PAGE4-第1煉命題形式變化及真假判定一、基礎(chǔ)知識：（一）命題結(jié)構(gòu)變換1、四類命題間的互化：設(shè)原命題為“若，則”的形式，則（1）否命題：“若，則”（2）逆命題：“若，則”（3）逆否命題：“若，則”2、，（1）用“或”字連接的兩個命題（或條件），表示兩個命題（或條件）中至少有一個成立即可，記為（2）用“且”字連接的兩個命題（或條件），表示兩個命題（或條件）要同時成立，記為3、命題的否定：命題的否定并不是簡單地在某個地方加一個“不”字，對于不同形式的命題也有不同的方法（1）一些常用詞的“否定”：是→不是全是→不全是至少一個→都沒有至多個→至少個小于→大于等于（2）含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定：邏輯聯(lián)接詞對應改變，同時均變?yōu)椋夯颉仪摇颍?）全稱命題與存在性命題的否定全稱命題：存在性命題：規(guī)律為：兩變一不變①兩變：量詞對應發(fā)生變化（），條件要進行否定②一不變：所屬的原集合的不變化（二）命題真假的判斷：判斷命題真假需要借助所學過的數(shù)學知識，但在一組有關(guān)系的命題中，真假性也存在一定的關(guān)聯(lián)。1、四類命題：原命題與逆否命題真假性相同，同理，逆命題與否命題互為逆否命題，所以真假性也相同。而原命題與逆命題，原命題與否命題真假沒有關(guān)聯(lián)2、，，如下列真值表所示：或真真真真假真假真真假假假且真真真真假假假真假假假假簡而言之“一真則真”簡而言之“一假則假”3、：與命題真假相反。4、全稱命題：真：要證明每一個中的元素均可使命題成立假：只需舉出一個反例即可5、存在性命題：真：只需在舉出一個使命題成立的元素即可假：要證明中所有的元素均不能使命題成立二、典型例題例1：命題“若方程的兩根均大于，則”的逆否命題是（）A.“若，則方程的兩根均大于”B.“若方程的兩根均不大于，則”C.“若，則方程的兩根均不大于”D.“若，則方程的兩根不全大于”思路：所謂逆否命題是要將原命題的條件與結(jié)論否定后并進行調(diào)換，“”的對立面是“”，“均大于”的對立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再調(diào)換順序即可，D選項正確答案：D例2：命題“存在”的否定是（）A．存在B．不存在思路：可先判斷出的真假，從而確定出復合命題的情況。命題符合不等式性質(zhì)，正確，而命題是錯的。所以①是假的，②是真的，③④中，因為為假，為真，所以③正確，④不正確。綜上可確定選項D正確答案：D例8：下列4個命題中，其中的真命題是（）A.B.C.D.思路：為存在性命題，所以只要找到符合條件的即可?？勺鞒龅膱D像，通過觀察發(fā)現(xiàn)找不到符合條件的；同樣作圖可得，所以正確；通過作圖可發(fā)現(xiàn)圖像中有一部分，所以錯誤；在中，可得當時，，所以，正確。綜上可得：正確答案：D小煉有話說：（1）在判斷存在性命題與全稱命題的真假，可通過找例子（正例或反例）來進行簡單的判斷，如果找不到合適的例子，則要嘗試利用常規(guī)方法證明或判定（2）本題考察了指對數(shù)比較大小，要選擇正確的方法（中間橋梁，函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合）進行處理，例如本題中運用的數(shù)形結(jié)合，而通過選擇中間量判斷。例9：已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.或C.D.思路：因為為假命題，所以可得均為假命題。則為真命題。。解決這兩個不等式能成立與恒成立問題即可。解：為假命題均為假命題為真命題對于當時，對于，設(shè)，由圖像可知：若成立，則，解得：或所以綜上所述：小煉有話說：因為我們平日做題都是以真命題為前提處理，所以在邏輯中遇到已知條件是假命題時，可以考慮先寫出命題的否定，根據(jù)真值表得到命題的否定為真，從而就轉(zhuǎn)化為熟悉的形式以便于求解例10：設(shè)命題函數(shù)的定義域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍思路：由“”為真命題可得至少有一個為真，由“”為假命題可得至少有一個為假。兩種情況同時存在時，只能說明是一真一假。所以分為假真與真假進行討論即可解：命題“”為真命題，且“”為假命題一真一假若假真，則函數(shù)的定義域不為恒成立或若真假，則函數(shù)的定義域為或，不等式解得綜上所述：三、近年模擬題題目精選：1、（2014河南高三模擬，9）已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.2、（2014，岳陽一中，3）下列有關(guān)命題的敘述:①若為真命題，則為真命題②“”是“”的充分不必要條件③命題，使得，則，使得④命題：“若，則或”的逆否命題為：“若或，則”其中錯誤命題的個數(shù)為（）A．1B．2C．3 D．43、（2014成都七中三月模擬，4）已知命題，命題，則（）A.命題是假命題B.命題是真命題C.命題是假命題D.命題是真命題4、（2014新津中學三月月考，6）已知命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、（2014新課標全國卷I）不等式組：的解集記為，有下面四個命題：其中真命題是（）A.B.C.D.習題答案：1、答案：C解析：分別判斷真假，令，可得由零點存在性定理可知，使得，為真；通過作圖可判斷出當時，，故為假；結(jié)合選項可得：為真2、答案：B解析：判斷每個命題：①若真假，則為真命題，為假命題，故①錯誤；②不等式的解為或，由命題所對應的集合關(guān)系可判斷出②正確；③存在性命題的否定，形式上更改符合“兩變一不變”，故③正確；④“或”的否定應為“且”，故④錯誤，所以選擇B3、答案：B解析：對于：當時，，故正確；對于：因為，所以當時，，故錯誤，結(jié)合