京冬季奧運會,某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用．5.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應用，解題的關鍵是正確理解有關的概念，屬于基礎題．6.在等差數(shù)列中，，若在每相鄰兩項間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1參考答案：B7.設的三內(nèi)角為，向量,若,則角C=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.從2004名學生中抽取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C9.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．10.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x；對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運算求出結果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．12.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由二次函數(shù)的性質得，代入化簡得：≥，設t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質就能求得最小值．【解答】解：因為?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當且僅當時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：3．13.兩人射擊命中目標的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時射擊目標，則目標能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.（5分）已知tanθ=﹣，則的值為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解即可．解答： tanθ=﹣，則===﹣．故答案為：．點評： 本題考查薩迦寺的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．15.函數(shù)f（x）=+的定義域為．參考答案：（0，1）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域為（0，1），故答案為：（0，1）．16.sin（﹣750°）=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子進行化簡，然后把角度750°分為360°的2倍加上30°，運用誘導公式sin（2k?360°+α）=sinα化簡后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)計算：（1）

（2）參考答案：19.（本小題滿分12分）設函數(shù),（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時的值域．參考答案：(1)f(x)的定義域為R,則=,,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)．(2)f(x)為奇函數(shù),,即,解得:由以上知,,,所以的值域為20.如圖，棱長為1的正方體中，

（1）求證：;

(2)求三棱錐

的體積.參考答案：(1)證明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略21.求經(jīng)過直線l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交點M,且滿足下列條件的直線方程：(Ⅰ)經(jīng)過原點;

(Ⅱ)與直線2x+y+5=0平行;

(Ⅲ)與直線2x+y+5=0垂直.參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）22.設函數(shù)（1）若f(x)在上的最大值為0，求實數(shù)的值；（2）若f(x)在區(qū)間上單調，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當，即：時，．

故(舍去)，或；

當，即：時，．

故(舍去)或．

綜上得：的取值為：或．(Ⅱ)若在