高土石壩地震反應特性的動力彈塑性分析

0國內(nèi)在高土石壩抗震研究中取得的進展中國擁有豐富的水利水電資源。水利水電工程的規(guī)模和數(shù)量在世界上是第一位的，其中大部分是土石水庫。在歷次地震中,國外曾發(fā)生土石壩因地震而潰壩的嚴重災害,在我國也有土石壩因地震而發(fā)生滑坡、震陷、裂縫等災害。近年來,隨著西部大開發(fā)的實施,高壩大庫的建設也越來越多,其中高土石壩占了很大比例,同時這些地區(qū)的河谷條件、地質(zhì)條件和環(huán)境條件極度復雜,且一般位于高烈度地震活動區(qū)。因而,高土石壩抗震研究工作的迫切性和重要性越來越突出。近十幾年來,國內(nèi)在高土石壩抗震研究方面有了新的進展,取得了一些成果。本文利用FLAC(二維)商用軟件,對強震區(qū)高土石壩的地震反應特性進行系統(tǒng)深入的研究,著重討論了壩體的剪應變、永久位移以及加速度的變化情況,從而能更好對地震作用下高土石壩的抗震安全進行準確評價,為合理的抗震措施提供理論基礎。1拉格朗日有限差的基本原則1.1密度uuit的計算ρ?u˙i?t=?σij?xj+ρgi(1)ρ?u˙i?t=?σij?xj+ρgi(1)其中,σij為應力張量;ρ為連續(xù)體密度;xj為j向坐標;gi為重力加速度(體力)。1.2節(jié)點運動速度的估計連續(xù)體變形時內(nèi)部各點要滿足以下位移協(xié)調(diào)關(guān)系:e˙ij=12[?u˙i?x˙j+?u˙j?x˙i](2)e˙ij=12[?u˙i?x˙j+?u˙j?x˙i](2)其中,e˙e˙ij為應變率張量;u˙u˙i為速度分量。對定義在任意閉合域或單元上的連續(xù)函數(shù)F,由高斯定理得:∫sFnids=∫A?F?xidA(3)∫sFnids=∫A?F?xidA(3)其中,A為求解域或單元的面積;s為A的邊界;ni為s的單位外法線矢量。定義梯度?F?xi?F?xi的平均值為:<?F?xi>=1A∫A?F?xidA(4)<?F?xi>=1A∫A?F?xidA(4)對于有N條邊的多邊形,(4)式可以表示成對N條邊求和的形式,即:<?F?xi>=1A∑NFˉˉˉiniΔsi(5)<?F?xi>=1A∑ΝFˉiniΔsi(5)其中,FˉˉˉFˉi為第i條邊上的平均值,假設F在第i條邊上線性分布,FˉˉˉFˉi還可以直接用第i條邊兩端點函數(shù)值的平均值代替。對幾何關(guān)系(2)式應用高斯定理,可以由單元節(jié)點的速度求得單元的平均應變增量:<Δeij>=12[<?u˙i?xj>+<?u˙j?xi>]Δt(6)<Δeij>=12[<?u˙i?xj>+<?u˙j?xi>]Δt(6)應用高斯定理運動方程(1)式可以表示成:ρu¨i=1A∑<σij>njΔsi+ρgi(7)ρu¨i=1A∑<σij>njΔsi+ρgi(7)其中,∑<σij>njΔsi為節(jié)點周圍單元作用在該節(jié)點上的集中力。(7)式右邊即為節(jié)點的不平衡力。利用中心差分格式,有:u¨i(t)=u˙(t+Δt/2)?u˙(t?Δt/2)Δt(8)u¨i(t)=u˙(t+Δt/2)-u˙(t-Δt/2)Δt(8)可以從前一時間步的節(jié)點速度u˙(t?Δt/2)u˙(t-Δt/2),求得當前時間步的節(jié)點速度u˙(t+Δt/2)u˙(t+Δt/2)。這樣,(6)式可以由節(jié)點速度梯度得到單元的平均應變增量,(7)式從單元應力可以得到節(jié)點的運動速度,而單元的應力應變關(guān)系由本構(gòu)方程定義。FLAC程序分析問題的流程,如圖1所示。2計算模型的構(gòu)建2.1上下游壩坡計算采用上、下游完全對稱的260m高心墻堆石壩,壩底長952m,上下游壩坡對稱為1∶1.8,壩頂長度方向取單位寬度計算。采用位移邊界條件,模型底面限制豎向位移,側(cè)面均被約束。計算中沒有考慮上游水荷載和壩體內(nèi)水的滲流作用,按總應力計算。FLAC網(wǎng)格如圖2所示。2.2材料剪切模量應力的彈塑性模型分析計算中堆石體采用常用的Mohr-Coulomb(以下簡稱M-C)彈塑性模型,對分析過程中材料剪切模量的變化做了2點考慮:①初始切線模量按照(9)式隨平均應力變化,見圖3;②計算過程中,單元的切線模量還隨單元剪應變按照圖4模量衰減曲線變化。(1)an9G=CPa(σ0′Pa)n(9)G=CΡa(σ0′Ρa)n(9)其中,G、σ0′、Pa采用同一量綱;Pa為大氣壓;σ0′為平均應力;C為系數(shù),n為指數(shù),其值可由試驗結(jié)果確定。(2)其他參數(shù)體積彈性模量K=13G/6;粘聚力c、摩擦角φ、拉伸強度σt按表1取值。2.3反映加速度問題模型計算以人工地震波為主,人工地震波選用擬合糯扎渡壩址區(qū)100a超越概率為2%的基巖期望反應譜曲線得到的人造波,峰值加速度為0.288g(2.83m/s2),見圖5所示,本計算只考慮水平向加速度輸入。3結(jié)論分析3.1高堆石壩局部塑性變形地震作用下,雖然高堆石壩宏觀破壞性態(tài)表現(xiàn)為壩頂1/5范圍內(nèi)沿壩坡淺層的滑落、坍塌,但這一破壞形式往往是由于壩體內(nèi)部累積了較大的塑性變形引起的,因此分析壩體局部塑性變形分布很有意義。采用M-C彈塑性模型和拉格朗日更新坐標系,對高堆石壩進行了大變形分析,如圖6所示。由圖6可見,大壩的剪應變以壩頂處以及壩坡上部為較大,最大剪應變發(fā)生在壩頂處,達到12%。3.2部分壩體地震長期位移以往振動臺試驗表明,地震作用下堆石壩主要破壞性態(tài)是:壩體遭遇強烈振動后,靠近壩頂?shù)膲纹卤砻鎵K石最先出現(xiàn)松動,隨著地震波作用時間延長,壩坡淺層塊石會發(fā)生滑動、最后導致壩頂坍塌。從連續(xù)體的角度考慮,這主要是由于壩體發(fā)生了較大的永久變形引起的。因此,高土石壩動力計算時應重視對永久變形的分析,特別是重視對靠近壩頂局部區(qū)域的地震永久變形分析。為了進行定量比較,圖7示意了上游、中軸線、心墻下游和下游4條特征線,圖8分別給出了它們的地震永久位移,包括水平向和豎向永久位移。從圖8可以看出:(1)各特征線的水平永久位移曲線沿高程規(guī)律分布,壩體上部1/5范圍內(nèi),水平永久位移變化較大,最大值發(fā)生在下游壩坡,大小約為2.86m;(2)各特征線的豎向永久位移曲線沿高程逐漸遞增,最大值發(fā)生在下游壩坡,大小約為1.93m;(3)對比圖8a和圖8b可知,強震作用下,壩體的最大水平和豎向永久位移均發(fā)生在壩頂及附近,所以應加強壩頂區(qū)堆石體的穩(wěn)定,特別是下游壩坡的變形較大。3.3加速度變化情況地震作用下壩體最大加速度分布是工程設計十分關(guān)心的問題,圖9給出沿壩中軸線的加速度放大倍數(shù)。從圖9可以看出,在壩高4/5以下,壩中軸線的加速度放大倍數(shù)沿高程方向成遞增分布,最大值以及變化不規(guī)律出現(xiàn)在壩體上部1/5范圍內(nèi),最大放大倍數(shù)達到3.9,同樣表明壩體頂部在強震作用下的不穩(wěn)定性,應采取相應的抗震措施緩解加速度變化較大。3.4實際變形圖的放借助地震作用后壩體的網(wǎng)格變形圖可以更直觀地考察壩體的永久位移變化情況,為了方便觀察,將實際的變形圖放大了10倍,如圖10所示。從圖10可以看出,大壩在強震作用下,靠近頂部壩坡表面的單元變形較大,坍塌明顯,并且向下游傾斜,應采取相應的抗震措施抑制頂部壩坡表面單元的坍塌,下游壩坡可適當減緩壩坡或加面板。4壩體極限震化分析通過用FLAC軟件對強震區(qū)高土石壩的地震反應特性的計算分析,得出以下結(jié)論:(1)大壩的剪應變以壩頂處以及壩坡上部為較大,最大剪應變發(fā)生在壩頂處。(2)壩體的最大水平和豎向永久位移均發(fā)生在壩頂及附近。(3)大壩在強震作用下,靠近頂部壩坡表面的單元變形較大,坍塌明顯,并且向下游傾斜。(4)在壩高4/5以下,壩中軸線的加速度放大倍數(shù)沿高程方向成遞增分