2022年湖南省長(zhǎng)沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為()

A．－57

B．124

C．－845

D．220參考答案：D略2.已知向量,，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.?參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算解得.【詳解】由，得．即.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行條件，屬于基礎(chǔ)題.

3.數(shù)列{an}滿足an+1=（﹣1）n?an+n，則{an}的前100項(xiàng)的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．與首項(xiàng)a1有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為8的等差數(shù)列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為8的等差數(shù)列，于是．故選：B．4.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法參考答案：C略7.如左圖已知異面線段,線段中點(diǎn)的為,且,則異面線段所在直線所成的角為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：D8.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：9.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.在△ABC中，若BC=2，A=60°，則?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先畫(huà)出圖形，根據(jù)BC=2，A=60°，對(duì)兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，從而得出，這樣便可求出，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n=1時(shí)，﹣，解得a1=﹣2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.有在外觀上沒(méi)有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為_(kāi)__________．參考答案：14.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積是

。參考答案：15.以下4個(gè)命題：1）三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；2）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=﹣4x對(duì)稱(chēng)軸為y軸；4）同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個(gè)數(shù)為

．參考答案：0【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對(duì)稱(chēng)軸為x軸．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以1）錯(cuò)誤．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯(cuò)誤．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對(duì)稱(chēng)軸為x軸，所以3）錯(cuò)誤．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯(cuò)誤．故答案為：0．16.已知x是4和16的等比中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：略17.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運(yùn)算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類(lèi)討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時(shí)，，所以（2）∵，∴若時(shí)，顯然不成立，若時(shí)，，，所以.19.已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）

請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）

已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考答案：解：(1)如下圖

略21.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F