河北省承德市民族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某棵果樹前n年的總產(chǎn)量與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。則m的值為

（

）（A）5

（B）6

（C）8

（D）11參考答案：C2.

已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：D3.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)榱?/p>

令所以所以函數(shù)沒有零點(diǎn)。故答案為：A6.曲線上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．參考答案：D略7.函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A．向左平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略8.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C D參考答案：B9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為(

)A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想．10.在中，若,，，則的面積為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=(當(dāng)x0時(shí))，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】

又

點(diǎn)在x=0處連續(xù)，所以

即

故【高考考點(diǎn)】連續(xù)的概念與極限的運(yùn)算【易錯(cuò)提醒】【備考提示】函數(shù)連續(xù)解題較少考查的知識(shí)點(diǎn)，盡管此題只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因而錯(cuò)誤率相當(dāng)高。此題告訴我們必須全面掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。12.若在△中，，則△的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.13.設(shè)若是的最小值，的取值范圍為__________.

參考答案：

14.圓的圓心到直線的距離是_____.參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，答案為1.15.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A16.不等式的解集為．參考答案：[-1,6]17.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則=____▲____.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S=abcosC（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時(shí)，f（B）有最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題的過程中注意利用C的值確定B的范圍這一隱形條件．19.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與正半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，（為參數(shù)）.（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)，則，消去參數(shù)得點(diǎn)的軌跡方程：；

…………5分（2）由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；

…………7分由于的軌跡為圓，圓心到直線距離為，

由數(shù)形結(jié)合得點(diǎn)到直線距離的最大值為.

…………10分20.（12分）設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，設(shè)bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由an+1=Sn+3n可得Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n），從而得到bn+1=2bn，于是有：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，可求得b1=1，從而可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣，設(shè)M=1++++…++…①則M=++++…++…②，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．證明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+3n，∴Sn+1﹣Sn=Sn+3n即Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∴bn+1=2bn…（4分）又b1=S1﹣3=a1﹣3=1，∴{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣…（8分）設(shè)M=1++++…++…①則M=++++…++…②①﹣②得：M=1+++++…+﹣=2﹣﹣，∴M=4﹣﹣=4﹣，∴Tn=n（n+1）+﹣4…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查了錯(cuò)位相減法，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x﹣2|+t≥|x|．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．當(dāng)x＜0時(shí)，2﹣x