拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章相似一、選擇題1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：92．（2.4分）在一幅比例尺為1：500000的地圖上，若量得甲、乙兩地的距離是25cm，則甲、乙兩地實(shí)際距離為（）A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km3．下列說法正確的個數(shù)有（）個①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF∥BC，且＝，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．185．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時，長臂端點(diǎn)升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m6．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．已知線段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A． B． C． D．9．下列各組長度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，1010．下列圖形中，任意兩個圖形一定是相似圖形的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．圓11．若兩個相似五邊形的相似比為3：5，則它們的面積比為（）A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：912．如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（）A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD13．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，則S△BFE：S△FDA等于（）A．2：5 B．4：9 C．4：25 D．2：314．如圖，下面圖形及各個選項(xiàng)均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個選項(xiàng)中哪一個陰影部分的三角形與已知△ABC相似（）A． B． C． D．15．一棟樓房東西方向長40m，在圖紙上的長度是50cm．這幅圖紙的比例尺是（）A．1：1.25 B．1：125 C．1：8 D．1：8016．已知，P是線段AB上的點(diǎn)，且AP2＝BP?AB，那么AP：AB的值是（）A． B． C． D．17．如果3x＝4y，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．18．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形 B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形 C．有一個角為40°的兩個等腰三角形 D．有一個角為100°的兩個等腰三角形19．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的 B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2 C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cm D．四條長度依次為1cm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段20．如圖所示，△ABC∽△DEF，其相似比為k，則一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A．0.5 B．4 C．2 D．121．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（注意對應(yīng)點(diǎn)）（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝22．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝23.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，CE，BF交于點(diǎn)G，連接AG，則S△CFG：S△ABG＝（）A．1：8 B．2：15 C．3：20 D．1：624．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米25．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似26．在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高為3米，設(shè)雕像的上部為x米，根據(jù)其比例關(guān)系可得其方程應(yīng)為（）A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝027．如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．628．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．則下列比例式不正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝29．根據(jù)中國人民政治協(xié)商會議第一屆全體會議主席團(tuán)1949年9月27日公布的國旗制法說明，我國五種規(guī)格的國旗旗面為相似矩形，已知一號國旗的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是長288cm，高192cm，則如圖國旗尺寸不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．30．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題1．已知兩個相似三角形△ABC與△DEF的相似比為3．則△ABC與△DEF的面積之比為．2．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為m．3．已知＝，那么＝．4．已知線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，如果a＝2，b＝3，那么c＝．5．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝．6．矩形的兩邊長分別為x和6（x＜6），把它按如圖方式分割成三個全等的小矩形，每一個小矩形與原矩形相似，則x＝．7．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，則AP≈cm．8．定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．9．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若AF＝，線段DE的長為．10．在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使得△ABC∽△DEF．（注：不能添加任何數(shù)字、輔助線和字母）三、按要求做題1．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？2．如圖，已知＝＝，且PQ＝2cm．求AB的長．答案一．選擇題1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．2．在一幅比例尺為1：500000的地圖上，若量得甲、乙兩地的距離是25cm，則甲、乙兩地實(shí)際距離為（）A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，依題意列出比例式，即可求得實(shí)際距離．【解答】解：設(shè)實(shí)際距離為xcm，則：1：500000＝25：x，解得x＝12500000．12500000cm＝125km．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了比例尺的定義．要求能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離，注意單位的換算．3．下列說法正確的個數(shù)有（）個①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)相似圖形的概念以及相似多邊形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①凡正方形都相似，正確；②等腰三角形兩腰相等，對應(yīng)成比例，但頂角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯誤；③凡等腰直角三角形都相似，正確；④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為2：3，故本小題錯誤；所以，說法正確的有①③共2個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似圖形的概念以及性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記相似形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF∥BC，且＝，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．18【分析】根據(jù)題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，繼而根據(jù)S四邊形EBCF＝S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC＝18，則S四邊形EBCF＝S△ABC﹣S△AEF＝18﹣2＝16．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△AEF∽△ABC，要求同學(xué)們熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．5．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時，長臂端點(diǎn)升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例解題．【解答】解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則，∴x＝8．故選：D．【點(diǎn)評】此題是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡單．6．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°【分析】先求出∠B，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等就可以得到．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的對應(yīng)角相等，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．7．若，則的值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴＝+＝+1＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)和分式的除法法則，能靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．8．已知線段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知進(jìn)而表示出a，b，c，進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：∵a：b：c＝1：2：3，∴設(shè)a＝x，b＝2x，c＝3x，∴＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．9．下列各組長度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，10【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【解答】解：A.1：2≠3：4，故四條線段不成比例，不合題意；B.1：2＝3：6，故四條線段成比例，符合題意；C.2：3≠4：5，故四條線段不成比例，不合題意；D.1：3≠5：10，故四條線段不成比例，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了比例線段，如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．10．下列圖形中，任意兩個圖形一定是相似圖形的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．圓【分析】根據(jù)相似圖形的定義：形狀相同的圖形稱為相似圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、兩個三角形不一定相似，如等邊三角形和直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩個平行四邊形不一定相似，如矩形和菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、兩條拋物線不一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩個圓一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似圖形，關(guān)鍵是掌握相似圖形定義．11．若兩個相似五邊形的相似比為3：5，則它們的面積比為（）A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵兩個相似五邊形的相似比為3：5，∴它們的面積比為：9：25．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確把握相似比與面積比的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（）A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可判定△AED∽△CBD．【解答】解：∵AD：AC＝1：3，∴AD：DC＝1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC；∵AE＝BE，∴AE：BC＝AE：AB＝1：2∴AD：DC＝AE：BC；∵∠A為公共角，∴△AED∽△CBD；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；也考查了等邊三角形的性質(zhì)．13．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，則S△BFE：S△FDA等于（）A．2：5 B．4：9 C．4：25 D．2：3【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，BE：AD＝2：5，通過證明△ADF∽△EBF，可得S△BFE：S△FDA＝（）2＝4：25．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE：EC＝2：3，∴BE：BC＝2：5，即BE：AD＝2：5，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴S△BFE：S△FDA＝（）2＝4：25，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．14．如圖，下面圖形及各個選項(xiàng)均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個選項(xiàng)中哪一個陰影部分的三角形與已知△ABC相似（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三邊之比為1：：，選項(xiàng)A符合題意；B、三邊之比：：3，選項(xiàng)B不符合題意；C、三邊之比為2：：，選項(xiàng)C不符合題意；D、三邊之比為：：4，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．15．一棟樓房東西方向長40m，在圖紙上的長度是50cm．這幅圖紙的比例尺是（）A．1：1.25 B．1：125 C．1：8 D．1：80【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離即可求解．【解答】解：40m＝4000cm，50cm：4000cm＝1：80．故這幅圖紙的比例尺是1：80．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要一致．16．已知，P是線段AB上的點(diǎn)，且AP2＝BP?AB，那么AP：AB的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)黃金分割定義即可求解．【解答】解：設(shè)AB為1，AP為x，則BP為1﹣x，∵AP2＝BP?AB，∴x2＝（1﹣x）×1解得x1＝，x2＝（舍去）．∴AP：AB＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割、解決本題的關(guān)鍵是利用一元二次方程解決問題．17．如果3x＝4y，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用比例的性質(zhì)表示出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3x＝4y，∴設(shè)x＝4a，則y＝3a，∴＝，故選項(xiàng)A錯誤；＝＝4，故選項(xiàng)B正確；＝，故選項(xiàng)C錯誤；＝，故選項(xiàng)D錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形 B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形 C．有一個角為40°的兩個等腰三角形 D．有一個角為100°的兩個等腰三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出結(jié)果．【解答】解：兩個直角三角形不一定相似；因?yàn)橹挥幸粋€直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似；因?yàn)檫@個對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似；因?yàn)?0°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似；因?yàn)?00°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的 B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2 C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cm D．四條長度依次為1cm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可．【解答】解：所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，不一定都是相似的，A不正確，符合題意；若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝AB＝（cm），C正確，不符合題意；四條長度依次為1cm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，△ABC∽△DEF，其相似比為k，則一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A．0.5 B．4 C．2 D．1【分析】由△ABC∽△DEF，其相似比為k，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（2，0），（0，﹣2k），繼而求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比為k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：（2，0），（0，﹣2k），∴一次函數(shù)y＝kx﹣2k的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：×2×2k＝2k＝1．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（注意對應(yīng)點(diǎn)）（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝【分析】（1）三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（2）兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（3）有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項(xiàng)錯誤；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項(xiàng)錯誤；C、，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故C選項(xiàng)錯誤；D、此時不確定∠ADE＝∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理．22．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)平行線分線段成比例確定出對應(yīng)線段，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由平行線分線段成比例可知是被平行線所截的線段才有可能是對應(yīng)線段，∴CD、EF不是對應(yīng)線段，故C、D不正確；∵BC和AD對應(yīng)，CE和DF對應(yīng)，∴＝，故A正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線段成比例定理，確定出對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，CE，BF交于點(diǎn)G，連接AG，則S△CFG：S△ABG＝（）A．1：8 B．2：15 C．3：20 D．1：6【分析】延長CE、BA交于P，證明△DCE≌△APE，可得CD＝PA，進(jìn)而可以求證△CGF∽△PGB，可得出結(jié)論．【解答】解：延長CE、BA交于P，在△CDE和△BCF中，∴△DCE≌△APE（AAS），∴CD＝PA，∴PA＝AB，∴．∵CF∥AB，∴△CGF∽△PGB，∴，∴，∴S△CFG：S△ABG＝1：8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割．【解答】解：∵節(jié)目主持人應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，∴距前沿較近的距離6×＝9﹣3≈2.3（米），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)的概念，能夠根據(jù)黃金比求解，注意：一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個，難度適中．25．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可．【解答】解：∵相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，∴所有正方形都是相似多邊形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．26．在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高為3米，設(shè)雕像的上部為x米，根據(jù)其比例關(guān)系可得其方程應(yīng)為（）A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝0【分析】設(shè)雕像的上部為x米，則它的下部為（3﹣x）米，于是利用雕像的上部與下部的高度比，等于下部與全部的高度比可列方程．【解答】解：根據(jù)題意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3，整理得x2﹣9x+9＝0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個．27．如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入后得出AD＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AE＝2CE，AB＝6，∴AD＝AB＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．28．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．則下列比例式不正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線所分線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．29．根據(jù)中國人民政治協(xié)商會議第一屆全體會議主席團(tuán)1949年9月27日公布的國旗制法說明，我國五種規(guī)格的國旗旗面為相似矩形，已知一號國旗的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是長288cm，高192cm，則如圖國旗尺寸不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【分析】把這四種規(guī)格的國旗長與高寫成比的形式，然后化簡；看看結(jié)果是否與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的國旗比相同，如果與3：2相同，就符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格，反之，則不符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格．【解答】解：288：192＝3：2．A、由于240：160＝3：2，所以該國旗尺寸符合標(biāo)準(zhǔn)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由于160：120＝4：3，所以該國旗尺寸不符合標(biāo)準(zhǔn)，故本選項(xiàng)符合題意．C、由于144：96＝3：2，所以該國旗尺寸符合標(biāo)準(zhǔn)，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由于96：64＝3：2，所以該國旗尺寸符合標(biāo)準(zhǔn)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用，找到“對應(yīng)邊成比例”是解題的關(guān)鍵．30．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】根據(jù)三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根據(jù)AB＝即可解答．【解答】解：此題比較綜合，要多方面考慮，第①組中，因?yàn)橹馈螦CB和AC的長，所以可利用∠ACB的正切來求AB的長；第②組中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③組中設(shè)AC＝x，AD＝CD+x，AB＝，AB＝；因?yàn)橐阎狢D，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．二、填空題1．已知兩個相似三角形△ABC與△DEF的相似比為3．則△ABC與△DEF的面積之比為9．【分析】直接根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為3，∴△ABC與△DEF的面積之比為9．故答案為9．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．2．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為24m．【分析】根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，由題意得，＝，解得x＝24，即這棟建筑物的高度為24m．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時同地的物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵．3．已知＝，那么＝．【分析】直接利用已知得出x＝y(tǒng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵＝，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．4．已知線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，如果a＝2，b＝3，那么c＝．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2＝ac．即可求解．【解答】解：∵線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，∴a2＝bc，∵a＝2，b＝3，∴c＝＝故答案為：．【點(diǎn)評】題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)．5．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝．【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝．【解答】解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．6．矩形的兩邊長分別為x和6（x＜6），把它按如圖方式分割成三個全等的小矩形，每一個小矩形與原矩形相似，則x＝2．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵原矩形的長為6，寬為x，∴小矩形的長為x，寬為，∵小矩形與原矩形相似，∴＝∴x＝2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，注意分清對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．7．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，則AP≈6.18cm．【分析】根據(jù)黃金分割的定義求解．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，AB＝10cm，∴AP＝AB≈6.18（cm）．故答案為6.18．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個．8．定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝145度．【分析】依據(jù)四邊形的相似對角線的定義，即可得到∠ABD＝∠DBC，∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，即可得到∠ADC的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵對角線BD是它的相似對角線，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝1