2022年山東省濟南市藝術(shù)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復苦練而達至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】分別計算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得．【解答】解：由題意可得半徑為2cm的圓的面積為π×22=4π，而邊長為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故選：A．2.設，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：令，則，因此在上單調(diào)遞，減，從而，選D.【方法點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3.設雙曲線的—個焦點為F；虛軸的—個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，所以選A.5.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們對應的R2=1﹣的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1對應的R2=0.48 B．模型3對應的R2=0.15C．模型2對應的R2=0.96 D．模型4對應的R2=0.30參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好；越接近0，擬合效果越差，由模型2對應的R2最大，其擬合效果最好．故選：C．6.用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（）(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個數(shù)字是一個周期，用2011除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位數(shù)字與57的后四位數(shù)相同，是8125，故選D．10.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是（

）A..

B.3.

C..

D.0.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設M是圓上的點，則M到直線的最長距離是

參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,則實數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點的情況下的范圍，即在上單調(diào)時的范圍，取補集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當和時，；當時，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點，則或或時，在上無極值點當時，在上存在極值點本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.13.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：14.若則自然數(shù)_____.參考答案：

解析：

15.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略16.已知函數(shù)．那么函數(shù)的最小正周期為

參考答案：試題分析：考點：三角函數(shù)化簡及性質(zhì)17.在直角三角形中，兩直角邊分別為，設為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且長分別為，設棱錐底面上的高為，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.參考答案：解：設雙曲線C的方程為由題設得

解得

所以雙曲線C的方程為（Ⅱ）解：設直線l方程為點M，N的坐標滿足方程組

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個不等實根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點坐標（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為由題設可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是19.如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；模擬方法估計概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形和正方形的面積之比求出滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B內(nèi)的可能，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一枚黃豆，黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人各擲一次骰子，占（x，y）共36種結(jié)可能．其中落在B內(nèi)的有26種可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），點（x，y）落在區(qū)B的概率p==．20.（本小題滿分12分）有以下三個不等式：

；；．請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：結(jié)論為：．

…5分證明：，所以．

………………12分略21.（14分）今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽，比賽采用7局4勝制．假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數(shù)為ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．當ξ＝4時，整個比賽只需比賽4場即結(jié)束，這意味著甲連勝4場，或乙連勝4場，于是，由互斥事件的概率計算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分當ξ＝5時，需要比賽5場整個比賽結(jié)束，意味著甲在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，或者乙在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝．顯然這兩種情況是互斥的，于是，P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分即ξ＞5的概率為．（Ⅱ）∵ξ的可能取值為4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分∴ξ的分布列為：ξ4567P……..12分ξ的數(shù)學期望為：Eξ＝4·＋5·＋6