混凝土拱橋計算第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一：拱上建筑與拱的聯(lián)合作用1影響因素：1)拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大（梁式?。?)拱上建筑相對剛度大，聯(lián)合作用大；3)拱上建筑無鉸，則聯(lián)合作用大；4)簡支梁式拱上建筑，聯(lián)合作用小（比連續(xù)梁、框架式）；5)施工方法2處理方法：1)計算主拱時，不考慮聯(lián)合作用2)計算拱上結構時，按聯(lián)合作用考慮

（偏安全）第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月二：活載的橫向分布影響因素：主要與橫向構造形式有關。處理方法：拱上建筑為墻式墩的板拱、箱拱：不考慮橫向分布(全寬均勻承擔)(活載不超過拱圈時)。雙肋拱：按杠桿原理法（偏安全）；拱上為排架式墩：按連續(xù)梁法（橫梁）第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月三、拱軸線的確定重要性：?影響內(nèi)力、開裂；?影響施工安全；?影響經(jīng)濟性、美觀。原則：?減少M—盡量拱軸線=壓力線（合理拱軸線）；?各截面σ均勻，最好無拉應力；?施工時盡量不用臨時措施（無支架施工時）；?計算簡易、美觀。線型：圓弧線、拋物線、懸鏈線。第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一）：圓弧線1.拱軸線方程：幾何關系：故：已知：f，L,x可以得y1，R和特點：1：全拱曲率相同（施工方便）2：拱軸線與恒載壓力線不吻合3：當矢跨比較小時（平坦），兩線偏離不大；第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月使用：L﹤20m，或縱向預制拼裝的大跨RC拱(簡化施工)。二）：拋物線二次拋物線特點：均布荷載下壓力線重合使用：恒載分布比較接近均勻的情況?！罂绻埃?次、6次、高次拋物線）三）：懸鏈線:特點：與實腹式拱恒載壓力線相同（不考慮彈性壓縮影響時）與空腹式拱恒載壓力線有偏差，但有利（對控制截面）使用：實腹式拱；大中跨常用的拱軸線（空腹式拱采用“五點重合法”）第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月四）：拱軸線方程的建立：原理：拱軸線=壓力線拱頂：Md=0(與壓力線吻合）Vd=0（恒載對稱）HG≠0（有推力）對拱腳取矩為0（全拱無M）得:對任意截面取矩為0得：兩邊對x求二階導數(shù)得：第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

——拱軸線基本微分方程代入有關條件，并解方程得（過程見書）：

——懸鏈線方程其中：拱軸系數(shù)系數(shù)：當f、L已知，y1，由m確定—制表(見《拱橋》手冊，據(jù)m—查表得y1)懸鏈線線型特征：以L/4截面為例（）由懸鏈線方程可得：得：第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)律：

m增大—y1減小，即m增大，拱軸線抬高第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月拱軸系數(shù)的確定（1）實腹式懸鏈線拱的m的確定方法拱頂荷載集度:拱腳荷載集度:故：與有關計算y1必須知道m(xù)，m又與φj有關—“逐次近似法”定m方法：第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1）擬定拱上結構各部尺寸；2）計算gd；3）擬定m；4）查手冊得φj

；5）重新計算gj得：6）若m與假定不相符，則重復后兩步驟（2）空腹式懸鏈線拱的m的確定方法原則：“五點重合法”定m—5點（腳、L/4、頂、3L/4、腳）M=0恒載分布—恒載壓力線=非光滑曲線拱軸線：采用五點與恒載壓力線重合的懸鏈線（∵受力好，有完整表格）第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月i）三鉸空腹拱：ΣMA=0

ΣMB=0解上述方程組得：代入懸鏈線方程得：“逐次近似法”定m：1)擬定m；2)擬定拱軸線、拱上結構；3)計算4)計算m，若m與假定不相符，則重算回第三步偏離彎矩：（除“五點”外均有偏離彎矩）第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月ii）無鉸空腹拱：采用三鉸空腹拱懸鏈線方程得：注意：即便是“五點”，也存在M，與壓力線不符；原因是方程使五點重合時，其余截面不重合，引起超靜定結構產(chǎn)生附加彎矩，也稱偏離彎矩。結力：彈性中心的贅余力第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月偏離彎矩拱頂拱腳ΔM在拱頂為“-”，拱腳為“+”；計算表明：ΔX2恒為正，ΔX1很小?？崭故綗o鉸拱用懸鏈線比用恒載壓力線更合理；∵拱頂、拱腳ΔM與控制彎矩符號相反。第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月iii)拱軸線的水平傾角φ幾何關系：對懸鏈線方程求解：聯(lián)解上述方程組得：其中：可查手冊《拱橋（上）》表(Ⅲ)－2得到任一截面φ第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月ⅳ)懸鏈線無鉸拱的彈性中心引入彈性中心的目的：力法典型方程所有副系數(shù)=0結構力學：

代入懸鏈線方程：因為第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月所以：即：α1可查《拱橋》手冊V）擬合拱軸線優(yōu)化方法——合理拱軸線基本思想：找出一條在一定約束條件下與壓力線偏差最小的曲線作為拱軸線，（有約束條件的函數(shù)逼近）。第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月四、拱橋內(nèi)力計算采用查表法計算拱橋內(nèi)力方法簡介及步驟1.等截面懸鏈線拱恒載（自重）內(nèi)力計算疊加法：內(nèi)力=不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力+彈性壓縮引起的內(nèi)力（超靜定結構）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1)實腹拱拱軸線與壓力線完全吻合：M=0（實腹式懸鏈線拱）水平推力有前面推導的系數(shù)第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月得：其中：（可查手冊得到）第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月拱腳豎向反力力平衡（對稱）：其中：懸鏈線方程第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月求解得：其中：（可查手冊）實腹拱不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力：（因為拱軸線與壓力線重合）

第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2)空腹拱無鉸拱，疊加法。拱軸線與壓力線完全吻合時的內(nèi)力:內(nèi)力：第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月拱軸線偏離壓力線引起的恒載內(nèi)力彈性中心的贅余力內(nèi)力：第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月空腹拱不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力①+②得：第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性壓縮引起的內(nèi)力原理：作用（只有恒載推力產(chǎn)生壓縮）—桿要縮短ΔL，實際ΔL=0拱內(nèi)有拉力拱頂相對水平位移=0：（力法）因為式中：第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月u1、u——可查表：內(nèi)力：第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力實腹拱、不考慮恒載壓力線偏離拱軸線影響時的空腹拱：不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力得軸向力：彎矩：剪力：結論：由于有彈性壓縮，即使拱軸線不偏離恒載壓力線，也存在彎矩，即不論是空腹式拱還是實腹式拱，其拱軸線不可能與恒載壓力線重合。第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月計入拱軸線偏離的影響時軸向力：彎矩：剪力：第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)活載作用下等截面懸鏈線拱的內(nèi)力計算疊加法：內(nèi)力=不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力+彈性壓縮引起的內(nèi)力(超靜定結構）i)不考慮彈性壓縮的活載內(nèi)力

內(nèi)力影響線:原理：基本結構—簡支曲梁—力法計算贅余力—內(nèi)力影響線方法：查表法—《拱橋》—M、H、拱腳V影響線面積.第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月注：特殊荷載或軸線不是懸鏈線和圓弧線時才計算影響線,否則均可查表（據(jù)m）。內(nèi)力計算

車道荷載下:?橋規(guī)?：車道荷載下的拱頂、拱跨1/4正彎矩應乘以折減系數(shù)0.7,拱腳乘以0.9,中間各個截面的正彎矩折減系數(shù),可用直線插入法確定。ii）活載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力：活載作用下不考慮彈性壓縮時拱頂內(nèi)力：M1

、V1

、H1

第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)绊斚鄬λ轿灰茷?不難求得：（與恒載相似，只有軸力H1

產(chǎn)生壓縮）

考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：因Δμ＝μ1-μ遠小于μ1

，實際應用時可簡化為：

第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：

總內(nèi)力=不計活載彈性壓縮引起的內(nèi)力+上式第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）等截面懸鏈線拱其他內(nèi)力計算其他：溫度變化、混凝土收縮徐變、拱腳變位——附加內(nèi)力1）溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力計算分析：溫度升高—拱頂要伸長?Lt—拱頂壓縮彈性中心Ht第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月力法典型方程：物理方程：彎矩：軸力：剪力：第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2）混凝土收縮、徐變引起的內(nèi)力分析：作用與降溫相似按溫度內(nèi)力方法計3）拱腳變位引起的內(nèi)力計算分析：軟土地基拱腳變位超靜定結構有附加內(nèi)力計算方法：結構力學力法i）拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力兩拱腳發(fā)生的相對水平位移：第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性中心產(chǎn)生的贅余力如兩拱腳相對靠攏(Δh為負)，X2為正，反之為負。ii）拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力拱腳相對垂直位移：彈性中心的贅余力為：第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月4）拱腳相對角變位引起的內(nèi)力拱腳B發(fā)生轉角θB—彈性中心產(chǎn)生轉角θB水平位移Δh垂直位移Δv贅余力X1、X2、X3由典型方程得：第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何關系：

因為所以：代入典型方程得：第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月拱腳相對角變位引起各截面的內(nèi)力為：

第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月5）風力或離心力引起的拱腳截面的作用效應計算計算假定：a)拱圈視作兩端固定的水平直梁，其跨徑等于拱的計算跨徑，全梁平均承受風力或離心力，計算梁端彎矩M1;b)拱圈視作下端固定的豎向懸臂梁，其跨徑等于拱的計算矢高，懸臂梁平均承受1/2拱跨的風力，在梁的自由端承受1/2拱跨的離心力，計算固定端彎矩M2;計算彎矩：式中：

—拱腳處拱軸線的切線與跨徑的夾角。第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2：利用有限元法進行拱橋計算簡介（簡稱電算法）（1）特點：1）可按空間結構計算；2）可考慮非線性的影響(材料、幾何)；3）可進行穩(wěn)定與動力分析；4）可考慮結構形成過程、施工加載程序、時間因素(如混凝土徐變)、溫度變化、荷載變異等的影響；（2）通用程序：SAP2000、ANSYS、ADINA、（4）結構分析方法1）建立計算模型實際結構—有限單元的集合（模型化）單元型式：第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月桿單元（簡單、常用）梁單元板單元

（較薄實體板拱、箱拱時）實體單元

（較厚實體板拱時）空間復合梁單元（主拱圈逐步形成時）2）準備數(shù)據(jù)(離散化)結構數(shù)據(jù)：節(jié)點數(shù)、單元數(shù)、約束數(shù)、節(jié)點坐標第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月單元編號、材料特性、幾何特性、邊界條件、荷載(工況)等3）運行程序及計算結果分析分析輸出結果方法：判斷合理性；對稱性；同一節(jié)點的單元內(nèi)力關聯(lián)性。第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月五、主拱驗算驗算：強度、剛度、穩(wěn)定性驗算截面：1：拱圈強度驗算a）鋼筋混凝土拱橋驗算：《結構設計原理》b）圬工拱橋驗算：規(guī)范：《公路圬工橋涵設計規(guī)范》(JTGD61-2005)1）正截面小偏心受壓i）砌體拱橋正截面小偏心受壓即：e≤[e]時，要求主拱圈正截面受壓承載力第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：—結構重要性系數(shù)；—軸向力設計值；A—構件的截面積，對于組合截面按強度比換算—砌體或混凝土軸心抗壓強度設計值；第46頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月—構件軸向力的偏心距e和長細比β對受壓構件承載力的影響系數(shù)，按《規(guī)范》(JTGD61)中有關規(guī)定進行計算，但是在進行截面強度驗算時不考慮長細比β的影響。表9.1受壓構件偏心距限值注：表中s值為截面或換算截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離。第47頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月ii）混凝土拱橋正截面小偏心受壓即：e≤[e]時，要求主拱圈正截面受壓承載力：式中：—混凝土受壓區(qū)面積，按軸向力作用點與受壓區(qū)法向應力的合力作用點相重合的原則計算；—混凝土軸心抗壓強度設計值；—彎曲平面內(nèi)軸心受壓構件彎曲系數(shù)，在進行截面強度驗算時取φ＝1。第48頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2）正截面大偏心受壓即：e≥[e]時，拱圈的承載力按下列公式計算：單向偏心：雙向偏心：第49頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：A—構件的截面積，對于組合截面應按彈性模量比換算為換算截面面積；W—單向偏心時，構件受拉邊緣的彈性抵抗矩，對于組合截面按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩；Wx、Wy—雙向偏心時，構件x方向受拉邊緣繞y軸的截面彈性抵抗矩和構件y方向受拉邊緣繞x軸的截面彈性抵抗矩，對于組合截面按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩；—構件受拉邊層的彎曲抗拉強度設計值；—軸向力在x方向和y方向的偏心距；—砌體偏心受壓構件承載力影