河南省駐馬店市正陽縣真陽鎮(zhèn)中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框如圖所示，則該程序運行后輸出n的值是（）A．2016 B．2017 C．1 D．2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行輸出的結果．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此時n=4，n=2，k=2018＞2017，輸出n=2，故選：D．2.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數，滿足,若，則(

)A.－2018

B.2

C.0

D.50參考答案：B3.已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則a2為(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．屬基礎題．4.下列函數中既不是奇函數也不是偶函數的是A．

B．C．

D．參考答案：D根據奇偶性定義知，A、B為偶函數，C為奇函數，D定義域為不關于原點對稱，故選D．5.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.6.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有

(

)A.16種

B.36種

C.42種

D.60種.參考答案：D略7.已知函數

若有實數解，則求的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知函數的定義域的，當時，，且對任意的實數，等式成立，若數列滿足，（），且，則下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，則，∵當x<0時，，∴數列是以3為周期的周期數列，故選：B．考點：抽象函數的應用【方法點睛】1.換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數問題的基本方法；2.方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數的問題；3.待定系數法：如果抽象函數的類型是確定的，則可用待定系數法來解答有關抽象函數的問題；4.賦值法：有些抽象函數的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5.轉化法：通過變量代換等數學手段將抽象函數具有的性質與函數的單調性等定義式建立聯系，為問題的解決帶來極大的方便；6.遞推法：對于定義在正整數集N*上的抽象函數,用遞推法來探究，如果給出的關系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7.模型法：模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯想，尋找具體的函數模型，再由具體函數模型的圖象和性質來指導我們解決抽象函數問題的方法；應掌握下面常見的特殊模型:特殊模型抽象函數正比例函數f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

冪函數

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指數函數

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

對數函數

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均為正數的數列滿足，Sn為數列的前n項和，若對于任意的，不等式恒成立，則實數k的取值范圍為___參考答案：k≥3/8考查構造數列因此，故是首項為3、公比為1/2的等比數列因此，故目標函數可化簡為，分離變量，恒成立問題轉為函數最值問題因此取函數的最大值求導得解得，正整數n取可取2或3，12.等差數列滿足，則

．參考答案：9

13.

參考答案：略14.以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.參考答案：答案：15.由正整數組成的一組數據x1，x2，x3，x4，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略16.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，則BC=．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】先根據向量的數量積公式可得?=||?||cosA=6，再根據余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案為：．17.已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，則x=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積的坐標計算以及幾何意義，得到所求．【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，設α為兩個向量的夾角，則，所以，解得x=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.（Ⅰ）求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，，，求a，b的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴.∵的圖像上兩相鄰對稱軸間的距離為，∴，即.∴則.由，得，，∴的單調減區(qū)間為，（Ⅱ）由，得，∵，∴，則，.由余弦定理得：，即，①又，②聯立①②解得：，.19.（本小題滿分14分）已知函數，，.（Ⅰ）若函數的圖象在原點處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；（Ⅱ）若在上單調遞減，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數的底數，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原函數定義域為，，則，，

………2分由與函數的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數………………6分在上單調遞減對恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）當時，在區(qū)間上為增函數，時，

…………10分的對稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時，的值恒小于和中最大的一個對于，總存在，且滿足，

…………………13分……………………14分20.設函數，．（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間上僅有一個零點．參考答案：所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；f(x)在處取得極小值.無極大值（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.因為f(x)存在零點，所以，從而.當時，f(x)在區(qū)間上單調遞減，且，所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點.當時，f(x)在區(qū)間上單調遞減，且，，所以f(x)在區(qū)間上僅有一個零點.綜上可知，若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間上僅有一個零點.21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(，α為參數)，在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換，得到曲線C1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(為極徑，θ為極角)。(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程和曲線C1的極坐標方程；(Ⅱ)若射線OA：與曲線C1交于點A，射線OB：與曲線C1交于點B，求的值。參考答案：22.如圖，在直三棱柱中，90°,,是的中點.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）若為上一點，且，求二面角的大小.參考答案：解法一：（Ⅰ）取的中點，連，則∥，

∴或其補角是異面直線與所成的角.

設，則，.

∴.

∵在中，.

∴異面直線與所成的角為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因為三棱柱是直三棱柱，∴平面，

又∵

∴.

∴.

∴～.

∴.即得，所得是的