2022年湖北省孝感市東山頭中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的長，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，則由正弦定理=得：sin∠BAC==．故選C2.對任何，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

5.在中，角所對的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個答案.【詳解】己知或時，內(nèi)角和超過，排除故答案為A【點睛】本題考查了正弦定理，沒有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個錯誤.6.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略7.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，則x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2參考答案：A考點：平面向量的坐標運算；平行向量與共線向量．專題：計算題；平面向量及應用．分析：根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程組，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故選：A．點評：本題考查了平面向量平行的坐標表示及其應用問題，是基礎(chǔ)題目．8.如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A．相交

B．平行C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略9.如圖7，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

。參考答案：略12.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2613.計算：__________．參考答案：114.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為____________．參考答案：

5，30 15.函數(shù)（）的最小正周期為，則__________。

參考答案：216.（5分）已知：兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是{1，2，3}，其定義如下表：填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：

．參考答案：3，2，1考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)表格先求f（x）的值，根據(jù)表格再求g[f（x）]的值即可．解答： ∵f（1）=2，g（2）=3，∴g[f（1）]=3；同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；故答案為：3，2，1．點評： 本題考查函數(shù)的求值，考查學生的理解代換能力，是容易題．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2θ+3sinθcosθ的值．【解答】解：（1）由，可得，分子分母同除以得cosθ，求得tanθ=1．（2）．19.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…（8分）∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…（10分）由0＜x＜得，當+=，即x=時，y取得最大值5．…（12分）【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應用問題，也考查了等腰三角形與三角函數(shù)最值的應用問題，是綜合性題目．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點評】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實現(xiàn)．21.已知角α的終邊在直線y=x上，求sinα，cosα，tanα的值． 參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】分類討論；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】分類討論，取特殊點的坐標，由三角函數(shù)定義可得． 【解答】解：直線y=x， 當角α的