湘教版SHUXUE九年級(jí)上ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本節(jié)內(nèi)容2.2.3執(zhí)教：丁山中學(xué)陳陽(yáng)智因式分解法（1）駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．3.通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想溫故知新2、解一元二次方程一般有哪幾種方法？

1、解一元二次方程的基本思想是

。降次(ax+b)2=c(c≥0)3、什么是因式分解？因式分解有哪些方法？將下列各式因式分解：x(x-5)-3x(x+1)2-250.1t2+2t2x(5x+1)+3(5x+1)x2+3x-28用平方根的意義：x2=a(a≥0)配方法：公式法：(b2-4ac≥0)把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.=t(0.1t+2)=x(x-5-3)=x(x-8)=(5x+1)(2x+3)=(x+1+5)(x+1-5)=(x+6)(x-4)=x2+3x+-

-2823()223()223=(x+)2

-

4121=(x+7)(x-4)探究學(xué)習(xí)請(qǐng)用已學(xué)過的方法解方程

x2-3x=0

配方法：x2-3x+=

23()223()2(x-)2=2349即：x-=2323得：或x-=-2323x1=3，x2=0公式法：a=1，b=-3，c=0b2-4ac=9x=23±√9=23±3x1=3，x2=0還有其他的解法嗎？分析：方程的左邊是：x2-3x，兩項(xiàng)中有公因式x，可以因式分解為x(x-3)，即：原方程變形為：x(x-3)=0，于是由等式性質(zhì)可求解。解：把方程左邊因式分解，得：x(x-3)=0由此得：x=0或x-3=0得：x1=0，x2=3若ab=0，則a=0或b=0比較因式分解法與配方法、公式法，哪種方法更簡(jiǎn)便？利用因式分解來解一元二次方程的方法叫因式分解法。1、什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？2、用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?4、用因式分解法解一元二次方程，要先化成一般形式嗎？想一想方程的左邊是幾個(gè)因式的積，右邊是0。把方程的左邊分解成幾個(gè)因式的積，右邊是0。（因式分解）若ab=0，則a=0或b=0讓我們帶這個(gè)問題一起來學(xué)習(xí)下面的例題例題分析解下列方程：（1）x(x-5)=3x解：移項(xiàng)，得：x(x-5)-3x=0因式分解，得：x(x-8)=0即：x=0或x-8=0解得：x1=0，x2=8x2-8x=0（2）2x(5x-1)=3(5x-1)解：移項(xiàng)，得：2x(5x-1)-3(5x-1)=0因式分解，得：(5x-1)(2x-3)=0即：5x-1=0或2x-3=0解得：x1=，x2=2351（3）(35-2x)2-900=0解：原方程可化為：(35-2x)2-302=0把方程左邊因式分解，得：

(35-2x+30)(35-2x-30)=0得方程：65-2x=0或5-2x=0利用因式分解法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。例題分析解下列方程：解得對(duì)應(yīng)練習(xí)1.用因式分解法解下列方程：（1）x2-7x=0（2）x（x-3）=5x（3）（4）

（1）x2-7x=0解得

x1=0，x2=7.

由此得出

x=0或x-7=0,

（2）x（x-3）=5x

解

原方程可以寫成

x(x-3)-5x=0.

把方程左邊因式分解，得

x(x-3-5)=0,

由此得出

x=0或x-3-5=0,

把方程左邊因式分解，得

x(x-7)=0.解

解得

（3）

解得

（4）解得

x1=-3,x2=1.

由此得出

x+3

=0或x-1=0,

把方程左邊因式分解，得

(x+1+2)(x+1-2)=0,解

解

原方程可以寫成

化簡(jiǎn)得

即(x+3）

(x-1)=0.解

配方，得因而由此得

或把方程左邊因式分解，得解得例8用因式分解法解方程：舉例從例8可以看出，若我們能把方程的左邊進(jìn)行因式分解后，寫成則d

和

h就是方程的兩個(gè)根.反過來，如果d

和

h是方程的兩個(gè)根，則方程的左邊就可以分解成結(jié)論2.用因式分解法解下列方程：（1）2x(x-1)=1-x

（2）5x(x+2)=4x+8

（3）（4）對(duì)應(yīng)練習(xí)（1）2x(x-1)=1-x解

原方程可以寫成

2x(x-1)+(x-1)=0，把方程左邊因式分解，得

(x-1)(2x+1)=

0.由此得出

x-1=0或2x+1=0.（2）5x(x+2)=4x+8把方程左邊因式分解，得(x+2)(5x-4)=0.

解

原方程可以寫成

5x(x+2)-4(x+2)=0，由此得出

x+2=0或5x-4=0.解得解得

（4）把方程左邊因式分解，得

(x+3+1)(x+3-1)=0.

由此得出

x+4=0或x+2=0,

（3）解

把方程左邊因式分解，得

由此得出

或解得

x1=

x2=解得

x1解

原方程可以寫成

反饋練習(xí)1、下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？解方程：(x-5)(x+2)=18（）原方程化為：(x-5)(x+2)=3×6得：x-5=3或x+2=6所以得原方程的根為：x1=8，x2=4×2、方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是

.x1=-2，x2=33、方程x3-4x=0的解是

.x1=0，x2=-2，x3=24、快速說出下列方程的解：（4）x2-7x=0（3）3x2=5x（2）(x-4)(x+2)=0（5）x2-4=0;（1）x(x-3)=0（6）x(x-1)=2(1-x)（7）9x2-49=0；（8）36-x2=0；（9）(x-3)2=0（10）x-2=x(x-2).（11）(x+1)2-25=0.（12）3x(x+2)=5(x+2)；

（13）(x+3)2-16=0；

（14）(x+1)2-2=0；

（15）√2y2=3y1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠因式分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:小結(jié)（1）移項(xiàng)，使方程右邊化為

。零一移（2）將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。一次式二分（3）“兩個(gè)因式的積等于零，至少

因式為零”，得到兩個(gè)一元一次方程。有一個(gè)三化（4）解兩個(gè)

，所得的解就是原方程的解。

一元一次方程四解簡(jiǎn)記口訣：右化零，左分解；兩因式，各求解。作業(yè)：P391(1)(2)(4)2(1)(2)(3)

P42A5(1)(2)(3)(4)中考試題例1

方程(x-1)(x