學(xué)號(hào)____班級(jí)學(xué)號(hào)____班級(jí)_____姓名_________…………⊙………………⊙…………⊙…………⊙…………⊙…………⊙…………⊙…………時(shí)量：90分鐘滿分：120分選擇題（3′×8＝24′）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4若等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)是A．4 B．6 C．8 D．1３、矩形、正方形、菱形的共同性質(zhì)是A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線互相平分D．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角若菱形的周長(zhǎng)是40，兩鄰邊所夾的銳角為30°，則菱形的面積為 A．20 B．30 C．40 D．50如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，則梯形ABCD的面積為．A．3cm2 B．6 C．6 cm2 D．12如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F(xiàn)、F為垂足，AE=ED，則∠EBF等于 A．75° B．60° C．50° D．45°如圖，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，若點(diǎn)E、F三等分對(duì)角線AC，則△ABE的面積為 A．60 B．100 C．150 D．2008、如圖，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，那么∠BEC等于 A．45° B．60° C．70° D．75°注意：請(qǐng)將選擇題的答案填入下表中：題號(hào)12345678答案二、填空題（3′×8＝24′）9、若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于90°，則這個(gè)多邊形是邊形，內(nèi)角和是．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是．11、菱形的周長(zhǎng)為20cm，較長(zhǎng)的對(duì)角線所對(duì)的菱形內(nèi)角為120°，那么較短的對(duì)角線長(zhǎng)為cm12、如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，O是對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是．13、已知等腰梯形的兩底分別是10cm和20cm，腰長(zhǎng)為cm，則此梯形的面積為cm2．14、如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE=度．15、如圖所示，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20厘米，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周長(zhǎng)為．16、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF與對(duì)角線AC，BD交于M，N兩點(diǎn)，若EF=18cm，MN=8cm，則AB的長(zhǎng)等于cm．三、解答題（8′×7＝56′）17.如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE=CF，BF=DE．問(wèn)四邊形ABCD是否為平行四邊形？說(shuō)明你的理由．17、如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，．請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明已知菱形的邊長(zhǎng)為a，一邊與兩條對(duì)角線的夾角的差為30°，求菱形的面積及各角的度數(shù)．18、如圖，菱形ABCD中，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G.⑴求菱形ABCD的面積；⑵求∠CHA的度數(shù).如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．ABDFGEC20、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．現(xiàn)將A，CABDFGEC21、（2022肇慶）如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．AADEFCGB（1）求證：；（2）求證：．22、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC⊥BD，AD=4cm，BC=10cm，求梯形ABCD的面積．23、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證EO＝FO．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論．23、中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)。（1）判斷與的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)出你的理由。（3）在（2）的條件下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形會(huì)是正方形。24、正方形的對(duì)角線、相交于。（1）圖（1）若為上一點(diǎn)，過(guò)作于，、交于，求證：（2）圖（2）若為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于，其他條件不變，還成立嗎？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。四．綜合應(yīng)用（10分）（2022年日照市）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBFBADCEG第24題圖②FBADCEG第24題圖①FFBACE第24題圖③24．（本題滿分10分）解：（1）證明：在Rt△FCD中，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG=FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．………………2分∴CG=EG．…3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………4分證法一：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………5分在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG與Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………8分證法二：延長(zhǎng)CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC，……4分在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………5分∴．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F=CB，EF=BE，∴△MF