定義新運(yùn)算專題簡(jiǎn)析：

我們學(xué)過常用的運(yùn)算加、減、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)法則不同。

由此可見，一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法。對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算。當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)應(yīng)任意兩個(gè)數(shù)。通過這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng)。本節(jié)，我們將定義一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的加、減、乘、除運(yùn)算是不相同的.例1：設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。試計(jì)算：（1）5△6；（2）6△5。

分析與解答：解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。5△6=5×3－6×2=36△5=6×3－5×2=8顯然，本例定義的運(yùn)算不滿足交換律，計(jì)算中不能將△前后的數(shù)交換。練

習(xí)

一1，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a○b=6×a－2×b。試計(jì)算3○4。

2，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3×a＋2×b。試計(jì)算：（1）（5*6）*7；

（2）5*（6*7）

3，有兩個(gè)整數(shù)是A、B，A▽B表示A與B的平均數(shù)。已知A▽6=17，求A。例2：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a⊕b=a×b＋a＋b，試計(jì)算6⊕2。

練

習(xí)

二1，對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b－（a＋b）。計(jì)算3⊕5。

2，對(duì)于兩個(gè)數(shù)A與B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此規(guī)律計(jì)算3△5。

練

習(xí)

三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，計(jì)算：3▽4。

2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），計(jì)算8▽4。

3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。例4：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b