山東省濟(jì)寧市鄒城小石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣3的最大值為5，則f（3）=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)最值求法以及a＜0時(shí)有最值進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣3的最大值為5，∴a＜0，=5，即=5，整理得：﹣12a﹣16=20a，解得：a=﹣，f（3）=﹣+12﹣3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵．2.設(shè)全集，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．4.已知集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．參考答案：D6.已知向量||=1，||=2，＜，＞=，則|+|為（）A．9 B．7 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算得==，把已知的數(shù)據(jù)代入求解即可．【解答】解：由題意得，====，故選：D．7.如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.觀察下列關(guān)于兩個(gè)變量和的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次為

A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)

參考答案：D略9.設(shè)隨機(jī)變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在極坐標(biāo)系中中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：12.復(fù)數(shù)滿足=，則=

參考答案：513.如圖所示，，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且，D為OB的中點(diǎn)，則取得最小值時(shí)λ的值為

參考答案：14.給出下列命題①存在，使；②存在區(qū)間，使為減函數(shù)而；③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；⑤的最小正周期為．其中錯(cuò)誤的命題為_(kāi)_________（把所有符合要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：①②③⑤15.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：或16.在等比數(shù)列中，若，則____________．參考答案：略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b=a，A=2B，則cosA=

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosB=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?西安校級(jí)二模）甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）列出甲贏包含基本事件總數(shù)，所有基本事件數(shù)目，即可求解游戲Ⅰ中甲贏的概率．（Ⅱ）設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍，b，c，d，2個(gè)紅球?yàn)锳，B，則游戲Ⅱ中有放回地依次摸出兩球基本事件有6*6=36種，其中乙贏包含16種基本事件，求出概率，即可判斷游戲的公平程度．解：（Ⅰ）∵游戲Ⅰ中有放回地依次摸出兩球基本事件有5*5=25種，其中甲贏包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13種基本事件，∴游戲Ⅰ中甲贏的概率為：P=…..…..（5分）（Ⅱ）設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍，b，c，d，2個(gè)紅球?yàn)锳，B，則游戲Ⅱ中有放回地依次摸出兩球基本事件有6*6=36種，其中乙贏包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16種基本事件，∴游戲Ⅱ中乙贏的概率為：P’=…．（10分）∵．∴游戲Ⅰ更公平

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查古典概型概率的求法，基本知識(shí)的考查．19.集合,,滿足，，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略20.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐C﹣ADE體積最大時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此證明DE⊥平面ACD，從而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)三棱錐C﹣ADE體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四邊形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依題意，…，由（Ⅰ）知==，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

…如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，1），，，∴，，，…設(shè)面DAE的法向量為，，即，∴，…設(shè)面ABE的法向量為，，即，∴，∴…∵與二面角D﹣AE﹣B的平面角互補(bǔ)，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為．

…21.如圖，曲線Γ由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線Γ，若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，只要證明，即可．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），∴，解得，則曲線Γ的方程為和．（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由數(shù)形結(jié)合知．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即點(diǎn)M在直線y=﹣上．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．，化為（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化為n2＞1．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即n=時(shí)等號(hào)成立．∴n=時(shí)，=．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為M，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試