13/14立體圖形與平面圖形【課時安排】2課時【第一課時】【教學目標】1．知識目標：通過實物和具體模型，認識從實物中抽象出來的幾何圖形。2．能力目標：了解立體圖形和平面圖形的概念，并能歸納常見的立體圖形和平面圖形。3．情感、態(tài)度與價值觀目標：加強對幾何圖形的辨析?！窘虒W重難點】教學重點：識別一些基本幾何圖形。教學難點：認識從物體外形抽象出來的幾何圖形?！窘虒W過程】一、導入新課。（一）預習任務。（1）我們把從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱幾何圖形，幾何研究的內(nèi)容是物體的形狀、大小和位置關(guān)系。（2）有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，如正方體、球、圓錐等。（3）有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形，如三角形、正方形、圓等。（二）預習自測。（1）下列列舉的物體中，與球體的形狀類似的是（）A．鉛筆B．西瓜C．音箱D．茶杯知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：通過分析，在所列舉物體中，“西瓜”的形狀接近球體，故選B。思路點撥：發(fā)揮直觀想象，從實物中抽象出類似球體的形狀加以判斷。答案：B（2）下列圖形屬于平面圖形的是（）A．長方體B．圓錐C．圓柱D．圓知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：通過辨析立體圖形與平面圖形的概念，選擇D。思路點撥：由平面圖形的概念判定。答案：D（3）寫出下列幾何圖形的名稱，并指出哪些是立體圖形？知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：對6個幾何體逐個辨析，寫出名稱：①三角形；②圓錐；③圓；④球；⑤正方體；⑥圓柱。立體圖形有：②圓錐；④球；⑤正方體；⑥圓柱。思路點撥：由立體圖形和平面圖形的概念加以辨析。答案：①三角形；②圓錐；③圓；④球；⑤正方體；⑥圓柱。立體圖形有：②圓錐；④球；⑤正方體；⑥圓柱。（4）下圖圖片是由_____種平面圖形組成的，它們分別是？知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：4種，平行四邊形、三角形、長方形、圓。思路點撥：仔細觀察，在組合圖形中識別平面圖形，篩選出所有平面圖形的種類作答。答案：4種，平行四邊形、三角形、長方形、圓。二、新課講授。（一）問題探究。（1）探究一：從實物中抽象出幾何圖形?；顒英賻焼枺鹤屑氂^察“鳥巢”，你能抽象出熟悉的幾何圖形嗎？學生舉手搶答。總結(jié)：幾何圖形有三角形、四邊形、線段、點、橢圓、柱體等。師問：幾何中研究的主要內(nèi)容是什么？生答：物體的形狀、大小和位置關(guān)系。師問：什么是幾何圖形？生答：像長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等這樣的圖形都是幾何圖形?？偨Y(jié)：幾何研究的內(nèi)容是物體的形狀、大小和位置關(guān)系，像長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等這樣的圖形都是幾何圖形。設計意圖：通過學生仔細觀察，抽多個學生回答問題，讓學生了解幾何研究的內(nèi)容，熟悉常見的幾何圖形，為下面教學平面圖形和立體圖形作鋪墊。（2）探究二：從實物中抽象出幾何圖形活動①師問：圖形世界是多姿多彩的，請觀察幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)熟悉的幾何圖形嗎？學生舉手搶答：長方形、圓、球、圓柱、長方體等?？偨Y(jié)：對學生答出的幾何圖形進行分類并板書。設計意圖：再次觀察生活實物圖片，探究發(fā)現(xiàn)實物與圖形的關(guān)系，對從實物中抽象出來的圖形進行歸納、分類，為教學立體圖形和平面圖形作過渡?；顒英谕ㄟ^活動①對幾何圖形的歸納分類，了解平面圖形與立體圖形的概念。學生活動。師問：什么叫立體圖形？生答：幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形叫立體圖形。師問：什么叫平面圖形？生答：幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫平面圖形。師問：常見的平面圖形有哪些？生答：三角形、長方形、正方形、梯形、圓、線段、點等?？偨Y(jié)：幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形叫立體圖形，幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫平面圖形。設計意圖：引導學生對幾何圖形進行分類，了解平面圖形與立體圖形的概念，進一步加深對平面圖形與立體圖形的認識與了解。活動=3\*GB3③通過展示實物（字典、圓柱形茶杯、粉筆盒、乒乓球、比薩鐵塔模型等）或PPT圖片，認識并歸納常見的立體圖形。師問：（依次展示字典、圓柱形茶杯、粉筆盒、乒乓球比薩鐵塔模型等實物）你能說出由這些物體抽象出的幾何體的名字嗎？學生舉手搶答：長方體、圓柱體、球、四棱臺等。師問：（教師通過PPT展示部分物體的圖片）你還能說出由這些物體抽象出的幾何體的名字嗎？生答：圓錐、三棱柱、圓臺等?？偨Y(jié)：立體圖形及分類：（1）（2）錐體（3）臺體（4）球體：球。設計意圖：通過展示大量的實物與圖片，認識常見的立體圖形，區(qū)分棱柱與圓柱、棱錐與圓錐，如何對棱柱、棱錐進行命名等，對立體圖形有更深入的了解?；顒?4\*GB3④發(fā)散思維。師問：立體圖形與平面圖形有何關(guān)系？學生舉手搶答?？偨Y(jié)：立體圖形與平面圖形是互相聯(lián)系的，立體圖形的某些部分是平面圖形，如長方體的側(cè)面是長方形。設計意圖：通過對幾何圖形的認識，初步了解平面圖形與平面圖形的聯(lián)系。（3）探究三：運用知識解決問題活動①例1．下列圖形中不是立體圖形的是（）A．四棱錐B．長方形C．長方體D．正方體知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：由平面圖形、立體圖形的概念，選擇B。思路點撥：由平面圖形、立體圖形的概念加以判斷。答案：B練習：下列各組圖形中都是平面圖形的一組是（）A．三角形、圓、球、圓錐B．點、線段、數(shù)學書的封面、長方體C．點、三角形、四邊形、圓D．點、直線、線段、正方體知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：由平面圖形、立體圖形的概念，選擇C。思路點撥：由平面圖形、立體圖形的概念加以判斷。答案：C設計意圖：加強對平面圖形與立體圖形的了解?；顒?例2．將下列的幾何體進行分類，并說出每個幾何體的名稱。知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：（1）長方體（四棱柱）；（2）三棱柱；（3）球；（4）圓柱；（5）圓錐；（6）四棱錐；（7）六棱柱。思路點撥：由柱體、錐體、球體的分類及名稱加以解答。答案：（1）長方體（四棱柱）；（2）三棱柱；（3）球；（4）圓柱；（5）圓錐；（6）四棱錐；（7）六棱柱。練習：將下列幾何體分類，柱體有_____；錐體有（填序號）。知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：柱體有①②③；錐體有⑤⑥．思路點撥：由柱體、錐體的分類解答；指出球不屬于柱體和錐體。答案：柱體有①②③；錐體有⑤⑥設計意圖：加強對立體圖形的識別。活動3例3．如圖的幾何體是_____（填名稱），它是由_____個三角形和一個_____組成的。知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：四棱錐，4，四邊形思路點撥：抓棱錐的底面進行判斷。答案：四棱錐，4，四邊形。練習：圓柱的底面是_____，側(cè)面是_____，圓柱體由_____個面圍成；圓錐由_____個面圍成，它的底面是_____，側(cè)面是_____。知識點：平面圖形與立體圖形。解題過程：解：圓，長方形，3，2，圓，扇形。思路點撥：聯(lián)系小學知識圓柱、圓錐的展開圖解答。答案：圓，長方形，3，2，圓，扇形。設計意圖：區(qū)分圓柱、圓錐的組成，了解平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。三、課堂總結(jié)。1．知識梳理：（1）從實物中抽象出幾何圖形。（2）區(qū)分平面圖形與立體圖形。（3）對立體圖形進行分類與命名。2．重難點歸納：（1）平面圖形與立體圖形的概念。（2）對立體圖形進行分類與命名，知道平面圖形在立體圖形中的位置?？次矬w所得平面圖形，還原實物圖?！镜诙n時】【教學目標】1．會識別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；2．會畫一些常見幾何體及簡單組合體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形；3．由從正面、左面、上面看物體所得平面圖形，還原為實物圖，即在立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程中，建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺?！窘虒W重難點】教學重點：識別、畫出簡單幾何體從正面、左面、上面看物體所得平面圖形。教學難點：由從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形，還原為實物圖?！窘虒W過程】一、課前設計1．預習任務（1）觀察課文中的幾何體，從正面看得到的平面圖形是將一個長方形左上角挖去一個小長方形后余下部分；從左面看得到的平面圖形是一個長方形；從上面看得到的平面圖形是一個長方形。（2）圓柱體分別從正面、左面、上面看得到的平面圖形是長方體、長方體、圓。2.預習自測（1）如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看到的圖形是（）【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：通過直觀想象，學生判斷作答，選A．【思路點撥】引導學生直觀想象，一束光線從正面平行照射物體得到的影子即為所得平面圖形?！敬鸢浮緼．（2）將一包裝卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則從上面看得到的平面圖形是（） A.A.B.C.D.【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：從上面看可得兩個同心圓，故選C．【思路點撥】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有能看到的棱都應表現(xiàn)在平面圖形中?！敬鸢浮緾．（3）圖甲是某零件的直觀圖，則從左面看所得到的平面圖形為（）A.A.B.C.D.【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：從左面看所得平面圖形為：故選D．【思路點撥】根據(jù)從左面看得到的視圖判定則可?！敬鸢浮緿．（4）在如圖四個幾何體中，從正面、上面看所得平面圖形都是圓的為（）【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：圓柱從正面、左面看所得圖形都是矩形，從上面看所得圖形是圓；圓臺從正面、左面看所得圖形都是等腰梯形，從上面看所得圖形是圓環(huán)；圓錐從正面、左面看所得圖形都是等腰三角形，從上面看所得圖形是圓和圓中間一點；球從正面、左面、上面看所得圖形都是圓。故選D．【思路點撥】分別分析四個選項從正面、左面、上面看所得平面圖形，從而得出都是圓的幾何體?！敬鸢浮緿．二、課堂設計1．知識回顧（1）回顧常見的平面圖形和立體圖形（2）立體圖形的分類及名稱2．問題探究探究一：識別從正面、左面、上面看物體所得平面圖形★▲●活動①學生自主教學：教材117頁，體會、感悟從正面、左面、上面看得到的平面圖形。師問：在教材圖4．1—6（1）中，你從正面看得到的平面圖形是什么？學生舉手搶答。師問：從正面看立體圖形，可知道立體圖形的長、寬、高中的哪部分？學生舉手搶答：可知立體圖形的長和高。師問：在教材圖4．1—6（1）中，你從左面看得到的平面圖形是什么？學生舉手搶答。師問：從左面看立體圖形，可知道立體圖形的長、寬、高中的哪部分？學生舉手搶答：可知立體圖形的寬和高。師問：在教材圖4．1—6（1）中，你從上面看得到的平面圖形是什么？學生舉手搶答。師問：從上面看立體圖形，可知道立體圖形的長、寬、高中的哪部分？學生舉手搶答：可知立體圖形的長和寬?？偨Y(jié)：提煉判斷的方法：從正面看：可知立體圖形的長和高；從左面看：可知立體圖形的寬和高；從上面看：可知立體圖形的長和寬?！驹O計意圖】通過實物模型，讓學生充分發(fā)揮想象，識別從正面、左面、上面不同方向看得到的平面圖形，并讓學生相互交流，提煉判斷的方法：從正面看：可知立體圖形的長和高；從左面看：可知立體圖形的寬和高；從上面看：可知立體圖形的長和寬。探究二會畫從正面、左面、上面看物體所得平面圖形★▲●活動①師問：如圖是由4個大小相等的正方體搭成的幾何體，同學們能畫出從正面、左面、上面看得到的平面圖形嗎？請同學們試一試。學生活動：分別抽一個學生到黑板上畫從正面、左面、上面看得到的平面圖形，其余學生在練習本上畫?？偨Y(jié)：畫從正面、左面、上面看得到的平面圖形分別是?！驹O計意圖】通過畫實物模型從正面、左面、上面看得到的平面圖形，掌握畫視圖的方法，進一步體會立體圖形與平面圖形的關(guān)系，發(fā)展學生的空間想象能力?！窕顒英诩紡V益，討論交流解決問題師問：你能找出下列幾何體從正面看所得的平面圖形與其他三個不同的是誰嗎？學生舉手搶答：C．總結(jié)：師引導學生辨析：A．從正面看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；B．從正面看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；C．從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形、中間一個小正方形；D．從正面看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形。【設計意圖】本題設計考查了簡單組合體從正面所得的平面圖形，目的讓學生仔細觀察，細心分辨，展示學生幾何直觀能力，在訓練中進一步掌握識別視圖的方法?！窕顒?3\*GB3③反思過程，發(fā)散思維師問：如圖所示，由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，你想象這個幾何體是由幾個小正方體組成的嗎？學生舉手搶答：該幾何體從正面、上面看所得平面圖形可確定該幾何體共有2層2列，于是可判定這個幾何體的底層應該有3個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+1=4個?？偨Y(jié)：由從正面、左面、上面看得到的平面圖形還原為實物，提煉方法：“從上面看得到的圖打地基，從正面看得到的圖瘋狂蓋，從左面看得到的圖拆違章”，并解釋其含義?！驹O計意圖】由幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，還原實物的小正方體的個數(shù)，讓學生進一步熟悉立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，同時發(fā)展學生的逆向思維，培養(yǎng)空間觀念。探究三運用知識解決問題★▲●活動①例1．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，從正面看得到的圖形是（）A.A.B.C.D.【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：從正面看得到的圖形是大正方形的右上角有個小正方形，故選D．【思路點撥】從正面看得到的圖形是大正方形的右上角有個小正方形，強調(diào)看得見的畫實線，看不見的畫虛線?！敬鸢浮緿．練習：下列水平放置的四個幾何體中，從正面看得到的圖形與其它三個不相同的是（）【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：A．從正面看得到的圖形為長方形；B．從正面看得到的圖形為長方形；C．從正面看得到的圖形為長方形；D．從正面看得到的圖形為三角形。則從正面看得到的圖形與其它三個不相同的是D．【思路點撥】分別找到四個幾何體從正面看所得到的圖形比較即可?！敬鸢浮緿．【設計意圖】再次訓練由實物模型（立體圖形）向平面圖形轉(zhuǎn)化。●活動2例2．如圖所示的幾何體從上面看得到的圖形是（）【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：A．是從左邊看得到的圖形；B．是從正面看得到的圖形；從上面看是一個有直徑的圓環(huán)，C錯誤，故選D．【思路點撥】從上面看是一個有直徑的圓環(huán)，看得見的線畫實線?！敬鸢浮緿．練習：如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其從上面看所得到的圖形是（）【知識點】從不同方向看立體圖形?！緮?shù)學思想】【解題過程】解：從上面看可得到一行正方形的個數(shù)為3，故選：C．【思路點撥】從上面看可得到一行正方形的個數(shù)為3個?！敬鸢浮緾．【設計意圖】再次訓練由實物模型（立體圖形）向平面圖形轉(zhuǎn)化?！窕顒?例3。一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的