2022四川省資陽市中考數(shù)學試卷及解析

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此套2022年各地中考真題，，。部分圖片、表格、公式、特別符

號無法顯示，們可以到

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2022年四川省資陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在

每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意

1.（4分）-3的倒數(shù)是（）

A.-B.C.-3D.3

2.（4分）如圖是正方體的綻開圖，每個面都標注了字母，假如

b在下面，c在左面，那么d在（）

A.前面B.后面C.上面D.下面

3.（4分）下列各式中，計算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a3+a2=a5C.a64-a3=a2D.（a3）

2=a6

4.（4分）如圖，11/712,點0在直線11上，若NA0B=90°,

Zl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏

色外沒有任何其他區(qū)分.其中紅球若干，白球5個，袋中的球已

攪勻.若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球

的個數(shù)是（）

A.4個B.5個

C.不足4個D.6個或6個以上

6.（4分）設*=,則x的取值范圍是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.無法確定

7.（4分）爺爺在離家900米的公園熬煉后回家，離開公園20

分鐘后，爺爺停下來與伴侶談天10分鐘，接著又走了15分鐘回

到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公

園的時間x（分）之間的函數(shù)關系是（）

A.B.

C.D.

8.（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線1上滾動一周，則圓所

掃過的圖形面積為（）

A.5五B.6nC.20五D.24n

9.（4分）4張長為a、寬為b（a>b）的長方形紙片，按如圖的

方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為

S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a、b滿意（）

A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

10.（4分）如圖是函數(shù)y=x2-2x-3（0WxW4）的圖象，直線

l〃x軸且過點（0,m）,將該函數(shù)在直線1上方的圖象沿直線1

向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象.若

新圖象對應的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值

范圍是（）

A.H121B.mWOC.OWmWlD.m'l或mWO

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”

APP量約為88300000次.將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)1,2,5,x,3,6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為.

13.（4分）若正多邊形的一個外角是60°,則這個正多邊形的

內角和是

14.（4分）a是方程2x2=x+4的一個根，則代數(shù)式4a2-2a的

值是.

15.（4分）如圖，在4ABC中，已知AC=3,BC=4,點D為邊

AB的中點，連結CD,過點A作AEJ_CD于點E,將4ACE沿直線

AC翻折到AACE'的位置.若CE'〃AB,則CE'=

16.（4分）給出以下命題：

①平分弦的直徑垂直于這條弦；

②已知點A（-1,yl）、B（1,y2）、C（2,y3）均在反比例函

數(shù)y=（k<0）的圖象上，則y2<y3<yl；

③若關于x的不等式組無解，則a2-l；

④將點A（l,n）向左平移3個單位到點Al,再將Al繞原點逆

時針旋轉90°至U點A2,則A2的坐標為（-n,-2）.

其中全部真命題的序號是，

三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（9分）化簡求值：（-1）4-,其中x=2.

18.（10分）為了解“哈啰單車”的使用狀況，小月對部分用戶

的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：

0<tW30；B：30<t^60；C：60<t^l20；D：t>120）,并繪

制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）小月準備在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這

兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中

一男一女的概率.

19.（10分）如圖，AC是。。的直徑，PA切。0于點A,PB切。

0于點B,且NAPB=60°.

（1）求NBAC的度數(shù)；

（2）若PA=1,求點0到弦AB的距離.

20.（10分）為了參與西部博覽會，資陽市方案印制一批宣揚冊.該

宣揚冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成.已知A種彩頁制版

費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元.（注:

彩頁制版費與印數(shù)無關）

（1）每本宣揚冊A、B兩種彩頁各有多少張？

(2)據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5

元/張，這批宣揚冊的制版費與印刷費的和不超過30900元.假

如按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣揚冊，估計最多能發(fā)

給多少位參觀者？

21.(11分)如圖，直線y=x與雙曲線丫=(x>0)相交于點

A,且0A=,將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B,

與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

(1)求直線BC的解析式及k的值；

(2)連結OB、AB,求aOAB的面積.

22.(11分)如圖，南海某海疆有兩艘外國漁船A、B在小島C

的正南方向同一處捕魚.一段時間后，漁船B沿北偏東30。的

方向航行至小島C的正東方向20海里處.

(1)求漁船B航行的距離；

(2)此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)覺了這兩艘漁船，

其中B漁船在點D的南偏西60°方向,A漁船在點D的西南方向，

我漁政船要求這兩艘漁船快速離開中國海疆.請分別求出中國漁

政船此時到這兩艘外國漁船的距離.(注：結果保留根號)

23.(12分)在矩形ABCD中，連結AC,點E從點B動身，以每

秒1個單位的速度沿著B-A—C的路徑運動，運動時間為t

(秒).過點E作EFJ_BC于點F,在矩形ABCD的內部作正方形

EFGH.

(1)如圖，當AB=BC=8時,

①若點H在AABC的內部，連結AH、CH,求證：AH=CH；

②當0<tW8時，設正方形EFGH與4ABC的重疊部分面積為S,

求S與t的函數(shù)關系式；

(2)當AB=6,BC=8時，若直線AH將矩形ABCD的面成1：3

兩部分，求t的值.

24.(13分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c過點A(3,2),且與

直線y=-x+交于B、C兩點，點B的坐標為(4,m).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DELx

軸交直線BC于點E,點P為對稱軸上一動點，當線段DE的長度

最大時，求PD+PA的最小值;

(3)設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q,使NAQM

=45°?若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

2022年四川省資陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)在

每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意

1.(4分)-3的倒數(shù)是()

A.-B.C.-3D.3

【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩

個數(shù)互為倒數(shù).

【解答】v-3X(-)=1,

3的倒數(shù)是-.

故選：A.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的

乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎題.

2.（4分）如圖是正方體的綻開圖，每個面都標注了字母，假如

b在下面，c在左面，那么d在（）

A.前面B.后面C.上面D.下面

【分析】正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方

形，依據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個

正方形，

“a”與“f”是相對面，

“b”與“d”是相對面，“d”在上面，

“c”與“e”是相對面，“c”在左面，“e”在右面.

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，留意正方

體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

3.（4分）下列各式中，計算正確的是（〉

A.a3*a2=a6B.a3+a2=a5C.a64-a3=a2D.（a3）

2=a6

【分析】依據(jù)同底數(shù)得的乘法和除法以及基的乘方推斷即可.

【解答】解：A、a3?a2—a5,錯誤；

B、a3+a2不能合并，錯誤;

C、a6-ra3=a3,錯誤；

D、（a3）2=a6,正確;

故選：D.

【點評】此題考查同底數(shù)幕的乘法和除法，關鍵是依據(jù)同底數(shù)暴

的乘法和除法以及得的乘方的法則解答.

4.（4分）如圖，點。在直線11上，若NA0B=90°,

Zl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

【分析】先依據(jù)Nl=35°,11〃12求出NOAB的度數(shù)，再由0B

±0A即可得出答案.

【解答】M：Vll/712,Zl=35°,

.\Z0AB=Zl=35o.

VOA±OB,

.*.Z2=Z0BA=90°-Z0AB=55°.

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，嫻熟把握垂

線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵.

5.（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏

色外沒有任何其他區(qū)分.其中紅球若干，白球5個，袋中的球已

攪勻.若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球

的個數(shù)是（）

A.4個B.5個

C.不足4個D.6個或6個以上

【分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)

此可得答案.

【解答】解：:袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球,

取出紅球的可能性大，

...紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，

，紅球個數(shù)滿意6個或6個以上，

故選：D.

【點評】本題主要考查可能性大小，只要在總狀況數(shù)目相同的狀

況下，比較其包含的狀況總數(shù)即可.

6.（4分）設*=,則x的取值范圍是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.無法確定

【分析】依據(jù)無理數(shù)的估量解答即可.

【解答】解：:9<15<16,

*

??9

故選：B.

【點評】此題考查估算無理數(shù)的大小，關鍵是依據(jù)無理數(shù)的估量

解答.

7.（4分）爺爺在離家900米的公園熬煉后回家，離開公園20

分鐘后，爺爺停下來與伴侶談天10分鐘，接著又走了15分鐘回

到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公

園的時間X（分）之間的函數(shù)關系是（）

A.B.

C.D.

【分析】由題意，爺爺在公園回家，則當x=0時，y=900；從

公園回家一共用了45分鐘，則當x=45時，y=0；

【解答】解：由題意，爺爺在公園回家，則當x=0時，y=900；

從公園回家一共用了20+10+15=45分鐘，則當x=45時，y=0；

結合選項可知答案B.

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獵取信息，分析運動時

間與距離之間的關系是解題的關鍵.

8.（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線1上滾動一周，則圓所

掃過的圖形面積為（）

A.5五B.6冗C.20五D.24冗

【分析】依據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：圓所掃過的圖形面積=n+2nX2=5兀，

故選：A.

【點評】本題考查了圓的面積的計算矩形的面積的計算，圓的周

長的計算，中點圓所掃過的圖形面積是圓的面積與矩形的面積和

是解題的關鍵.

9.（4分）4張長為a、寬為b（a>b）的長方形紙片，按如圖的

方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為

S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,貝Ia、b滿意()

A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示Sl=a2+2b2,S2=2ab-

b2,再依據(jù)S1=2S2,得a2+2b2=2(2ab-b2),整理，得(a

-2b)2=0,所以a=2b.

【解答】解：Sl=b(a+b)X2++(a-b)2=a2+2b2,

S2=(a+b)2-Sl=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,

VS1=2S2,

，a2+2b2=2(2ab-b2),

整理，得(a-2b)2=0,

/.a-2b=0,

.?.a=2b.

故選：D.

【點評】本題考查了整式的混合運算，嫻熟運用完全平方公式是

解題的關鍵.

10.(4分)如圖是函數(shù)y=x2-2x-3(0WxW4)的圖象，直線

l〃x軸且過點(0,m),將該函數(shù)在直線1上方的圖象沿直線1

向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象.若

新圖象對應的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值

范圍是()

A.H121B.mWOC.OWmWlD.或mWO

【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則M的范圍

可知

【解答】解：如圖1所示，當t等于0時，

Vy=(x-1)2-4,

二.頂點坐標為(1,-4),

當x=0時，y=-3,

；.A(0,-3),

當x=4時，y=5,

：.C(4,5),

二.當m=0時，

D(4,-5),

二.此時最大值為0,最小值為-5；

如圖2所示，當m=l時，

此時最小值為-4,最大值為1.

綜上所述：OWmWl,

故選：C.

【點評】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結合的問題，找到最大

值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”

APP量約為88300000次.將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為8.83

X107

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)肯

定值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值VI時，n是負數(shù).

【解答】解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：8.83X107.

故答案為：8.83X107.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形

式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)1,2,5,x,3,6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為4.

【分析】先依據(jù)眾數(shù)的概念得出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從

而依據(jù)中位數(shù)的概念可得答案.

【解答】解：...數(shù)據(jù)1,2,5,x,3,6的眾數(shù)為5,

??x5,

則數(shù)據(jù)為1,2,3,5,5,6,

二.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4,

故答案為：4.

【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的力量.一些同學

往往對這個概念把握不清晰，計算方法不明確而錯誤，留意找中

位數(shù)的時候肯定要先排好挨次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定

中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，假如是

偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

13.（4分）若正多邊形的一個外角是60°,則這個正多邊形的

內角和是720°.

【分析】依據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出

該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內角和公式求出其內角和.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6,

該正多邊形的內角和為：（6-2）X1800=720°.

故答案為：720°.

【點評】解答本題的關鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形

的內角和公式.

14.（4分）a是方程2x2=x+4的一個根，則代數(shù)式4a2-2a的

值是8.

【分析】直接把a的值代入得出2a2-a=4,進而將原式變形得

出答案.

【解答】解：Ta是方程2x2=x+4的一個根，

/.2a2-a=4,

：.4a2-2a=2（2a2-a）=2X4=8.

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是

解題關鍵.

15.（4分）如圖，在4ABC中，已知AC=3,BC=4,點D為邊

AB的中點，連結CD,過點A作AELCD于點E,將4ACE沿直線

AC翻折到AACE'的位置.若CE'〃AB,則CE'=.

【分析】如圖，作CH_LAB于H.首先證明NACB=90°,解直角

三角形求出AH,再證明CE'=AH即可.

【解答】解：如圖，作CHLAB于H.

由翻折可知：NAE'C=NAEC=90°,NACE=NACE'，

VCE7〃AB,

二.NACE'=NCAD,

.\ZACD=ZCAD,

ADC=DA,

VAD=DB,

.\DC=DA=DB,

ZACB=90°,

/.AB==5,

?/?AB?CH=?AC*BC,

；.CH=,

.?.AH==,

VCE#AB,

...NE'CH+ZAHC=180°,

VZAHC=90°,

.\ZE/CH=90°,

二.四邊形AHCE'是矩形，

二.CE'=AH=,

故答案為.

【點評】本題考查翻折變換，平行線的性質等學問，解題的關鍵

是學會添加常用幫助線，構造特別四邊形解決問題，屬于中考常

考題型.

16.(4分)給出以下命題：

①平分弦的直徑垂直于這條弦；

②已知點A(-1,yl)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函

數(shù)y=(k<0)的圖象上，則y2<y3<yl；

③若關于x的不等式組無解，則a2-l；

④將點A(l,n)向左平移3個單位到點Al,再將Al繞原點逆

時針旋轉90°到點A2,則A2的坐標為(-n,-2).

其中全部真命題的序號是②③④.

【分析】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，故錯誤;

②由k<0,則函數(shù)在二、四象限，依據(jù)函數(shù)的增減性即可求解；

③直接解不等式即可；

④依據(jù)平移和旋轉的性質即可求解.

【解答】解：①平分弦的直徑垂直于這條弦，應當為：平分弦(不

是直徑)的直徑垂直于這條弦，故錯誤；

②反比例函數(shù)y=(k<0)在二、四象限，當x<0時，y>0；

x>0時，y<0,且x增大，y增大，故yl>y3>y2,故正確；

③若關于x的不等式組無解，a2-1,正確；

④將點A(l,n)向左平移3個單位到點Al,貝|A1(-2,n),

將Al繞原點逆時針旋轉90°到點A2,A2的坐標為（-n,-2）,

正確.

以上正確的都為真命題，故答案為：②③④.

【點評】本題考查的是命題的推斷，涉及到反比例函數(shù)、解不等

式、圖象的平移和旋轉、圓的基本學問等，難度不大.

三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（9分）化簡求值：（-1）+,其中x=2.

【分析】先依據(jù)分式的混合運算挨次和運算法則化簡原式，再將

x的值代入計算可得.

【解答】解：原式=[-]?X（x+1）

=?X（x+1）

9

當x=2時，

原式==2.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是嫻熟把握

分式的混合運算挨次和運算法則.

18.（10分）為了解“哈啰單車”的使用狀況，小月對部分用戶

的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：

0<tW30；B：30<t^60；C：60<t^l20；D：t>120）,并繪

制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）小月準備在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這

兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中

一男一女的概率.

【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，再乘以C

組百分比求得其人數(shù)，繼而依據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)求出D

的人數(shù)，用360°乘以D組人數(shù)所占比例；

（2）依據(jù)樹狀圖，可得共有12種等可能的狀況，其中選中一名

男同學和一名女同學的狀況有6種，即可得到選中一名男同學和

一名女同學的概率.

【解答】解：（1）;被調查的總人數(shù)為6?30%=20（人），

二.C組人數(shù)為20X20%=4（人），

則D組人數(shù)為20-（6+7+4）=3（人），

二.D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°X=54°,

補全圖形如下：

（2）樹狀圖如下：

共有12種等可能的狀況，其中選中一名男同學和一名女同學的

狀況有6種，

二.選中一名男同學和一名女同學的概率為=.

【點評】本題考查的是列舉法（樹形圖法）和扇形統(tǒng)計圖的學問，

讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獵取正確是解題的關鍵，留意

信息在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對

應的扇形圓心角的度數(shù)與360°比.

19.(10分)如圖，AC是。0的直徑，PA切。0于點A,PB切。

0于點B,且NAPB=60°.

(1)求NBAC的度數(shù)；

(2)若PA=1,求點0到弦AB的距離.

【分析】(1)由切線的性質得出PA=PB,NPAC=90°,證出△

APB是等邊三角形，得出NBAP=60°,即可得出答案；

(2)作0D_LAB于D,由垂徑定理得出AD=BD=AB,由等邊三

角形的性質得出AB=PA=1,AD=,由直角三角形的性質得出

AD=0D=,求出0D=即可.

【解答】解：(1);PA切。0于點A,PB切。0于點B,

，PA=PB,NPAC=90°,

VZAPB=60°,

.?.△APB是等邊三角形,

.,.ZBAP=60°,

ZBAC=90°-ZBAP=30°；

(2)作ODLAB于D,如圖所示：

則AD=BD=AB,

由(1)得：4APB是等邊三角形，

.\AB=PA=1,

.\AD=,

VZBAC=30°,

，AD=0D=,

/.0D=,

即求點0到弦AB的距離為.

【點評】此題考查了切線的性質、垂徑定理、切線長定理、等邊

三角形的判定與性質、直角三角形的性質等學問點；嫻熟把握切

線的性質和垂徑定理是解題的關鍵.

20.（10分）為了參與西部博覽會，資陽市方案印制一批宣揚冊.該

宣揚冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成.已知A種彩頁制版

費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元.（注:

彩頁制版費與印數(shù)無關）

（1）每本宣揚冊A、B兩種彩頁各有多少張？

（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5

元/張，這批宣揚冊的制版費與印刷費的和不超過30900元.假

如按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣揚冊，估計最多能發(fā)

給多少位參觀者？

【分析】（1）設每本宣揚冊A、B兩種彩頁各有x,y張，依據(jù)題

意列出方程組解答即可；

（2）設最多能發(fā)給a位參觀者，依據(jù)題意得出不等式解答即可.

【解答】解：（1）設每本宣揚冊A、B兩種彩頁各有x,y張，

解得：，

答：每本宣揚冊A、B兩種彩頁各有4和6張；

(2)設最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.5X4a+l.5X6a+2400

W30900,

解得：aW1500,

答：最多能發(fā)給1500位參觀者.

【點評】此題考查一元一次不等式的應用，關鍵是依據(jù)題意列出

方程組和不等式解答.

21.(11分)如圖，直線y=x與雙曲線y=(x>0)相交于點

A,且0A=,將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B,

與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

(1)求直線BC的解析式及k的值；

(2)連結OB、AB,求aOAB的面積.

【分析】(1)依據(jù)平移的性質即可求得直線BC的解析式，由直

線y=x和0A=即可求得A的坐標，然后代入雙曲線y=(x

>0)求得k的值；

(2)作AE±x軸于E,BF±x軸于F,聯(lián)立方程求得B點的坐標，

然后依據(jù)SAAOB=S梯形AEFB+SABOF-SAAOE=S梯形AEFB,

求得即可.

【解答】解：(1)依據(jù)平移的性質，將直線y=x向左平移一個

單位后得到y(tǒng)=x+l,

，直線BC的解析式為y=x+l,

,直線y=x與雙曲線y=(x>0)相交于點A,

：.A點的橫坐標和縱坐標相等，

VOA=,

，A(1,1),

k=1X1=1；

(2)作AE，x軸于E,BF，x軸于F,

解得或

；.B(,),

VSAAOB=S梯形AEFB+SABOF-SAAOE=S梯形AEFB,

.一△AOB=S梯形AEFB=(1+)(1-)=2.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關

鍵是嫻熟把握待定系數(shù)法，學會構建方程組確定交點坐標，屬于

中考?？碱}型.

22.(11分)如圖，南海某海疆有兩艘外國漁船A、B在小島C

的正南方向同一處捕魚.一段時間后，漁船B沿北偏東30°的

方向航行至小島C的正東方向20海里處.

(1)求漁船B航行的距離；

(2)此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)覺了這兩艘漁船，

其中B漁船在點D的南偏西60°方向,A漁船在點D的西南方向，

我漁政船要求這兩艘漁船快速離開中國海疆.請分別求出中國漁

政船此時到這兩艘外國漁船的距離.(注：結果保留根號)

【分析】(1)由題意得到NCAB=30°,ZACB=90°,BC=20,

依據(jù)直角三角形的性質即可得到結論；

(2)過B作BEXAE于E,過D作DHXAE于H,延長CB交DH于

G,得到四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，依據(jù)矩形的性質得

至UBE=GH=AC=20,AE=BC=20,設BG=EH=x，求得AH=x+20,

解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：(1)由題意得，NCAB=30°,NACB=90°,BC

二20,

...AB=2BC=40海里，

答：漁船B航行的距離是40海里；

(2)過B作BE1AE于E,過D作DHLAE于H,延長CB交DH于

G,

則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，

.\BE=GH=AC=20,AE=BC=20,

設BG=EH=x,

，AH=x+20,

由題意得，NBDG=60°,NADH=45°,

二.x,DH=AH,

.*.20+x=x+20,

解得：x=20,

；.BG=20,AH=20+20,

.\BD==40,

AD=AH=20+20,

答：中國漁政船此時到外國漁船B的距離是40海里，到外國漁

船A的距離是(20+20)海里.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求

三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

23.(12分)在矩形ABCD中，連結AC,點E從點B動身，以每

秒1個單位的速度沿著BfAfC的路徑運動，運動時間為t

(秒).過點E作EFLBC于點F,在矩形ABCD的內部作正方形

EFGH.

(1)如圖，當AB=BC=8時,

①若點H在AABC的內部，連結AH、CH,求證：AH=CH；

②當0<tW8時，設正方形EFGH與4ABC的重疊部分面積為S,

求S與t的函數(shù)關系式；

(2)當AB=6,BC=8時，若直線AH將矩形ABCD的面成1：3

兩部分，求t的值.

【分析】(1)①如圖1中，證明△AEHgACGH(SAS)即可解決

問題.

②分兩種情形分別求解：如圖1中，當0VtW4時，重疊部分是

正方形EFGH.如圖2中，當4VtW8時，重疊部分是五邊形EFGMN.

(2)分三種情形分別求解：①如圖3-1中，延長AH交BC于M,

當BM=CM=4時，直線AH將矩形ABCD的面成1：3兩部分.②

如圖3-2中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K,當CM=DM

=3時，直線AH將矩形ABCD的面成1：3兩部分.③如圖3-3

中，當點E在線段AC上時，延長AH交CD于M,交BC的延長線

于N.當CM=DM時，直線AH將矩形ABCD的面成1：3兩部分.

【解答】解：(1)①如圖1中，

?.?四邊形EFGH是正方形,AB=BC,

，BE=BG,AE=CG,NBHE=NBGH=90°,

...NAEH=NCGH=90°,

VEH=HG,

/.△AEH^ACGH(SAS),

.\AH=CH.

②如圖1中，當0<tW4時，重疊部分是正方形EFGH,S=t2.

如圖2中，當4VtW8時，重疊部分是五邊形EFGMN,S=S4ABC

-SAAEN-SACGM=X8X8-2X(8-t)2=-t2+32t-32.

綜上所述，S=.

(2)如圖3-1中，延長AH交BC于M,當BM=CM=4時，直線

All將矩形ABCD的面成1：3兩部分.

VEH/7BM,

/.=,

/.二,

t=.

如圖3-2中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K,當CM=DM

=3時，直線AH將矩形ABCD的面成1：3兩部分，易證AD=CK

二8,

VEH/7BK,

9

??9

，t=.

如圖3-3中，當點E在線段AC上時，延長AH交CD于M,交BC

的延長線于N.當CM=現(xiàn)時，直線AH將矩形ABCD的面成1：3

兩部分，易證AD=CN=8.

在RtAABC中，AC==10,

VEF/7AB,

/