江西省贛州市黃陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當(dāng)于個元素排個位置，2.函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是．故選B．【點評】本題是一個三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，解題時注意應(yīng)用余弦曲線的特點，解三角不等式時要注意運用三角函數(shù)的圖象，是一個數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問題．屬于中檔題．3.直線的傾斜角是（

）A．B．

C．D．參考答案：C4.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．5.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.6.設(shè)a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算．8.當(dāng)時,不等式成立的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱的長都為1，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．參考答案：C略10.已知命題：，命題：若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A．

B．或

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.512.在等差數(shù)列中，已知,則

．參考答案：42略13.函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.過拋物線y2=8x焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由中點坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．15.計算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．16.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．17.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(I)求的值；(II)設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：(I)由題設(shè)

而，故；4分(II)由(1)，，當(dāng)故對于

12分19.已知函數(shù)在點處的切線方程為.（I）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：解：（I）

①

………2分又

②

…………4分由①②解得：。

…………6分（Ⅱ）當(dāng)時，，

…………8分令得：或令得：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：…………12分略20.在斜△ABC中，角A，B，C所對邊a，b，c成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（I）利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，化簡題目所給已知條件，求得的值，根據(jù)邊的大小求得的值.（II）根據(jù)成等差數(shù)列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（Ⅰ）由得，所以或（舍），因為，所以或，故是銳角，（Ⅱ）成等差數(shù)列，且，所以,由余弦定理得：，所以，，∴【點睛】本小題主要考查本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查兩角和與差的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于中檔題.21.（本題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求值.參考答案：（1）

；（2）

(1)由可建立關(guān)于a1和d的方程，解出a1和d的值，得到數(shù)列的通項公式.(2)在（1）的基礎(chǔ)上可知是首項為25，公差為的等差數(shù)列,并且項數(shù)為10,利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出這10項的和.（1）

（2）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項其和

22.動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每間虎籠的長、寬，利用周長為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時的長、寬；（2）設(shè)每間虎籠的長、寬，利用面積為24m2，根據(jù)周長的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長最小值時的長、寬．【解答】解：（1）設(shè)每間虎籠的長、寬各設(shè)計為xm，ym時，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，