2022-2023學(xué)年安徽省淮南市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f(x)是

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B：最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略2.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C3.有下列函數(shù)：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函數(shù)的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④參考答案：A略4.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

(

)A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A5.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，則函數(shù)的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.詳解：由題可知：當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，故最小值為3故選C.點(diǎn)睛：考查基本不等式求最值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.某公司為適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要求建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用（）

A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．對(duì)數(shù)型函數(shù)

D．指數(shù)型函數(shù)參考答案：C8.在一次考試后，為了分析成績(jī)，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成績(jī)低，A與來自2班的同學(xué)成績(jī)不同，C的成績(jī)比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，下來推斷正確的為A.A來自1班

B.B來自1班

C.C來自3班

D.A來自2班參考答案：B9.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B10.能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù)

C．中位數(shù)

D．標(biāo)準(zhǔn)數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)∴故答案為

13.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．14.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）15.不等式的解為

．參考答案：16.已有無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)的和為1，則a2的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍遥?，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.17.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）、求與，與的值；（2）、由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）、求……的值參考答案：（1）、（2），證明略;(3) 19.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比參考答案：解析：顯然，若則而與矛盾由而，∴20.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，即，且

∴，∴而對(duì)于，即，∴∴21.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x﹣，原方程變成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，17]．【點(diǎn)評(píng)】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分解因式．22.(12分)