2021屆陜西省咸陽市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（一）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.己知集合4=口,3,5,6,7},B={x|l<x<5},則4nB=（）

A.{1,3,5}B.{3,5}C.[1,3}D.{3}

2.設(shè)復數(shù)0，S）則復數(shù)S在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.古希臘時期，人們把寬與長之比為正二（匹二。0.618）的矩形稱為黃金矩形，把這個比值匹二稱

為黃金分割比例.如圖為希臘的一古建筑，其中圖中的矩形力BCD,EBCF,FGHC,FGJl,LGJK,

MN/K均為黃金矩形，若與K間的距離超過1.5m,C與F間的距離小于11m,則該古建筑中4與8間

的距離可能是（）

（參考數(shù)據(jù)：0.618220.382,0.618370.236,0.6184~0.146,0.618s?0.090,0.6186?0.056,

0.6187a0.034)

N‘加『

A一Eff

A.30.3mB.30.1mC.27mD.29.2m

4.

A.87rB.

4正視圖側(cè)視圖

D.學某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是2,則正

視圖中的x=()

俯視圖

A.2

B.3

5.公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面

體、正十二面體、正二十面體.后來，柏拉圖學派的泰阿泰德(TTieaetetus)證明出正多面體總共

只有上述五種.如圖就是五種正多面體的圖形.現(xiàn)有5張分別畫有上述五種多面體的不同卡片(除

畫有的圖形不同外沒有差別)，若從這5張不同的卡片中任取2張，則取到畫有“正四面體”卡片

的概率為()

A[B.|C.|D.i

6.設(shè)蟒陸則%獴：森霸、尊贊、涵；濾的大小關(guān)系是

A.瞰督y(tǒng)崛:濟《：/劇B.艇區(qū)霖湖“：：鯽爐式湖支黑

C.%力?<產(chǎn)<峋贊D./?<5**寢

7.已知平面向量4,石,笠滿足蒼.五=五.方=3.下=1，a-c=2,則+加+不|的取值范圍為()

A.[0,+OO)B.[2V2,+OO)C.[2V3,+OO)D.[4,+co)

8.若存在負實數(shù)使得方程劈'-繳=工成立，則實數(shù)閾的取值范圍是()

本r

A.鱗#■B.斛津您C.覲密D.O

9.已知直線/過點0(0,0)和點P(2+^cosa,Vasina),則直線/的斜率的最大值為()

A.|B.更C.四D.V3

232

10.已知函數(shù)/(x)=gsin2x-2cos2x，下面結(jié)論中錯誤的是()

A.函數(shù)/(X)的最小正周期為兀

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于％=?寸稱

C.函數(shù)/(x)的圖象可由g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移看個單位得到

D.函數(shù)/⑺在區(qū)間［0,g上是增函數(shù)

11.若P點是以A(-3,0)、B(3,0)為焦點，實軸長為鼻原的雙曲線與圓的一個交點，則

眼伯卜()

A.蛆岳B.品病C.%抵D.系酗

/，聲A器啕｝華581

12.函數(shù)/'(%)=|工曷客一不■哥三一萬年…—I。"2%在區(qū)間［-3,3］上的零點的個數(shù)為

女,134刎12卸%學

()

A.3B.4C.5D.6

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

x>2

13.若x,y滿足約束條件卜一2yW0,則目標函數(shù)z=x+3y的最大值是.

.x+y<6

14.定義區(qū)間(a/)、［a,b)、(a/卜［a,0的長度d均為d=6—a,多個互無交集的區(qū)間的并集長度

為各區(qū)間長度之和.例如，(1,2)u［3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用［幻表示不超過x的

最大整數(shù)，例如［2］=2,［3.7］=3,［—1.2］=2.記｛尤｝=丫一［幻，其中x€R.設(shè)f(無)=［幻?｛尤｝,

g(x)=x-1,若用刈,42"3分別表示不等式/'(x)>g(x),方程/(x)=g(x),不等式f(x)<g(x)

解集區(qū)間的長度，則當0WXW2018時，dr-d2-d3=.

15.已知4、B、。為△ABC的三內(nèi)角，向量五=(2cos等,3s勿等)，且|五|=亨，則tcmC的最大值

為,

16.下列命題中正確的是.

①若A4BC在平面a外，它的三條邊所在的直線分別交平面a于P,Q,R,則P,Q,R三點共線；

②若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線/于4B,C三點，則這四條直線共面；

③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面；

④若a不平行于平面a,且aCa,則a內(nèi)的所有直線與a異面.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.等差數(shù)列｛冊｝的前n項和為Sn,a2+ais=17,S10=55.數(shù)列｛匕｝滿足/=log2hn.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛an+b｝的前n項和7；滿足7；=S32+18,求n的值.

18.已知圖(1)中的四邊形S4DC由邊長為2的等邊△SAB、等邊△4BD以及等邊△BCD拼接而成，現(xiàn)

沿4B進行翻折，使得平面5ABi平面4BCD.

(1)求證：SD1.AB-,

(2)求直線SC與平面SBD所成角的正弦值.

19.2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒

“熱”.北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該

校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占|,而男生有10人表

示對冰球運動沒有興趣.

(1)完成2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣沒興趣合計

男55

女

合計

(2)若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生,

抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，

求X的分布列，期望和方差.

20.已知點魂帆-3k點僦，露分別是窩軸和一軸上的動點，且國■:福=期，動點家滿足?福=上麗，

4獸

設(shè)動點1P的軌跡為E.

(1)求曲線E的方程；

(2)點Q(l,a),M,N為曲線E上不同的三點，且跳1.癖，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記

兩切線的交點為會，求酶|的最小值.

21.已知函數(shù)/'(x)=21nx+p

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)利用1)的結(jié)論求解不等式2|仇生|W(1+》?|x-1|.并利用不等式結(jié)論比較ln2(l+乃與鼻的大小.

(3)若不等式(ri+a)ln(l4-i)<1對任意九eN*都成立，求a的最大值.

fx=—1+—t,

22.在平面直角坐標系％Oy中，直線1的參數(shù)方程｛12(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，以x

軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為。=或，設(shè)P為上動點，求直線I被曲

線C截得的弦長.

23.(1)解不等式：\2x-2\<|x-4|：

(2)記(1)中不等式的解集為4當a,beA時，證明：2|a+b|<|4+ab|

參考答案及解析

1.答案：B

解析：

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，是容易題.

利用交集定義直接求解.

解：???集合4={1,356,7},B={x|l<x<5},

??AC\B={3,5}.

故選：B,

2.答案：B

解析：試題分析：s,所對應的點的坐標為s,故復數(shù)a在復平面內(nèi)所對應的點位于第二

象限，故選民

考點：1.復數(shù)的減法；2.復數(shù)的幾何意義

3.答案：C

解析：解：設(shè)ZB=x,a20.618,

?.?矩形4BC0,EBCF,FGHC,FGJI,LGJK,MN/K均為黃金矩形，

???|BC|=ax,|CF|=a2x,|FG|=a3x,\GJ\=a4x,\JK\=a5%,\KM\=a6x,

由題意可得>I，"解得26.786<x<28.796.

（.a2%<11

故選：C.

利用題中的條件，可設(shè)4B=x,又由矩形ZBCD,EBCF,FGHC,FGJI,LGJK,MN/K均為黃金矩

形，分別表示出|BC|,|CF|,|FG|,|G）|,\JK\,\KM\,即可解出.

本題考查了函數(shù)模型的實際應用，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：A

解析：

本題考查了空間幾何體的三視圖和棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積和體積.

利用空間幾何體的三視圖，結(jié)合棱錐的體積計算得結(jié)論.

解：由三視圖可知，該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐,

其底面面積S=41+2)x2=3,

高九=x,

故棱錐的體積V=^Sh=x=2,

故選A.

5.答案：B

解析：解：現(xiàn)有5張分別畫有上述五種多面體的不同卡片(除畫有的圖形不同外沒有差別)，

從這5張不同的卡片中任取2張，

基本事件總數(shù)n=廢=10,

取到畫有“正四面體”卡片包含的基本事件個數(shù)zn=ClCl=4,

則取到畫有“正四面體”卡片的概率為P="=9=|.

n105

故選:B.

從這5張不同的卡片中任取2張，分別求出基本事件總數(shù)和取到畫有“正四面體”卡片包含的基本事

件個數(shù)，由此能求出取到畫有“正四面體”卡片的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.答案：B

解析：試題分析：因為設(shè)的￡1，則根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判定對數(shù)版:期微/：蜘熟:皿=郵、指數(shù)函數(shù)

1演眺督海臥，%從而可知結(jié)論為崛：&"”：:瞰爐Y蕨汽選瓦

考點：本題主要是考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，選擇中間變量0,1，來進行比較，

從而得到結(jié)論。

7.答案：D

解析：解：：五?五=葭6=匕1=1，a-c=2,

不妨設(shè)方=(1,0)，b=(m,ri)，c=(p,q).

則方-b=m=l<a-c=p=2,

b-c=mp+nq=2+nq=1，

n=—i.

q

b+c2=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+-^+q2>5+2Jq2*=7,當且僅當q=±1時

取等號.

\a+b+c\

=Ja2+b2+c2+2(a-b+b-c+a-c)

=JK2+c2+1+2x(1+1+2)

=Jfe2+c2+9>V7T9=4'

故選：D.

由五?五=為不=石々=1,五亮=2,不妨設(shè)立=(1,0),b=(m,n)，c=(p,q).可得：a-b=m=l,

a-c=p=2,b-c=mp+nq=2+nq=1>兀=—3,由b+c2=m2+n2+p2+q2=5+n2+

q2=5+^+q2,利用基本不等式的性質(zhì)可得最小值.利用?五+/+小=J片+片+9,即可得出.

本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.

8.答案：C

解析：試題分析：作出函數(shù)頻:礴=工.項港=sr-砌的圖象如圖所示：

笳一工

從圖可以看出，當域士筋時，只有一個正實數(shù)使得方程鬻'-蝴=上~成立;

需一』

當砥Y嫡Y髯時，有一個負實數(shù)和一個正實數(shù)使得方程鬻'-鯽=-L成立;

笳一』

當蟒=嘉時，只有一個正實數(shù)和0使得方程鬻'-磁=上一成立;

需-R

當??片，既時，有兩個正實數(shù)使得方程鬻'-砌=-L成立.

所以砥Y磁/翦，選C

考點：函數(shù)的圖象的應用.

9.答案：D

解析：解，?,動點P(2+V^cosa,Vasina)的軌跡方程為圓C：(x—2>+y?=3,

???當直線I與圓C相切時，斜率取得最值，

"kmax=丁--，=僅

護-(物2

故選。

先根據(jù)動點P的坐標可確定動點P的軌跡方程，進而可得到當直線I與圓C相切時斜率取得最值，即可

確定答案.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和根據(jù)動點求軌跡方程.考查基礎(chǔ)知識的綜合運用.

10.答案：c

解析：

本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題.由三角函數(shù)公式化簡可得

/(x)=2sm(2x-^)-l,由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項驗證可得.

O

解：/(x)=y/3sin2x—2cos2x=>/3sin2x-1-cos2x=2sin(2x--1,

由周期公式可得r=:=/r,選項A正確；

由2X一^="+孑可得％="+2，kez,

oN23

故當k=0時，可得函數(shù)圖象的一條對稱軸為X=g,選項3正確；

g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移，個單位得到y(tǒng)=2sin2(x-^)-1=2sin(2x一令-1的圖象,

而不是f(x)=2sin(2x—?-1的圖象，選項C錯誤;

O

由左兀一§W2x-^<卜兀+日可得;上兀Wx<|/CTT+7,k&Z,

20Z2623

???函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為CkTT一/OT+m,

N0Z0

顯然/(x)在區(qū)間［0,勺上是增函數(shù)，選項。正確.

故選C.

11.答案：c

解析：試題分析：根據(jù)題意，由于P點是以｛-3,0)、8(3,0)為焦點，實軸長為聚底的雙曲線那么可

知a=垂盤=苕溝=警二￡一或=：1，那么根據(jù)雙曲線與圓媼曲,7的一個交點，根據(jù)雙曲線的定

義可知，㈱隅=2瓦那么根據(jù)圓的半徑為3,可知］幽1,忸即.阿『普|翹「=某=嬲,

結(jié)合完全平方差公式得到，㈱甘蹲?卜,岳，選C.

考點：雙曲線的性質(zhì)

點評：主要是考查了雙曲線的方程與性質(zhì)，以及圓的方程的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題

12.答案：C

『號聲?*第一密飛

解析：試題分析：利用導數(shù)研究知，函數(shù)1工品京-三轉(zhuǎn)三-三開，…-三件三］在R上是單調(diào)

上誓罩到M1S城齦遇/

函數(shù)，只有一個零點；由cos2x=。求x的個數(shù)，由富:=甲闞書微得￡,=雪外?我打又將用［-3,3］,

工,nr

所以cos2x=0有4個零點,

『.導一』,舉晦一舉吟

綜上知，函數(shù)f(x)=|：H冢一/魯二-彳樸…|如2》在區(qū)間［一3,3］上的零點的個數(shù)

為5,故選C。

考點：本題主要考查函數(shù)的零點，分類討論的數(shù)學思想。

點評：判斷函數(shù)的零點一般有直接法、圖象法、利用導數(shù)研究定性分析法.對于三角函數(shù)的零點問題，

一般需要規(guī)定自變量的取值范圍；否則，如果定義域是R,則零點將會有無數(shù)個。

13.答案:10

解析：解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立解得{4,2)，

由z=;c+3y,得y=—?+|,由圖可知，當直線y=—；+1過4時，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10.

故答案為：10.

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標

代入目標函數(shù)得答案.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

14.答案：2016

解析：

此題考查了特殊函數(shù)的運算，利用了分類討論的思想，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵，屬于難

題.

分不等式f(x)>g(x)，方程f(x)=g(x)，不等式/(x)<g(x)三種情況，由久G[0,1),xe[1,2),xe

[2,2018]分類討論分別求出d2,d3,即可求出所求的值.

解：f(x)=[x]?{x}=[x]?(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=x-1,

(i)由f(x)>g(x),得到[x]x-[x]2>X一i,即([%]-i)x>[%]2一],

當xe[0,1)時，[x]=0,上式可化為為<1,此時*e[0,l)；

當xe[1,2)時，[x]=1,上式可化為0c0,此時X60；

當xe[2,2018]時,[x]-1>0,上式可化為x>[x]+1,此時X60；

綜上，xe[0,1),即心=1；

(ii)由/(%)=g(x),得到—[x]2=%—1,即([x]—l)x=設(shè)產(chǎn)-1,

當xe[0,1)時，[x]=0,上式化為x=l,此時xe。，

當[1,2)時，[x]=1,上式化為0=0,此時xe[l,2),

當x6[2,2018]時，可得[制-1>0,上式可化為x=[x]+1,此時x€0,

f(x)=g(x)在0<x<2018的解集為[1,2),即d2=1：

(iii)由/(x)<g(x),得到區(qū)|x-[xp<%-i,即(團一

當x6[0,1)時，[x]=0,上式可化為x>l,此時x€0,

當xe[1,2)時，[幻=1,上式化為0>0,此時xe。，

當x6[2,2018]時，[x]-1>0,上式化為％<[x]+l,此時x€[2,2018),

/(x)<g(x)在0<x<2018時的解集為[2,2018],即c?3=2016,

則刈?d2?區(qū)=2016.

故答案為2016.

15.答案：-迤

4

解析：解：???向量五=(2<；05空,35譏竽)，且|五|=運，

ZN2

???14cos2空^+9si，2匝：=—,

\222

化為4cos(/-B)=9cos(A+B),

展開為4(coSi4cos8+sinAsinB)=9(cosAcosB-sinAsinB'),

化為4+4tanAtanB=9—9tanAtanB.

AtanAtanB=-^.(tanA,tanB>0).

tanA+tanB

tanC=—tan(A+B)=-<_=一運.當且僅當tanA=tanB=叵.

'，1-tanAtanB1-tanAtanB413

故答案為：—照.

4

利用向量模的計算公式、兩角和差的余弦公式與正切公式、倍角公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出.

本題考查了向量模的計算公式、兩角和差的余弦公式與正切公式、倍角公式、基本不等式的性質(zhì)，

考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

16.答案：①②

解析：在①中，因為P,Q,R三點既在平面ABC上，又在平面a上，所以這三點必在平面4BC與平

面a的交線上，即P,Q,R三點共線，所以①正確.

在②中，因為a〃匕，所以a與b確定一個平面a,而，上有A,B兩點在該平面上，所以Zua,即a,b,

I三線共面于a;同理a,c,/三線也共面，不妨設(shè)為氏而a,夕有兩條公共的直線a,1,所以a與夕重

合，即這些直線共面，所以②正確.

在③中，不妨設(shè)其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，所以③錯.

在④中，由題設(shè)知，a與a相交，設(shè)ana=P,如圖，在a內(nèi)過點P的直線1與a共面，所以④錯.

17.答案：解:（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

則有版+；窗-2Q分）

解得｛，二,則%i=n.（3分）

fln

又外=log2hn,即bn=2,（4分）

所以匕=2。（5分）

（2）依題意得:Tn=（如+&+…+Qn）+（瓦+尻+…+bn）=（1+2+3+…+71）+（2+2、+

23+-+2n）（6分）

=卓+等（7分）

=絲羅+2n+1-2.（8分）

又S32+18=32（；32）+18=546,則竺羅+2n+1=548,（10分）

因為f（n）=誓2+2"+】在neN*上為單調(diào)遞增函數(shù)，（11分）

所以n=8.（12分）

解析：（1）利用等差數(shù)列通項公式以及對數(shù)運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解求數(shù)列｛勾｝的通項公式；

（2）求解數(shù)列的和，通過數(shù)列｛斯+b｝的前n項和q滿足〃=$32+18,即可求n的值.

本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及前71項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思

想，考查邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

18.答案：解：⑴取4B的中點。，連接OD,OS,xtL

依題意，AAB。為等邊三角形，乂|<//k

故0￡>_L48,ASAB是等邊三角形，/

所以O(shè)SLAB,又OS介。。=。，

所以4BJ■平面SOD,又SDu平面SOD,故SD1FAB

AB；

⑵設(shè)C到平面SBO的距離為h,直線SC與平面58。所成角為9,AB=2,

則sin。=~因為平面￡48_L平面4BC0,所以SO1?平面ABC。，SD=\!SO2+DO2=痣，

由SD1AB,得SD1CD,故SC=VSD?+CD2=同,

因為SO=V6,SB=2,BD=2,故SD邊上的高為蘭9,

故VC_SBD=*-BCD，即5SASBD,九=]SABCD，S。，得g?.h=[.T/5,

故九=厚，

5

故直線SC與平面SBD所成角的正弦值sine=

解析：(1)取4B的中點0,連接OD,OS,證明。0_LAB,0S14B,推出4B1平面S。。，即可證明SD_L4B；

(2)設(shè)C到平面SBO的距離為九，直線SC與平面S8D所成角為。，AB=2,求出S。邊上的高，ShSBD,

通過％-SB。=%_8CD，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)

化思想以及計算能力.

19.答案：解：(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

有興趣沒有興趣合計

男451055

女301545

合計7525100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到依=100X(45X15-10X30)2,3Q3O,

55x45x75x25

K2X3.030>2.706,

所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.

(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學生頻率是：，

將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生對冰球有興趣的概率是

4

由題意知X?B(5,},

P(X=1)=廢?()=懸

P1=2)=用(牙針=瑞

。斜=3)=盤(令3(令2=孤,

「3=4)=馥(|)4(3=急,

P(X=5)=(>=■，

從而X的分布列為

X012345

11590270405243

P

102410241024102410241024

???E(X)=5x>*D(X)=5x"<盤

解析：本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機事件概率分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考

查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

⑴根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，求出Ya3.030>2.706,從而有90%的把握認為“對冰球是否有興

趣與性別有關(guān)”.

(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學生頻率是：，由題意知X?8(5,令，由此能求出X的分布

列、期望和方差.

20.答案：(1)/=厚;(2)逑.

整

解析：試題分析：⑴設(shè)翻“城域礴成懶。虹城，利用豳=工潸，用哥薩表示氫烈的坐標，

公

然后利用蒸；函=倒，得到猛裁的方程，得到部點軌跡；

(2)解法一：利用曲線方程思，求出翳點坐標，設(shè)M甑卷,就落濾旗;，酶白=熱寓鯽=-』，通

過聯(lián)立方程，得到.麴，那的坐標，利用導數(shù)，列出過點豳的切線方程，解出點座的坐標，然后

再求血的最小值，

解法二：利用導數(shù)，列出過點屬，牖的切線方程，解出點磨的坐標，然后結(jié)合歲1?飆，能夠得

到關(guān)于點感￡所滿足的方程，再求出遢的最小值.

試題解析：(1)設(shè).冤隴魏廁翻阪微帆

屈=*。季'由密■=娜得/=臚分

(2)解法一：易知麒◎：,設(shè)藪甑1磷,耀小磷:，踝鼻1威,

設(shè)逑的方程為解-3=微>：-砥

聯(lián)立方程才般一'；虢如一儂"消去犀，得時=，也，所以時=敢—X

同理，設(shè)藤產(chǎn)的方程為解—工=一4&礴1=/—：1.6分

低'溫

對函數(shù)理=噓求導，得成二黝總，

所以拋物線般=婢在點醯處的切線斜率為蜀地,

所以切線的方程為群-甯=輯喊禽-磷>即竄=寓圖&■-端.

同理，拋物線般=￡在點腰處的切線遜的方程為解=概涉-蜷8分

1tt十兩冬5針的宕鏟=富涉一%?

聯(lián)乂兩條切線的萬程鼻

［涉=颯笳-喙t

解得回=幽警=:麟?一:一緲，腐=.強=±一—

所以點超的坐標為《儂蹶.:一哪.因此點那在直線窩:也般出鬟=螂上.10分

因為點演到直線方常出察魯鬟=羈的距離成="理亙=述，

視

售

所

以

一當時等號成立.

任

由島=2-蔽=一三得藏=更返，驗證知符合題意.

所以當?shù)?些叵時，懶|有最小值空.12分

解法二：由題意，函我，設(shè)蝌幻春潑翻禽，磷,蹦陽*,喊:，

對函數(shù)第=斕求導，得破=密端，

所以拋物線般=斕在點舞處的切線斜率為蜀地，

所以切線的方程為解-*=寞忒8；-啜>即展=&耍:-甯-

同理，拋物線般=嫄在點嬤處的切線癡的方程為源=加通聲-

聯(lián)立兩條切線的方程?]裁=&鏟_T

[.=富那-4，

解得叫=喝：嗔,腮=礴還，8分

裹

又說=婀甯-敗藻=躺T舄-既

1T

由螺鎮(zhèn)1.舞得斯的(f四兄t制。*崎=%二,麟;帶翦嗎導輯=融

所以點麝在直線為蘇相朋杼獸=戲上10分

因為點竊到直線既23的距離加募等差

所以K遜忸竽，當且僅當點魏時等號成立.

悒朗有最小值莖.12分

考點：1.軌跡方程；2.直線與曲線相交的綜合性問題.

21.答案：解：(1)/(x)=2，nx+三，定義域x|x>0

=32弋5)=_(^<o

7vzXX2X2

???/(X)在(0,+8)上是減函數(shù).

(2)對2|仇x|S(l+》|x-l|

當x21時，原不等式變?yōu)?仇x<(1+J)-(%-1)=一

由(1)結(jié)論，xNl時，/(x)</(1)=0,0即2bix三廠成立

當0<xWl時，原不等式變?yōu)橐?hixW(1+三)?(1-x),即2/nxN左二

尤X

由(1)結(jié)論0<XS1時，/(x)>/(I)=0,

綜上得，所求不等式的解集是口比