2021年中考數(shù)學(xué)湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市卷一、精心選一選（每小題2分，共16分）1.﹣3的相反數(shù)為（）A.﹣3C.B.﹣D.32.2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.C.B.D.3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形C.正方形B.正六邊形D.圓4.下列計算正確的是（）A.B.D.C.5.如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A.C.B.D.6.高爾基說：“書，是人類進步的階”．梯閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實生活，給我們帶來愉快．英才中學(xué)計劃在各班設(shè)立圖書角，為配各類書籍，學(xué)校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學(xué)，C．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）合理搭1/17A.樣本容量為400C.類型C所占百分比為B.類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角為D.類型B的人數(shù)為120人7.如圖，是的外接圓，交于點E，垂足為點D，，的延長線交于點F．若，，則的長是（）A.10C.6B.8D.48.如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）位長度的速度運動（運動到A.B.D.C.二、細心填一填9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______________．2/1710.正五邊形的每一個內(nèi)角都等于_______________．11.東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選手的評分分別為：85，87，89，91，85，92，90．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______________．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是_______________．（寫出一個即可）13.在中，，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圈心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點D．則與的數(shù)量關(guān)系是_______________．14.如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為_______________（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）15.人們把這個數(shù)叫做黃分金割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則_______________．16.如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點E，在上截取，連接，分別交，于點G，H，點P是線段上的動點，于點Q，連；③；④的最小值是確結(jié)論的序號是_______________．接．下列結(jié)論：①；②．其中所有正3/17三、專心解一解17.計算：．18.如圖，在和中，，．（1）求證：（2）若；，，求的長．19.2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學(xué)科．第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個學(xué)科中隨機抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科．（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是_______；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．20.如圖，反比例函數(shù)點．上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩4/17（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交y軸于點C，點是正半軸上的一個動點，過點N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點M，連接，．若，求t的取值范圍．21.如圖，在中，，連接．，與，分別相切于點E，F(xiàn)，平分（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．22.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機，組織本校師生參加紅色研學(xué)實踐活動，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的大客車（每種型號至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實踐活動，每輛汽車上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如下表所示：甲種客車載客量/（人/輛）40租金（元/輛）乙種客車55500600（1）共需租________輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？23.紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)月可售出5萬件品，若月銷售單價不高于50元/件．一個；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價不低于成本．設(shè)月銷售單價為x5/17（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．24.已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸交于點C，點是x軸上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線于點G．過點P作點D，當n為何值時，于；（3）如圖2，將直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段的中點，然后將它向上平移個單位長度，得到直線．①______；②當點N關(guān)于直線的對稱點落在拋物線上時，求點N的坐標．參考答案1.D解析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可．解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．2.C解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，6/17則，故選：C．3.A解析：因為平行四邊形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，所以答案B、C、D錯誤，應(yīng)選答案A．4.B解析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、完全平方公式逐項判斷即可得．A、與不是同類項，不可合并，此項錯誤；B、C、，此項正確；，此項錯誤；，此項錯誤；D、故選：B．5.C解析：根據(jù)俯視圖的定義即可得．解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖．這個幾何體的俯視圖是由排在一行的三個小正方形組成，觀察四個選項可知，只有選項符合，故選：C．6.C解析：根據(jù)類型的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可判斷選項；利用乘以可判斷選項；利用類型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項；利用類型所在百分比乘以樣本總?cè)藬?shù)即可判斷選項．解：，則樣本容量為400，選項A說法正確；，則選項B說法正確；，則選項C說法錯誤；（人），則選項D說法正確；故選：C．7.A解析：先根據(jù)垂徑定理可得可得．，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)三角形中位線定理即解：，，，，，，，，又，是的中位線，，故選：A．8.D解析：7/17先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出答案．解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當點在上，即時，在中，，，在中，，，；（2）如圖，當點在上，即時，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與，觀察四個選項可知，只有選項D的圖象符合，故選：D．9.x≥-2解析：詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.10.108°解析：方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．方法一：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°．故答案為：108°．11.89解析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排為序，則中位數(shù)為89，故答案為：89．本題考查了中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．8/1712.0（答案不唯一）解析：根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．解：由題意得：此一元二次方程根的判別式解得，，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．13.解析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可知平分，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．解：在中，，，，由角平分線的尺規(guī)作圖可知，平分，，，，在中，，，，，故答案為：．14.解析：先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．解：由題意得：是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，即建筑物的高約為，故答案為：．15.10解析：先根據(jù)求出得．（為正整數(shù)）的值，從而可得（為正整數(shù)），的值，再求和即可解：，，，，，9/17則，故答案為：10．16.①②④解析：先根據(jù)定理證出，從而可得，再根據(jù)角的和差即可判斷結(jié)論①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得代換即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可判斷結(jié)論③；過點作于點，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點之間線段最短、垂線段最短可得當時，取得最小值，然后解直角三角形即可得判斷結(jié)論④．解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，即，，，結(jié)論①正確；平分，，，，，，，結(jié)論②正確；，，，，，即如圖，過點作，結(jié)論③錯誤；于點，連接10/17平分，，，，，由兩點之間線段最短得：當點共線時，取得最小值，由垂線段最短得：當時，取得最小值，此時在中，，即的最小值是，結(jié)論④正確；綜上，所有正確結(jié)論的序號是①②④，故答案為：①②④．17.0．解析：先化簡絕對值、計算特殊角的正弦值、零指數(shù)冪，再計算實數(shù)的混合運算即可得．解：原式，，．18.（1）證明見解析；（2）9．解析：（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．證明：（1），，即，，在和中，；（2）由（1）已證：，，，，，解得或（不符題意，舍去），則的長為9．19.（1）；（2）．解析：（1）根據(jù)簡單事件的概率公式即可得；（2）先畫出樹狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果，再找出抽到的學(xué)科恰11/17好是歷史和地理的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．解：（1）黃岡在第一輪隨機抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，則黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是，故答案為：；（2）將物理、化學(xué)、歷史三個學(xué)科分別記為，將道德與法治、地理、生物三個學(xué)科分別記為，畫樹狀圖如下：由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，則所求的概率為，答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率是．20.（1），；（2）．解析：（1）先根據(jù)點的坐標，利用的坐標，利用（2）先根據(jù)一待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點的坐標，再根據(jù)點待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；次函數(shù)的解析式求出點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點的坐標，再根據(jù)建立不等式，解不等式即可得．解：（1）將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；當時，，解得，即，將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）對于一次函數(shù)，當時，，即，，軸，且，，，，，，解得．21.（1）證明見解析；（2）．解析：12/17（1）過點作線的定義可得于點，連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；（2）設(shè)分別交于點，連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于即可得．證明：（1）如圖，過點作與相切于點，，于點，連接，平分，，在又和中，，，，是的半徑，，是的切線；（2）如圖，設(shè)分別交于點，連接，的半徑是1，，與相切于點，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，，則圖中陰影部分的面積為．13/1722.（1）11；（2）3輛；（3）3種，租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車最節(jié)省錢．解析：（1）根據(jù)學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)、乙種客車的載客量，以及每輛汽車上至少要有一名教師進行計算即可得；（2）設(shè)租用輛甲種型號大客車，從而可得租用輛乙種型號大客車，根據(jù)甲、乙兩種型號的大客車的載客量、學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)建立不等式，解不等式求出的取值范圍，再結(jié)合且為正整數(shù)即可得；（3）根據(jù)（2）中的取值范圍可得出租車方案，再分別求出各租車方案的費用即可得．解：（1）（輛）（人），（輛），共需租11輛大客車，故答案為：11；（2）設(shè)租用輛甲種型號大客車，則租用輛乙種型號大客車，由題意得：，解得，因為且為正整數(shù)，所以最多可以租用3輛甲種型號大客車；（3）由（2）可知，租用甲種型號大客車的輛數(shù)可以為輛，則有三種租車方案：①租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；②租用2輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車；③租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車；方案①的費用為方案②的費用為方案③的費用為（元），（元），（元），所以租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車最節(jié)省錢．23.（1）；（2）當月銷售單價是70元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）4．解析：（1）分和兩種情況，根據(jù)“月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件”即可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求出的取值范圍；（2）在（次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（3）設(shè)該產(chǎn)品的捐款當月的月銷售利潤為萬元，先根據(jù)捐款當月的月銷售單價、月銷售最大利潤“月利潤（月銷售單價成價）月銷售量本，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)“月利潤（月銷售單價成本價）月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，分別利用一可得，再根據(jù)”建立函數(shù)關(guān)系式解：（1）由題意，當時，，當時，，，14/17，解得，綜上，；（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤為萬元，①當時，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最大值，最大值為；②當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取得最大值，最大值為90，因為，所以當月銷售單價是70元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬