2022年遼寧省遼陽市縣第三中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點】直線的斜率；導數的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導函數，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數的函數值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．2.一個教室有五盞燈，一個開關控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種（）A.24 B.25 C.31 D.32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選：C．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】虛數單位i及其性質．【分析】利用i的周期性及復數的運算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①當n=4k（k∈N）時，x=i4k+i﹣4k=2；②當n=4k﹣1時，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③當n=4k﹣2時，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④當n=4k﹣3時，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．綜上可知M={0，﹣2，2}．共有3個元素．故選C．4.如果直線：與直線：垂直，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知A、B、C、D、E、F分別代表完成某項工作的六道工序，其用時間分別為5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、5分鐘，則設計的下列工序流程圖中用時最少的是參考答案：A6.圓與圓的位置關系為（

）A．相交

B．外切

C．內切

D．外離參考答案：B7.用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c不都是偶數B．假設a，b，c都不是偶數C．假設a，b，c至多有一個是偶數D．假設a，b，c至多有兩個是偶數參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數”寫出否定即可．【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數故選：B．8.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0參考答案：D9.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實數K，我們定義函數fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2－x－x2的值域為(－∞，2]，則知當K≥2時，恒有fK(x)＝f(x)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點】數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略13.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個,若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率為_____.參考答案：試題分析：從5個球中任選2個，共有種選法.2個球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.15.若直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長，則ab的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線2ax﹣by+2=0過圓心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直線2ax﹣by+2=0始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長，∴直線2ax﹣by+2=0過圓心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，當且僅當a=b時，等號成立，故ab的最大值等于，故答案為．【點評】題主要考查基本不等式的應用，直線和圓相交的性質，屬于中檔題．16.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略17.過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為CE上的點，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長為2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略19.已知函數f（x）＝alnx＋x2

（a為實常數）．

（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數；

（Ⅱ）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

（Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f（x）≤（a＋2）x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，

當，，

故函數在上是增函數．

…………3分

（2），

當，．

若，在上非負（僅當，x=1時，），

故函數在上是增函數，

此時．

若，當時，；

當時，，

此時是減函數；

當時，，

此時是增函數．

故

．

若，在上非正（僅當，x=e時，），

故函數在上是減函數，

此時．

綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；

當時，的最小值為，

相應的x值為；

當時，的最小值為，相應的x值為．

…………9分

（3）不等式，

可化為．

∵，∴且等號不能同時取，

所以，即，

因而（）

令（），

又，

當時，，，

從而（僅當x=1時取等號），

所以在上為增函數，

故的最大值為，

所以a的取值范圍是．……14分

略20.對于任意的復數z＝x＋yi(x、y∈R)，定義運算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均為整數}，試用列舉法寫出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)為純虛數，求|z|的最小值；(3)直線l：y＝x－9上是否存在整點(x，y)(坐標x、y均為整數的點)，使復數z＝x＋yi經運算P后，P(z)對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．

參考答案：略21.若a+b+c=1，且a，b，c為非負實數，求證：++≤．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開得a+b+c+2（++）≤3，又因為a+b+c=1，所以即證++≤1．因為a，b，c為非負實數，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．22.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立集合關系進行求解即可．（Ⅱ）根據逆否命題的等價性進行轉化，結合充分條件和必要條件的定義進行轉化解不等式組即可．【解答】解