第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡(jiǎn)、求值.3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).二、討論交流閱讀課本104-106頁(yè)，以小組為單位思考并完成以下問(wèn)題：(1)n次方根是怎樣定義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？(3)有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？怎樣理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？(4)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化遵循哪些規(guī)律？(5)如何利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？三、新知探究1.n次方根定義個(gè)數(shù)n是奇數(shù)a＞0x＞0x僅有一個(gè)值，記為_(kāi)____a＜0x＜0n是偶數(shù)a＞0x有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為_(kāi)______a＜0x不存在xn次方根

2.根式

______，n為奇數(shù)；______，n為偶數(shù).

根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)aa|a|3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_________.

0沒(méi)有意義4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

arsarbr四、典例精析例1求下列各式的值.

例2求值：（1）；（2）.解：（1）；

（2）.解題技巧：(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧)1.對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,又含有根式的式子,一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,以便于計(jì)算.如果根式中的根指數(shù)不同,也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.對(duì)于計(jì)算題的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示,但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a＞0）.

解題技巧：（根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化）1.根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．2.在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．例4計(jì)算

解題技巧：（利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法）1.進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序．2.在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí)，若能明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，則可以對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算．3.對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．五、鞏固訓(xùn)練1.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是(

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