長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)513同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角——長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)黃斌問題1兩條直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？32213414ABCD1342具有鄰補(bǔ)角關(guān)系的角復(fù)習(xí)引入13424231具有對(duì)頂角關(guān)系的角ACDB問題1兩條直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？復(fù)習(xí)引入6758若再添加一條直線，即直線AB,CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成了8個(gè)角這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。BAFECD4312簡(jiǎn)稱“三線八角”直線EF——截線，直線AB,CD——被截直線探究新知F活動(dòng)1觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：①在截線EF的同側(cè)（右側(cè)）②在被截直線AB、CD的同一方（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角知識(shí)點(diǎn)1：同位角的概念探究新知同旁同側(cè)例1：請(qǐng)指出圖中的同位角。5178541326267384圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角圖形分離法，字母識(shí)別法練習(xí)1如圖，下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是

B小試牛刀ACBDEF12345678活動(dòng)2觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在截線EF的兩側(cè)②在被截直線AB、CD之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？?jī)?nèi)錯(cuò)角知識(shí)點(diǎn)2：內(nèi)錯(cuò)角的概念探究新知內(nèi)部?jī)膳?85413265346例2：請(qǐng)指出圖中的內(nèi)錯(cuò)角圖形特征：在形如字母“”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角圖形分離法，字母識(shí)別法練習(xí)2：如圖，直線AD，BC被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（

）A∠4，∠2B∠2，∠6C∠5，∠4D∠2，∠4

小試牛刀BACBDEF12345678活動(dòng)3觀察∠4與∠5的位置關(guān)系①在截線EF的同一旁②在被截直線AB、CD之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角知識(shí)點(diǎn)3：同旁內(nèi)角的概念探究新知內(nèi)部?jī)膳?85413265436例3：指出圖中的同旁內(nèi)角。圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角圖形分離法，字母識(shí)別法練習(xí)3分別指出下列圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。（來(lái)自《教材》第7頁(yè)的練習(xí)1）解：1同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7，內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠6，∠4與∠5，同旁內(nèi)角：∠3與∠5，∠4與∠6；

小試牛刀2同位角：∠1與∠3，∠2與∠4，同旁內(nèi)角∠2與∠3．角的名稱角的特征基本圖形基本圖形相同點(diǎn)共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角FU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的歸納總結(jié)定義法，圖形分離法，字母識(shí)別法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢(shì)記憶法歸納總結(jié)手勢(shì)法例1如圖，直線DE,BC被直線AB所截（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：2如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2

（來(lái)自《教材》第7頁(yè)例2）拓展提升因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1∠3=180°,即∠1與∠3互補(bǔ)例2如圖，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角解：兩條被截直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠1與∠8,∠4與∠7，∠6和∠3；EDCBA87654321拓展提升內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6變式：∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角它們是什么關(guān)系的角∠A與∠5呢∠A與∠6呢EDCBA87654321解：∠A與∠8是直線AB，DE被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角∠A與∠5是直線AB，DE被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角∠A與∠6是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角拓展提升總結(jié)：先找到兩個(gè)角的邊，兩個(gè)角的公共邊為截線，另外兩邊為被截直線。（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角。1看圖填空：∠2（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___是內(nèi)錯(cuò)角?！?圖1圖2課堂練習(xí)3如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的角；DE內(nèi)錯(cuò)4如圖4,∠2與∠4是和被BC所截構(gòu)成的____角ABAF同位圖3圖4再次強(qiáng)調(diào)：每對(duì)角的公共邊所在的直線是截線，這對(duì)角的另兩邊所在的直線是被截的直線。課堂練習(xí)2如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D3如圖，下列說(shuō)法正確的是A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3和∠B是同旁內(nèi)角D．∠1和∠A是內(nèi)錯(cuò)角C課堂練習(xí)4如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成它們各是什么位置關(guān)系的角（來(lái)自《教材》第9頁(yè)11題）如圖1，∠1和∠2，是DC，AB兩條直線被直線BD所截形成，它們是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是兩條AD，BC直線被直線BD所截形成，它們是內(nèi)錯(cuò)角；如圖2，∠1和∠2，是DC，AB兩條直線被直線BC所截形成，它們是同旁內(nèi)角；∠3和∠4是兩條AD，BC直線被直線AE所截形成，它們是同位角。解：課堂練習(xí)1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:三線八角同位角“F”型內(nèi)錯(cuò)角“”型同旁內(nèi)角“U”型2在圖形中判斷三線八角的方法描圖法即字母識(shí)別法和圖形分離法：①把兩個(gè)角在圖中描畫出來(lái)；②找到兩個(gè)角的公共直線，即截線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角