PAGE3PAGE植樹問題[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（四年級(jí)上冊(cè)）》106～107頁(yè)。[教學(xué)目標(biāo)]1.借助擺一擺、畫一畫、算一算的方法，讓孩子們?cè)谧灾魈剿髦邪l(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。2.滲透一一對(duì)應(yīng)思想，建立起相應(yīng)的表象。3.學(xué)會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型去解決生活中類似的實(shí)際問題。[教學(xué)重點(diǎn)]在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。[教學(xué)難點(diǎn)]應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件、學(xué)習(xí)單、學(xué)具。[教學(xué)過程]一、謎語(yǔ)導(dǎo)入師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)硪粋€(gè)謎語(yǔ)，看誰猜的又對(duì)又快。（出示謎語(yǔ)）生：手師：看到手，你最先想到的數(shù)字是什么？生：5師：5代表5根手指，老師最先想到的數(shù)字是4，你想想4代表的是什么？生：手指間的空。。。。。。師：在數(shù)學(xué)上我們把這兩根手指間的空隙叫做間隔，你還能想出生活中哪里有間隔么？生回答，教師給與肯定。師：老師給同學(xué)們帶來一些，我們一起來看一看。（出示課件）這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題。二、自主探究，初步感知(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出問題課件出示信息窗情境圖。師：仔細(xì)觀察情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決的問題是什么？引導(dǎo)學(xué)生理解題意。明確20米指什么？每5米栽一棵是什么意思？并合理猜測(cè)。（二）嘗試操作師：現(xiàn)在我們分別用學(xué)具來表示樹和間隔，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法擺一擺，看看到底能栽多少棵樹？學(xué)生利用學(xué)具單獨(dú)操作。老師找學(xué)生上臺(tái)操作。（三）交流展示全班交流3種栽法，初步感知規(guī)律。抽生分別展示3種栽法的不同擺法。（見圖2）栽法一：栽法一：栽法二：栽法三：圖2師：大家能試著給這幾種栽法也起個(gè)名字嗎？預(yù)設(shè)：兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽。師：雖然這幾種栽法不同，什么卻是相同的呢？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)3種栽法都有4個(gè)間隔。板書：20÷5=4（個(gè)）【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)校門前小路栽樹為素材，引出植樹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；然后圍繞植樹這個(gè)話題，借助“擺一擺”來模擬栽樹情景，對(duì)于“一一對(duì)應(yīng)”這種數(shù)學(xué)方法有了深刻的體會(huì)，并借助生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜃灾靼l(fā)現(xiàn)3種不同的栽法，形成表象。師：看來棵樹和間隔數(shù)有著密切的關(guān)系。那誰能猜一猜在不同的情況下棵樹和間隔數(shù)有著怎么樣的關(guān)系呢？生猜測(cè)。三、驗(yàn)證猜測(cè)，搭建模型（一）構(gòu)建“兩端都栽”模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.師：剛才同學(xué)們的猜測(cè)對(duì)不對(duì)呢，我們需要怎么樣？生：驗(yàn)證一下。師：接下來我們以小組為單位合作探究，研究?jī)啥硕荚缘那闆r下棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。在研究之前老師有幾點(diǎn)要求（出示課件）。同學(xué)們先自己做，做完小組交流補(bǔ)充。（小組合作交流，老師巡視）小組展示（肯定學(xué)生的做法，小組間進(jìn)行補(bǔ)充），讓學(xué)生上臺(tái)展示一一對(duì)應(yīng)。課件展示4.回顧剛才的植樹經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？交流：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。（二）自主構(gòu)建“一端不栽”、“兩端都不栽”的模型，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：去掉末尾一棵樹。這個(gè)時(shí)候間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么樣的關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：間隔數(shù)=棵樹師：那兩端都不栽呢？預(yù)設(shè)：間隔數(shù)-1=棵樹師：為什么會(huì)有這樣的關(guān)系呢？下面請(qǐng)同桌兩人討論討論，一端不栽和兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系為什么是這樣。師總結(jié)：這樣咱們就能清楚地看出當(dāng)一端不栽時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)是一樣的，間隔數(shù)=棵數(shù)。當(dāng)兩端都不栽時(shí)，多了一個(gè)間隔，就可以寫成“間隔數(shù)-1=棵數(shù)”。（出示課件，深化規(guī)律。）【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)以“兩端都栽”的情況為研究重點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“一端不栽”“兩端都不栽”這兩種情況先猜測(cè)，然后用剛才獲得的研究方法驗(yàn)證并完成建模。最后通過回顧梳理，并借助“手”來幫助學(xué)生有效理解間隔與棵樹之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)植樹問題的特點(diǎn)有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)與把握，獲得比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、運(yùn)用模型，解決問題師：在植樹問題中，一定要是“樹”么，還能換成別的事物么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有間隔、能一一對(duì)應(yīng)的情況下就可以運(yùn)用植樹問題來解決），應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？1請(qǐng)說出以下圖片屬于植樹問題的哪種情況。2擺花盆問題。（引導(dǎo)學(xué)生畫一畫并說出思路）師：在這里誰相當(dāng)于樹？誰相當(dāng)于間隔？師：32÷4求的是什么?為什么+1？小結(jié)：這屬于兩端都栽的情況，所以要用間隔數(shù)加1才能求出棵數(shù)，也就是花盆的數(shù)量。3.路燈問題：80米的小路兩旁每隔8米安裝一個(gè)路燈（只安裝一端），一共需要安裝多少個(gè)路燈？4.鋸木頭問題：把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？小結(jié)：這屬于植樹問題中哪種情況，畫圖說思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，活學(xué)活用。不僅關(guān)注一道題，更關(guān)注一類題，讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。五、回顧梳理，拓展延伸1.回顧總結(jié)。師：同學(xué)們，學(xué)到這兒，你都有哪些收獲？預(yù)設(shè)1：我知道了植樹問題的三種不同情況。兩端都栽的時(shí)候：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；兩端都不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)；一端不栽，間隔數(shù)=棵數(shù)。預(yù)設(shè)2：我學(xué)會(huì)了用畫圖的方法研究問題。小結(jié)：回想這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從研究“20米的小路，每隔5米栽一棵，能栽多少棵樹”入手，借助一一對(duì)應(yīng)的方法，擺一擺、畫一畫、算一算，探究規(guī)律，通過歸納推理發(fā)現(xiàn)了植樹問題的3種情況下間隔數(shù)和棵樹的關(guān)系。2.拓展延伸。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們主要研究了這樣的直線圖形的一邊植樹的問題，其實(shí)生活中還存在這樣的曲線圖形周邊植樹的情況，比如在圓形水池的周圍植樹，能種多少棵？這種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)有怎樣的關(guān)系，課下有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)來研究研究，好嗎？好了，這節(jié)課咱們就上到這兒，下課！【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理總結(jié)，加深對(duì)所所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次的思考,培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思能力。本環(huán)節(jié)注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透，注重孩子運(yùn)用方法發(fā)現(xiàn)探究規(guī)律的過程，“擺一擺、畫一畫、算一算”在多種方法中體現(xiàn)學(xué)生探究方法的自主性、多樣性。[板書設(shè)計(jì)]淄角鎮(zhèn)中心小學(xué)學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。效果分析縱觀整個(gè)教學(xué)過程，這節(jié)課在以下方面還是處理得比較好：我讓學(xué)生根據(jù)題目要求自己植樹，讓學(xué)生通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”之后，再引導(dǎo)學(xué)生用“一一對(duì)應(yīng)”的思想去深化植樹問題。2、讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)猜測(cè)、探究、驗(yàn)證、應(yīng)用的過程。本節(jié)課整體來說，給了學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流的時(shí)間和空間，學(xué)生通過充分展現(xiàn)自我，獲得了成功的體驗(yàn)和成就感；學(xué)生通過交流，能夠相互間提出意見、對(duì)于不同的見解能夠得到思維上的“碰撞”和“啟迪”，對(duì)于植樹問題的概念有了更深層次的理解，同時(shí)情感在合作中達(dá)到了融通的目的。恰當(dāng)?shù)纳顚?shí)例，不僅學(xué)生能夠理解植樹問題的含義，掌握三種植樹情景，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這節(jié)知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)就是從生活中來，到生活中去。教材分析“植樹問題”是青島版教材四年級(jí)上冊(cè)“智慧廣場(chǎng)”的內(nèi)容。本節(jié)課主要探討關(guān)于在一條線段植樹的問題，只要教過這節(jié)課的老師都知道，即使在一條線段上植樹也有不同的情形:只栽一端、兩端都不栽、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線素，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，抽取出數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。評(píng)測(cè)練習(xí)習(xí)題：1、請(qǐng)說出以下圖片屬于植樹問題的哪種情況。2、一條32米的長(zhǎng)廊，每隔4米放一盆花，兩端都放，一共需要多少盆花？3、要在一條長(zhǎng)80米的公路兩旁安裝路燈（只安裝一端），每8米安裝一盞路燈，需要多少盞路燈？4、把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？課后反思《植樹問題》是青島版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)中智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容。側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。而植樹問題作為以往少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)“奧賽”的內(nèi)容，現(xiàn)在要以全班學(xué)生為教學(xué)對(duì)象，我應(yīng)該教到什么程度？如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)的教學(xué)中，使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值？這都是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，著重思考和要解決的問題。一節(jié)課結(jié)束之后，既有收獲又存在不足，現(xiàn)反思如下：收獲：教學(xué)設(shè)計(jì)以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。對(duì)于植樹問題的探究，我不僅讓學(xué)生通過畫線段圖的方式，自主探究、尋找、掌握兩端都栽的植樹模式，而且結(jié)合線段圖讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。不足：學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。我在教學(xué)過程中把二者混為一談了，誤以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”就能輕而易舉地解決問題了，實(shí)際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)，但很多學(xué)生還不能將知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)與自己的認(rèn)知起點(diǎn)相互結(jié)合。這恰恰導(dǎo)致了能找規(guī)律卻不會(huì)用規(guī)律。在解決類似植樹問題時(shí)不能夠順暢的找到“間隔數(shù)”“棵樹”。數(shù)學(xué)離不開訓(xùn)練，特別是對(duì)小學(xué)生，因?yàn)樗麄兊耐暂^大，很多的知識(shí)在課堂上學(xué)的很好，但時(shí)間一長(zhǎng)，就會(huì)遺忘。這樣，就要求教師注重平時(shí)的有意識(shí)的強(qiáng)化和訓(xùn)練，只有這樣，才能加深理解。不斷學(xué)習(xí)，提升教學(xué)素質(zhì)，提高課堂效率。課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。教材中設(shè)置“智慧