新高考數(shù)學考前模擬卷注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·河南高三月考）在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·江西省豐城中學高三期中（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·石家莊市第十九中學高一期中）在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0，存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·湖南武陵區(qū)·常德市一中高三月考）為得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需要將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向右平行移動SKIPIF1<0個單位 B．向左平行移動SKIPIF1<0個單位C．向右平行移動SKIPIF1<0個單位 D．向左平行移動SKIPIF1<0個單位5．（2020·全國高三月考）點SKIPIF1<0在平面上以速度SKIPIF1<0作勻速直線運動，若4秒后點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的初始坐標為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·四川省廣元市川師大萬達中學高三月考（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（2020·廣東榕城區(qū)·揭陽三中高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2045 B．1021 C．1027 D．20518．（2020·全國高三專題練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2020·東?？h第二中學高二月考）設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（）A．SKIPIF1<0 B．數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為13 D．數(shù)列SKIPIF1<0中最小項為第7項10．（2020·全國高一課時練習）（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列式子成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江蘇如皋市·高二期中）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為DC中點，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿AE折起，得到一個四棱錐SKIPIF1<0，則下列命題正確的有（）A．在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，四棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，異面直線AD與BC所成的角恒為SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0D．在四棱錐SKIPIF1<0中，當D在EC上的射影恰好為EC的中點F時，DB與平面ABCE所成的角的正切為SKIPIF1<012．（2020·全國高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則（）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0使得曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線平行于曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線C．函數(shù)SKIPIF1<0至少存在一個零點D．SKIPIF1<0使得曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·河南高三月考）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.14．（2020·上海黃浦區(qū)·格致中學高三期中）若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.15．（2020·河南焦作·高三一模（理））游樂場某游戲設備是一個圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個區(qū)域，圓盤上有一個可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，停在不同區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為SKIPIF1<0，若開始時指針停在紅色區(qū)域，則SKIPIF1<0______.16．（2020·全國）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點的軌跡是一個圓心在直線SKIPIF1<0上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)運動，則點SKIPIF1<0所形成的阿氏圓的半徑為________；若點SKIPIF1<0在長方體SKIPIF1<0內(nèi)部運動，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為___________．四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·全國高三月考）甲?乙兩名同學在復習時發(fā)現(xiàn)他們曾經(jīng)做過的一道數(shù)列題目因紙張被破壞導致一個條件看不清，具體如下等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知____________，（1）判斷SKIPIF1<0的關系并給出證明.（2）若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.甲同學記得缺少的條件是首項SKIPIF1<0的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是SKIPIF1<0成等差數(shù)列.如果甲?乙兩名同學記得的答案是正確的，請通過推理把條件補充完整并解答此題.18．（2020·河南高三月考）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，若SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的最大值.19．（2020·小店區(qū)·山西大附中高二月考）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0，底面ABCD為菱形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，E,F分別是BC,PC的中點．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若H為PD上的動點，AB=2，EH與平面PAD所成最大角的正切值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）在（2）的前提下，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．20．（2020·南京航空航天大學附屬高級中學高三期中）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿400元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有1~6點數(shù)的正方體骰子1次，若擲得點數(shù)不大于4，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎.已知抽獎箱中裝有2個紅球與m(m≥2，m∈N*)個白球，抽獎者從箱中任意摸出2個球，若2個球均為紅球，則獲得一等獎，若2個球為1個紅球和1個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎(抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同).（1）若m=4，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；（2）若一等獎可獲獎金400元，二等獎可獲獎金300元，三等獎可獲獎金100元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為X，若商場希望X的數(shù)學期望不超過150元，求m的最小值.21．（2020·河南高二月考（理））已知橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；（2）點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸正半軸的交點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上且不同于點SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，試判斷直線SKIPIF1<0是否過定點，若過定點，求出定點坐標，若不過定點，請說明理由.22．（2020·河南高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.新高考數(shù)學考前模擬卷注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·河南高三月考）在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.2．（2020·江西省豐城中學高三期中（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B3．（2020·石家莊市第十九中學高一期中）在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0，存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)定義可知：若SKIPIF1<0有不動點，則SKIPIF1<0有解.A．令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時無解，故SKIPIF1<0不是“不動點”函數(shù)；B．令SKIPIF1<0，此時無解，，所以SKIPIF1<0不是“不動點”函數(shù)；C．當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“不動點”函數(shù)；D．令SKIPIF1<0即，SKIPIF1<0此時無解，所以SKIPIF1<0不是“不動點”函數(shù).故選：C.4．（2020·湖南武陵區(qū)·常德市一中高三月考）為得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需要將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向右平行移動SKIPIF1<0個單位 B．向左平行移動SKIPIF1<0個單位C．向右平行移動SKIPIF1<0個單位 D．向左平行移動SKIPIF1<0個單位【答案】C【詳解】將目標函數(shù)的解析式變形為SKIPIF1<0，因此，為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需要將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平行移動SKIPIF1<0個單位.故選：C.5．（2020·全國高三月考）點SKIPIF1<0在平面上以速度SKIPIF1<0作勻速直線運動，若4秒后點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的初始坐標為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設點SKIPIF1<0的初始坐標為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在平面上以速度SKIPIF1<0作勻速直線運動，若4秒后點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0的初始坐標為SKIPIF1<0.故選：B.6．（2020·四川省廣元市川師大萬達中學高三月考（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，圖象落在第三象限，所以排除SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，分析其單調(diào)性，可知其極大值點應為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的右側(cè)，故排除C，故選：D.7．（2020·廣東榕城區(qū)·揭陽三中高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2045 B．1021 C．1027 D．2051【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項為4，公比為2．SKIPIF1<0．故選：A8．（2020·全國高三專題練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2020·東海縣第二中學高二月考）設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（）A．SKIPIF1<0 B．數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為13 D．數(shù)列SKIPIF1<0中最小項為第7項【答案】ACD【詳解】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以數(shù)列SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為13，故C選項正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，SKIPIF1<0為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0中最小項為第7項，故D正確；10．（2020·全國高一課時練習）（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列式子成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴C、D正確.故選：CD11．（2020·江蘇如皋市·高二期中）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為DC中點，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿AE折起，得到一個四棱錐SKIPIF1<0，則下列命題正確的有（）A．在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，四棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，異面直線AD與BC所成的角恒為SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0D．在四棱錐SKIPIF1<0中，當D在EC上的射影恰好為EC的中點F時，DB與平面ABCE所成的角的正切為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對于A，SKIPIF1<0沿AE折起得到四棱錐SKIPIF1<0，由四棱錐底面面積是固定值，要使得體積最大，需要四棱錐的高最大，即平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對于B，在SKIPIF1<0沿AE折起的過程中，SKIPIF1<0，所以異面直線AD與AE所成的角即為AD與BC所成角，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為DC中點，可知SKIPIF1<0，即異面直線AD與BC所成的角恒為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由翻折前知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，如圖連接SKIPIF1<0，由C選項知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由已知得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線DB與平面ABCE所成的角，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以DB與平面ABCE所成的角的正切為SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD12．（2020·全國高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則（）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0使得曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線平行于曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線C．函數(shù)SKIPIF1<0至少存在一個零點D．SKIPIF1<0使得曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】ABD【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下圖所示：由圖象可知，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，SKIPIF1<0，A選項正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0使得曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線平行于曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線，B選項正確；構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點，C選項錯誤；設曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在定理知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點，即方程SKIPIF1<0有解.所以，SKIPIF1<0使得曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線.故選：ABD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·河南高三月考）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2020·上海黃浦區(qū)·格致中學高三期中）若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0.【詳解】求得二項式SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2020·河南焦作·高三一模（理））游樂場某游戲設備是一個圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個區(qū)域，圓盤上有一個可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，停在不同區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為SKIPIF1<0，若開始時指針停在紅色區(qū)域，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：該游客轉(zhuǎn)動指針三次的結(jié)果的樹形圖如下：則SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2020·全國）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點的軌跡是一個圓心在直線SKIPIF1<0上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)運動，則點SKIPIF1<0所形成的阿氏圓的半徑為________；若點SKIPIF1<0在長方體SKIPIF1<0內(nèi)部運動，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】（1）以AB為SKIPIF1<0軸，AD為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的坐標系，則SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以若點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)運動，則點SKIPIF1<0所形成的阿氏圓的半徑為SKIPIF1<0.（2）設點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0，所以點P到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點M到平面SKIPIF1<0的最小距離為SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0為等邊三角形，且邊長為SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：(1).SKIPIF1<0(2).SKIPIF1<0．四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·全國高三月考）甲?乙兩名同學在復習時發(fā)現(xiàn)他們曾經(jīng)做過的一道數(shù)列題目因紙張被破壞導致一個條件看不清，具體如下等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知____________，（1）判斷SKIPIF1<0的關系并給出證明.（2）若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.甲同學記得缺少的條件是首項SKIPIF1<0的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是SKIPIF1<0成等差數(shù)列.如果甲?乙兩名同學記得的答案是正確的，請通過推理把條件補充完整并解答此題.【答案】補充條件見解析；（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）補充的條件為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關系為SKIPIF1<0成等差數(shù)列.證明如下：若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0成等差數(shù)列.（2）證明：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上面兩式相減可得SKIPIF1<0.整理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．（2020·河南高三月考）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，若SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】選擇見解析；SKIPIF1<0的最大值為1.【詳解】解：選①SKIPIF1<0.由正弦定理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理及基本不等式，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），所以SKIPIF1<0故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為1.選②“SKIPIF1<0”.由正弦定理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由余弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由基本不等式，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），所以SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為1.選③“SKIPIF1<0”.由正弦定理，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由二倍角公式，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由余弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由基本不等式，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），所以，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為1.19．（2020·小店區(qū)·山西大附中高二月考）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0，底面ABCD為菱形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，E,F分別是BC,PC的中點．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若H為PD上的動點，AB=2，EH與平面PAD所成最大角的正切值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）在（2）的前提下，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3）SKIPIF1<0．【詳解】（1）因為四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形．因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由（1），SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直角三角形，直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0最短時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角最大，最大角的正切值為SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又AD=2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形，PA=SKIPIF1<0．（3）因為SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面PAC，所以平面SKIPIF1<0平面ABCD．過E作SKIPIF1<0于O，則SKIPIF1<0平面PAC過O作SKIPIF1<0于S，連接ES，則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又F是PC的中點，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即所求二面角的余弦值為SKIPIF1<0．20．（2020·南京航空航天大學附屬高級中學高三期中）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿400元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有1~6點數(shù)的正方體骰子1次，若擲得點數(shù)不大于4，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎.已知抽獎箱中裝有2個紅球與m(m≥2，m∈N*)個白球，抽獎者從箱中任意摸出2個球，若2個球均為紅球，則獲得一等獎，若2個球為1個紅球和1個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎(抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同).（1）若m=4，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；（2）若一等獎可獲獎金400元，二等獎可獲獎金300元，三等獎可獲獎金100元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為X，若商場希望X的數(shù)學期望不超過150元，求m的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）3.【詳解】（1）設顧客獲得三等獎為事件A，可分為兩種情況：顧客擲骰子擲得點數(shù)小于或等于4，其概率為SKIPIF1<0；顧客擲骰子擲得點數(shù)大于4，且摸出2個球均為白球，其概率為SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率為SKIPIF1<0.（2）由題意可得X的可能取值有100，300，400，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即m的最小值為3.21．（2020·河南高二月考（理））已知橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；（2）點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸正半軸的交點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1