PAGEPAGE214《數(shù)字通信》輔導(dǎo)材料第6章衰落多徑信道上的數(shù)字信號(hào)傳輸6.2在頻率非選擇性慢衰落信道上二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)傳輸一.回顧：在恒參信道條件下性能：式中，在恒參信道條件下，不隨時(shí)間而變。（注：因?yàn)槭浅?shù)即平坦信道系數(shù),恒正，恒參。）二.在頻率非選擇性慢衰落信道條件下－瑞利信道瑞利衰落信道模型（無(wú)直通路徑，平坦慢衰落）（）慢衰落，至少在一個(gè)T內(nèi)保持不變，所以，在一個(gè)T內(nèi)，與恒參信道條件一樣，但隨時(shí)間慢慢變化（相干時(shí)間很長(zhǎng)）。即接收信號(hào)包絡(luò)隨時(shí)間變化，且服從瑞利分布，所以也隨機(jī)慢變化。

補(bǔ)充：瑞利衰落信號(hào)包絡(luò)R的PDF為， 此式可稱為瑞利衰落信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的包絡(luò)形式。R數(shù)字特征如下： 均值 均方值 方差 可以證明（見(jiàn)附錄）：(即比特信噪比)的PDF（概率密度函數(shù)）為： (14-3-5)式中，為平均比特SNR(14-3-6)同時(shí)，也隨機(jī)變化，即為隨機(jī)變量的函數(shù)。對(duì)于DPSK時(shí)；對(duì)于非相干FSK時(shí)。且（下標(biāo)1表示第一類誤碼率）。因此，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)平均方法求得在瑞利衰落信道條件下的錯(cuò)誤概率。又對(duì)于PSK時(shí)；對(duì)于相干FSK時(shí)。且。因此，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)平均方法求得在瑞利衰落信道條件下的錯(cuò)誤概率。，下標(biāo)R表示Rayleigh衰落因此，在瑞利衰落信道條件下二進(jìn)制系統(tǒng)性能：(14-3-12)(14-3-11) (14-3-8)(14-3-7)當(dāng)時(shí)，性能漸近特性為：(14-3-13)注：利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式可得上面的近似結(jié)果：因?yàn)?，所以? 圖14-3-1二進(jìn)制信號(hào)在瑞利衰落信道上的傳輸性能

[附錄](méi)證明瑞利衰落信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的信噪比形式（14-3-5）式 ，其中1.預(yù)備知識(shí)：分布與瑞利分布設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量則分布，即， （2-1-105）推廣到一般情況：設(shè)且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立則～n個(gè)自由度的分布，即 （2-1-110）其中，函數(shù)定義為：，（2-1-111），的一階矩和二階矩為：（2-1-112）（2-1-110）式的曲線如圖2-1-9所示。圖2-1-9幾種自由度分布隨機(jī)變量的PDF當(dāng)n＝2時(shí)（2個(gè)自由度的分布）（注：只用到2個(gè)自由度） ，（2-1-126）為指數(shù)分布。這時(shí)，令(2-1-127)（注：信道系數(shù)（增益））其中，且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且同分布。則為瑞利分布隨機(jī)變量Y為2個(gè)自由度分布的隨機(jī)變量，則它們的取值有關(guān)系：微分概率一樣：的PDF為：，（2-1-128）或?qū)懽骷慈鹄植茧S機(jī)變量的PDF，也是瑞利衰落信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的包絡(luò)形式。可知，當(dāng)為瑞利分布時(shí)，為2個(gè)自由度的分布。2.證明（14-3-5）式 令,則～2個(gè)自由度的分布， 因?yàn)槲⒎指怕氏嗤?所以， 即 式中，，（證畢）說(shuō)明：瑞利衰落信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性（PDF） =1\*GB3①包絡(luò)形式 =2\*GB3②信噪比形式

三.Nakagami衰落信道條件下頻率非選擇性慢衰落信道，除了Rayleigh衰落模型外，還有Rice衰落模型、Nakagami衰落模型。1.Nakagami衰落的信號(hào)包絡(luò)形式接收信號(hào)包絡(luò)的Nakagami－m分布的PDF為 （2-1-147）式中，定義為（2-1-148）定義為矩的比值－衰落指數(shù)，（2-1-149）當(dāng)＝1時(shí)，所以，為瑞利分布圖2-1-10表示時(shí)Nakagami－m分布的PDF圖2-1-10的m分布PDF，m為衰落指數(shù)2.Nakagami衰落的信噪比形式，～Nakagami－m分布因?yàn)椋?，所以，＝得?4-3-14）式中，，上式即為Nakagami－m衰落的信噪比形式。3.PSK信號(hào)在Nakagami－m衰落