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文檔簡介

(1)

如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=

a2

(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=a3

(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(5)如果人t

s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度v=t-1

km/s以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？1均是以自變量為底的冪；2指數(shù)為常數(shù)；3自變量前的系數(shù)為1;4冪前的系數(shù)也為1。

這些函數(shù)的一般形式：y=a

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1§23冪函數(shù)

一、定義回顧：已學(xué)過的函數(shù)中哪些是冪函數(shù)？函數(shù)

名稱

ax

y

指數(shù)函數(shù):y=a

x

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)形式的對(duì)比判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)1y=43y=-25y=226y=32二、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們只討論下列幾種情況:y=2y=23y=34y=1/25y=-1

y=xy=x2y=x3

y=x1/2

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)1,1RRR{|≠0}［0,∞）奇偶奇非奇非偶奇RR{y|y≠0}［0,∞）［0,∞）在上減增增增在（0，∞）上減在（-∞，0）上減觀察冪函數(shù)圖象，填表例3：已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),試求出此函數(shù)的解析式并判斷其單調(diào)性，并證明.方法技巧:分子有理化解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,

令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如圖

例4：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。分析：t=32-2o-131xy∵t=-(x-1)2+4

在[1，3]為減函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[1，3]。同增異減一定義二圖象三性質(zhì)四應(yīng)用小結(jié)冪函數(shù)y＝a的圖像在第一象限特點(diǎn)及性質(zhì)oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞

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