湖南省婁底市漣源新禾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，，它們的前項和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個子較高的同學(xué) B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點】集合的含義．

【專題】計算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項即可．【解答】解：因為集合中的元素滿足：確定性、互異性、無序性；選項A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點評】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識的應(yīng)用．3.已知函數(shù)若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個零點，所以0＜a＜1.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.4.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略5.已知向量，則函數(shù)的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π參考答案：B，則，故選B．6.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，得出結(jié)論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，即，故選C．7.為了檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺取暖器中取50臺進(jìn)行檢驗，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺取暖器編號為001，002，…，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則抽出第4臺取暖器的編號為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺取暖器的編號為206．選B.【點睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.8.已知偶函數(shù)的定義域為R，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）≤

≥

參考答案：B9.原點O（0，0）與點A（﹣4，2）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵已知O（0，0）關(guān)于直線l的對稱點為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡可得：2x﹣y+5=0．故選：B．10.某城市出租車起步價為10元，最長可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計費），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略12.向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．參考答案：【分析】通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為：．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計算能力．屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的值域是

．參考答案：

14.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）15.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.16.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對任意正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．17.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解方程．參考答案：因為所以……8分

增根未舍扣2分19.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴值的集合為…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分20.(本大題10分)若是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，解不等式.

參考答案：（1）增函數(shù)證明：令，且，則由題意知：又∵當(dāng)x>1時，

∴

∴∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令x=4,y=2

由題意知：

∴又∵是增函數(shù)，可得

∴

21.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）是定義在上的奇函數(shù)即 1分得 2分由得 3分經(jīng)檢驗：時，是定義在上的奇函數(shù) 4分 5分解法二： 1分由得 3分, 5分（Ⅱ）在上單調(diào)遞減. 6分證明如下：由（Ⅰ）知設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且， 7分則 10分即在上單調(diào)遞減. 12分

解法二： 6分在上單調(diào)遞減. 7分設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則 8分 10分即在上單調(diào)遞減. 12分22.設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）為該函數(shù)圖象上一點，求a的值．（2）證明：對于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）代值