2022-2023學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學集團校九年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份）一、選擇題（共8小題，共24.0分.）1.2022的相反數(shù)是(

)A.12022 B.?12022 C.20222.下列計算正確的是(

)A.a3+a3=a6 B.3.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.5×108 B.1.5×109 C.4.一組數(shù)據(jù)：3，4，6，5，2，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.65.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是(

)A. B. C. D.6.不等式5x?1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.7.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價x%后售價為162元，下列所列方程正確的是(

)A.200(1+x%)2=162 B.200(1?x%)2=1628.如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點P和Q；②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE.若AC=5，CB=12，則△ACE的周長是(

)

A.13 B.17 C.18 D.30二、填空題（共8小題，共24.0分）9.若代數(shù)式x?1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．10.因式分解2a2?4a+2=

11.圓錐的高是4cm，母線長是5cm，則這個圓錐的側面積為

cm2.(結果保留12.表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n2005008002000500012000成活的棵數(shù)m1874467301790451010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為______.(精確到0.1)13.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被直線l1、l2、l3所截，AB=2，BC=5

14.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC=50°，AD=CD，則∠DAC=

°.

15.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心是O點，點A、D在x軸上，點E在反比例函數(shù)y=kx位于第一象限的圖象上，則k的值為______．

16.如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2三、解答題（共11小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

①計算：16+(3?π)0+(?2)?1?6cos30°18.(本小題6.0分)

小明與小紅兩位同學解方程2(x+3)=(x+3)2小明：

兩邊同除以(x+3)，得

2=x+3，

則x=?1．

______小紅：

移項，得2(x+3)?(x+3)2=0，

提取公因式，得(x+3)(2?x+3)=0．

則x+3=0或2?x+3=0，

解得x1你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內橫線上打“√”；若錯誤請在框內橫線上打“×”，并寫出你的解答過程．19.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，E、F分別是線段BO、OD的中點，連接AE、AF、CE、CF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．20.(本小題8.0分)

目前，步行已成為人們最喜愛的健身方式之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應的能量消耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小剛步行15000步與小麗步行11000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小剛行走的步數(shù)比小麗多20步，求小剛、小麗每消耗1千卡能量各需要行走多少步？21.(本小題8.0分)

教育部下發(fā)的《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應達到9?.某初中學校綜合實踐小組為了解該校學生每天的睡眠時間，隨機調查了部分學生，將學生睡眠時間分為A，B，C，D四組(每名學生必須選擇且只能選擇其中的一種情況)：A組：睡眠時間<8?，B組：8?≤睡眠時間<9?，C組：9?≤睡眠時間<10?，D組：睡眠時間≥10?．

如圖1和圖2是根據(jù)調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)被調查的學生有______人，扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角的度數(shù)______°；

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)請估計全校2000名學生中睡眠時間不足9?的人數(shù)．

22.(本小題8.0分)

新冠疫情防控期間，學生進校園必須戴口罩、測體溫．某校開通了三條測溫通道，分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通道).在三條通道中，每位同學都只能隨機選擇其中一條通道．某天早晨，該校學生小紅和小明將隨機選擇一條測溫通道進入校園．

(1)直接寫出小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進入校園的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率．23.(本小題8.0分)

如圖，一艘軍艦以每小時72海里的速度向東北方向(北偏東45°)航行，在A處觀測燈塔C在軍艦的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達B處，這時燈塔C恰好在軍艦的正東方向．已知距離此燈塔55海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘軍艦是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7)24.(本小題10.0分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．

(1)試說明：DE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，BE=2，求CF的長．25.(本小題10.0分)

甲、乙兩人從同一點出發(fā)，沿著跑道訓練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍.設乙跑步的時間為x(s)，甲、乙跑步的路程分別為y1(米)、y2(米)，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)當x為何值時，甲追上了乙？

(3)在甲提速后到甲、乙都停止的這段時間內，當甲、乙之間的距離不超過2026.(本小題14.0分)

【定義學習】

定義：如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”．

【判斷嘗試】

(1)在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“對直四邊形”的是______；(填序號)

(2)如圖1，四邊形ABCD是對直四邊形，若∠A=90°，AB=3，AD=2，CD=1，則邊BC的長是______；

【操作探究】

如圖2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于點E，請在邊CD上找一點F，使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長是______；

【拓展延伸】

如圖3，在正方形ABCD中，AB=6，點E、F、G分別從點B、B、C同時出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個單位長度的速度，分別沿正方形的邊BA、BC、CD方向運動(保持CG≤CD)，再分別過點E、F作AB、BC的垂線交于點H，連結AH、HG．

(1)試說明：四邊形AHGD為對直四邊形．

(2)在此運動過程中，動點H的運動路徑長是______；

【實踐應用】

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形”板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.請直接寫出分割后得到的等腰三角形的腰長是______．

27.(本小題12.0分)

如圖，直線y=?x?2與拋物線y=ax2+bx?6(a≠0)相交于點M(12,?52)和點N(4,n)，拋物線與x軸的交點分別為A、B(點A在點B的左側)，點F在線段MN上運動(不與點M、N重合)，過點F作直線FE⊥x軸于點G，交拋物線于點E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，連接ME，是否存在點F，使△MEF是直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由；

(3)如圖2，過點E作EH⊥MN于點H，當△EFH的周長最大時，過點F作任意直線l，把△EFH沿直線l翻折，翻折后點E的對應點記為點Q.當△EFH的周長最大時：

①求出點F的坐標；

②直接寫出翻折過程中線段答案和解析1.【答案】D

解：2022的相反數(shù)等于?2022，

故選：D．

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．

2.【答案】D

解：a3+a3=2a3，故A錯誤，不符合題意；

2a3?a3=a3，故B錯誤，不符合題意；

(a2)33.【答案】A

解：150000000=1.5×108．

故選：A．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】B

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+4+6+5+25=4，

故選：B．

根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算即可．

5.【答案】C

解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是中心有一點的圓，因此A不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；

正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；

三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

【解答】

解：移項得，5x?2x>5+1，

合并同類項得，3x>6，

系數(shù)化為1得，x>2，

在數(shù)軸上表示為：

故選A．

7.【答案】B

解：由題意可得，

200(1?x%)2=162，

故選：B．

根據(jù)某商品原價200元，連續(xù)兩次降價x%后售價為162元，可以列出相應的方程．8.【答案】B

解：由作圖得：PQ垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長為：AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=17，

故選：B．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求解．

本題考查了基本作圖，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．

9.【答案】x≥1

解：要使代數(shù)式x?1有意義，必須x?1≥0，

解得：x≥1．

故答案為：x≥1．

根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?1≥0，再求出答案即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記代數(shù)式a中a≥010.【答案】2(a?1)解：2a2?4a+2

=2(a2?2a+1)

=2(a?1)2，

11.【答案】15π

解：圓錐的底面圓的半徑=52?42=3cm，

所以這個圓錐的側面積=12×2π12.【答案】0.9

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，

所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．

故答案為：0.9．

用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

本題考查了利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

13.【答案】125解：∵直線l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB=2，BC=5，EF=6，

∴214.【答案】20

解：∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠B=90°?50°=40°．

∴∠ADC=180°?40°=140°．

∵AD=DC．

∴∠DAC=∠DCA=180°?140°2=20°．

故答案為：20．

根據(jù)圓周角定理及已知可求得∠B的度數(shù)，從而可求得∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和公式即可求得∠DAC的度數(shù)即可．15.【答案】4解：過點E作EG⊥AD于點G，連接OE，

∵邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心是O點，

∴∠DOE=∠EDO=60°，OG=12EF=2．

∴EG=OG?tan60°=2×3=23．

∴E(2,23).

∵點E在反比例函數(shù)y=kx位于第一象限的圖象上，

∴k=2×23=43．

故答案為：43．

過點16.【答案】45

解：∵AB⊥y軸，點B(0,3)，

∴OB=3，則點A的縱坐標為3，代入y=?34x，

得：3=?34x，得：x=?4，即A(?4,3)，

∴OB=3，AB=4，OA=32+42=5，

由旋轉可知：

OB=O1B1=O2B2=...=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，

∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B117.【答案】解：①16+(3?π)0+(?2)?1?6cos30°

=4+1+(?12)?6×32

=4+1+(?12)?33【解析】①先化簡，然后計算加減法即可；

②先通分括號內的式子，再算括號外的除法即可．

本題考查實數(shù)的運算、分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

18.【答案】×

×

解：小明：沒有考慮x?3=0的情況，所以解法不正確；

小紅：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤，所以解法不正確；

故答案為：×；×；

正確的解答方法：

移項，得2(x+3)?(x+3)2=0，

提取公因式，得(x+3)(2?x?3)=0．

則x+3=0或2?x?3=0，

解得x1=?3，x2=?1．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】由平行四邊形的性質得OA=OC，OB=OD，再證OE=OF，即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．

20.【答案】解：設小麗每消耗1千卡能量需要行走x步，則小剛每消耗1千卡能量需要行走(x+20)步，

由題意得：15000x+20=11000x，

解得：x=55，

經(jīng)檢驗，x=55是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=55+20=75，

答：小剛每消耗1千卡能量需要行走75步，小麗每消耗1【解析】設小麗每消耗1千卡能量需要行走x步，則小剛每消耗1千卡能量需要行走(x+20)步，根據(jù)小剛步行15000步與小麗步行11000步消耗的能量相同．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

21.【答案】解：(1)200，162；

(2)B組學生有：200?20?90?30=60(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖2所示：

(3)2000×20+60200=800(人)，

即估計全校2000名學生中睡眠時間不足9?的有800解：(1)本次共調查了90÷45%=200(人)，

扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×90200=162°，

故答案為：200，162；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次共調查了多少名學生，再用360°乘以樣本中C組人數(shù)所占比例；

(2)根據(jù)(1)中的結果可以計算出B組的人數(shù)，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學生平均每天睡眠時間不足9?的人數(shù)．22.【答案】解：(1)∵共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通道)，

∴小紅從A測溫通道通過的概率是13；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6種情況，

∴小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率是69=【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

23.【答案】解：可以，理由如下：

過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，

設CD=x海里，則AB=72×2060=24(海里)，

在直角△ACD中，AD=xtan35°≈107x，

在直角△BCD中，BD=xtan45°≈x，

【解析】過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，設CD=x海里，則AB=72×2060=24(海里)，解直角三角形即可得到結論．

此題考查了解直角三角形的應用24.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AD，

∵AC是直徑，

∴AD⊥BC，

又∵在△ABC中，AB=AC，

∴BD=CD，

∵AO=OC，

∴OD//AB，

又∵DE⊥AB，

∴DE⊥OD，

∵OD為⊙O半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：∵⊙O的半徑為5，AB=AC，

∴AC=AB=5+5=10，

∵BE=2，

∴AE=10?2=8，

過O作OH⊥AB于H，則四邊形ODEH是矩形，

∴EH=OD=5，OH//EF，

∴AH=3，

∴AH=12AO，

∴∠AOH=30°，

∴∠F=30°，

∴AF=2AE=16，

∴CF=AF?AC=6．【解析】(1)如圖，連接OD，欲證DE是⊙O的切線，只需證得OD⊥ED；

(2)先求出AE，過O作OH⊥AB于H，則四邊形ODEH是矩形，根據(jù)AH=12AO證明∠F=∠AOH=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質可求得CF．

本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質，勾股定理，含25.【答案】90

100

60≤x≤80或95≤x≤100

解：(1)由圖象可知甲比乙晚出發(fā)10s，

∵甲提速前用30?10=20(秒)跑了40米，

∴甲提速前的速度是每秒是40÷20=2(米/秒)，

由已知得：m=30+(400?40)÷(2×3)=90，

∵m=90，

∴乙用90秒跑了360米，即乙速度是4米/秒，

∴n=400÷4=100，

故答案為：90，100；

(2)由題意可得：4x=40+6(x?30)，

解得x=70，

答：當x為70s時，甲追上了乙；

(3)由題意可得：

①|4x?[40+6(x?30)]|=20，

解得x=60或x=80，

∴60≤x≤80時，甲、乙之間的距離不超過20米；

②當4x=400?20時，

解得x=95

∴95≤x≤100時，甲、乙之間的距離不超過20米；

綜上所述，當甲、乙之間的距離不超過20米時，x的取值范圍是60≤x≤80或95≤x≤100．

故答案為：60≤x≤80或95≤x≤100．

(1)由圖象直接可得甲比乙晚出發(fā)10s，根據(jù)甲提速前用30?10=20(秒)跑了40米，得甲提速前的速度是每秒是2米/秒，m=30+(400?40)÷(2×3)=90，而乙用90秒跑了360米，即乙速度是4米/秒，故n=400÷4=100；

(2)由題意可得：4x=40+6(x?30)，即可解得答案；

(3)分兩種情況：①|4x?[40+6(x?30)]|=20，可解得x=60或x=80，②當4x=400?20時，解得x=95，即可得到x的取值范圍．

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練識別函數(shù)圖象，能理解圖象中特殊點的意義．

26.【答案】②④

6

33

32【解析】【嘗試判斷】

解：(1)∵矩形和正方形的四個角都是直角，

∴矩形和正方形是“對直四邊形”，

故答案為：②④；

(2)如圖1，

連接BD，

∵∠A=∠C=90°，

∴AB2+AD2=BD2=BC2+CD2，

∴(3)2+22=12+BC2，

∴BC=6，

故答案為：6；

【探究操作】

解：如圖2，

取CD的中點F，連接AF，

則四邊形AECF是“對直四邊形”，EF=AE=32AB=33，

故答案為：33；

【拓展延伸】

(1)證明：如圖3，

延長EH，交CD于R，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°=∠C=∠D=90°，AB=BC，

∵HE⊥AB，HF⊥BC，

∴∠HEB=∠HFB=∠B=90°，

∴四邊形EBFH是矩形，

∵點E、F、G分別從點B、B、C同時出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個單位長度的速度運動，

∴CG=2BE=2BF，

∴四邊形

EBFH是正方形，

∴BE=BF=EH，

∴AE=CF，

同理可得：四邊形CFHR是矩形，

∴BE=CR，CF=HR，

∴AE=HR，GR=EH，

∵∠AEH=∠HRG=90°，

∴△AEH≌△HRG(SAS)，

∴∠RHG=∠EAH，

∴∠RHG+∠AHE=∠EAH+∠AHE=90°，

∴∠AHG=90°，

∴四邊形AHGD為對直四邊形；

(2)解：如圖4，

當t=3時，點G在D處，BE=BF=3，

∴BH=32，

故答案為：32；

【實踐應用】

解：如圖5，

作AE⊥CD于E，作EF⊥AD于F，

∴∠AEC=∠B=∠C=90°，

∴四邊形ABCE是矩形，

∴CE=AB=2，AE=BC=6，

∵∠D=45°，

∴∠DAE=45°，

∴AE=DE，

∴AF=DF，

∵EF=AF=DF=12AD，

∴四邊形ABCE是“對直四邊形”，△AEF和△DEF是腰長相等的等腰三角形，

EF=22AE=32，

如圖6，

作CX⊥AD于X，作XV⊥CD于V，

同上可知：CD=8，四邊形ABCX是“對直四邊形