28.2解直角三角形（2）第1頁仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在視線與水平線所成角中,視線在水平線上方叫做仰角,在水平線下方叫做俯角.第2頁例:熱氣球探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部仰角為30°,看這棟高樓底部俯角為60°,熱氣球與高樓水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD第3頁A

操場里有一個旗桿，小明站在離旗桿底部10米D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿高度(準確到0.1米).10米?

你能計算出嗎？BFDE第4頁A

操場里有一個旗桿，小明站在離旗桿底部10米D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿高度(準確到0.1米).10米?BFDE

能畫出怎樣圖形？第5頁A

操場里有一個旗桿，小明站在離旗桿底部10米D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿高度(準確到0.1米).10米?BFDEsin180=0.31cos180=0.95sin340=0.56cos340=0.83tan180=0.32tan340=0.67第6頁

如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點掛一長為30米宣傳條幅,在乙建筑物頂部D點測得條幅頂端A點仰角為45°,條幅底端E點俯角為30°.求甲、乙兩建筑物之間水平距離BCAEDCB第7頁例5

如圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東65°方向，距離燈塔80海里A處，它沿正南方向航行一段時間后，抵達位于燈塔P南偏東34°方向上B處，這時，海輪所在B處距離燈塔P有多遠（準確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當海輪抵達位于燈塔P南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA第8頁歸納利用解直角三角形知識處理實際問題普通過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形問題）；（2）依據(jù)條件特點，適當選取銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題答案；（4）得到實際問題答案．第9頁船有觸礁危險嗎？

一艘漁船正以30海里/小時速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船北偏東60°方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑范圍內(nèi)是多暗礁危險區(qū)。這漁船假如繼續(xù)向東追趕魚群，有沒有進入危險區(qū)可能？第10頁北C600AB北300

一艘漁船正以30海里/小時速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船北偏東60°方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑范圍內(nèi)是多暗礁危險區(qū)。這漁船假如繼續(xù)向東追趕魚群，有沒有進入危險區(qū)可能？D第11頁

解直角三角形有廣泛應用，處理問題時，要依據(jù)實際情況靈活利用相關知識，比如，當我們要測量如圖所表示大壩高度h時，只要測出仰角a和大壩坡面長度l，就能算出h=lsina，不過，當我們要測量如圖所表示山高h時，問題就不那么簡單了，這是因為不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲處理問題策略與測壩高相比，測山高困難在于；壩坡是“直”，而山坡是“曲”，怎樣處理這么問題呢？hhααll拓廣與探究第12頁

我們設法“化曲為直，以直代曲”．我們能夠把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上山坡近似是“直”，能夠量出這段坡長l1，測出對應仰角a1，這么就能夠算出這段山坡高度h1=l1sina1.

在每小段上，我們都結構出直角三角形，利用上面方法分別算出各段山坡高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl

以上處理問題中所用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”做法，就是高等數(shù)學中微積分基本思想，它在數(shù)學中有主要地位，在今后學習中，你會更多地了解這方面內(nèi)容．第13頁1.海中有一個小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里抵達D點，這時測得小島A在北偏到30°方向上，假如漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？BADF解：由點A作BD垂線交BD延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，依據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險練習30°60°第14頁2.如圖，攔水壩橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面鉛直高度DE與水平寬度CE比），依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB長（準確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°第15頁3、學校操場上有一根旗桿，上面有一根開旗用繩子（繩子足夠長），王同學拿了一把卷尺，而且向數(shù)學老師借了一把含300三角板去度量旗桿高度。（1）若王同學將旗桿上繩子拉成仰角為600，如圖用卷尺量得BC=4米，則旗桿AB高多少？（2）若王同學分別在點C、點D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為600、300，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB長嗎？AB4m600ABD8300600第16頁30°1620例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓高都是16米，某時太陽光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應該是多少米？第17頁例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時太陽光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應該是多少米？第18頁例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時太陽光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應該是多少米？第19頁30°16？例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時太陽光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應該是多少米？第20頁變形1為了響應市人民政府“形象重于生命”號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30米宣傳條幅，在乙建筑物頂部D點測得條幅頂端A點仰角為60°,測得條幅底端E點俯角為45°。求底部不能直接抵達甲、乙兩建筑物之間水平距離BC。ABDCE突破辦法：建立基本模型；添設輔助線時,以不破壞特殊角完整性為準則.第21頁變形1為了響應市人民政府“形象重于生命”號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30米宣傳條幅，在乙建筑物頂部D點測得條幅頂端A點仰角為60°,測得條幅底端E點俯角為45°。求底部不能直接抵達甲、乙兩建筑物之間水平距離BC。ABDCEADEF第22頁變形2：如圖樓AB和樓CD水平距離為80米，從樓頂A處測得樓頂C處俯角為45°，測得樓底D處俯角為60°，試求兩樓高各為多少？突破辦法：建立基本模型ABCD第23頁變形2：如圖樓AB和樓CD水平距離為80米，從樓頂A處測得樓頂C處俯角為45°，測得樓底D處俯角為60°，試求兩樓高各為多少？ABCD45°AED（C60°（80米E第24頁變形2：如圖樓AB和樓CD水平距離為80米，從樓頂A處測得樓頂C處俯角為45°，測得樓底D處俯角為60°，試求兩樓高各為多少？ABCDE80米（ACDE（45°60°第25頁歸納利用解直角三角形知識處理實際問題普通過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形問題）；（2）依據(jù)條件特點，適當選取銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題答案；（4）得到實際問題答案．第26頁1、在山腳C處測得山頂A仰角為45°。問題以下：(1）沿著水平地面向前300米抵達D點，在D點測得山頂A仰角為600,求山高AB。

DABC45°60°x第27頁ABC1、在山腳C處測得山頂A仰角為450。問題如下：變式：沿著坡角為30°斜坡前進300米抵達D點，在D點測得山頂A仰角為600,求山高AB。30°DEFxx第28頁2、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A俯角α=60o，在塔底D測得點A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαD