2022-2023學年四川省成都市撫琴中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

A.—2

B.4

C.6

D.8

參考答案：C2.已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對任意的，恒成立”的充要條件是（

）A．對任意的，或

恒成立B．對任意的，恒成立或?qū)θ我獾?，恒成立C．對任意的，或

恒成立D．對任意的，恒成立且對任意的，恒成立參考答案：A3.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A. B.

C. D.參考答案：A5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察函數(shù)y=f（x）的圖象知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）在（﹣∞，0）從左到右，先增再減最后增；從而確定導數(shù)的正負，從而求解．【解答】解：觀察函數(shù)y=f（x）的圖象知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故y=f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）從左到右，先增再減最后增，故y=f′（x）在（﹣∞，0）從左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故選：A．6.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C7.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機取個實數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】求出直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當x=a時，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），則△ABO的面積S=×a×2a=a2，若直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，則對應的概率P==，故選：A9.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．10.若，則的大小關(guān)系為 B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當且僅當a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．12.甲、乙兩人獨立地破譯一密碼,他們能單獨破譯該密碼的概率分別是,假設他們破譯密碼彼此沒有影響,則該密碼被破譯的概率為了

．參考答案：13.設函數(shù)給出下列四個命題：①當時，是奇函數(shù)；②當時，方程只有一個實數(shù)根；③的圖像關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③14.

設p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略15.

.參考答案：6316.已知函數(shù)=

參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x都有，且當時，，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結(jié)束，若取出的不是藍球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個白球的概率．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）取兩次的概率5分答:取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，7分所以恰有兩次取到白球的概率為.11分答:恰有兩次取到白球的概率為.12分考點：相互獨立事件同時發(fā)生的概率點評：求解本題先要將所求事件與每次取球的結(jié)果對應起來，進而轉(zhuǎn)化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，利用公式計算19.已知圓點直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標原點)上存在定點B（不同于點A）滿足：對于圓C上任意一點P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點B的坐標．參考答案：（1）設所求的直線方程為因為直線與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(為常數(shù))

……………8分因為對于圓上任意一點都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因為在圓C上，所以,則有……………12分所以

解得或(舍去)所以滿足條件點的坐標為.

……………16分20.求垂直于直線，且與兩坐標軸構(gòu)成周長為10的三角形的直線方程

參考答案：略21.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：當直線的斜率存在時，