一次方程組的古今表示教學(xué)設(shè)計(jì)小寨鄉(xiāng)中張金才一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能能掌握解二元一次方程組的步驟并能靈活應(yīng)用．（二）過程與方法1、通過認(rèn)識古代的算籌與高中代數(shù)的矩陣，增強(qiáng)學(xué)生的分析能力，會(huì)分析不含未知數(shù)的二元一次方程組或三元一次方程。2、訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，提高解題能力．（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生讀、找資料和動(dòng)手操作，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想．二、學(xué)法引導(dǎo)1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、動(dòng)手練習(xí)法．2、學(xué)生學(xué)法：主要通過學(xué)生分析材料，動(dòng)手?jǐn)[算籌和簡化方程組，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力。三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法1、重點(diǎn)對古代的算籌解方程組和高中代數(shù)的矩陣有初步了解，能解簡單的方程組．2、難點(diǎn)算籌的技巧，以及將方陣運(yùn)算變形內(nèi)容分析古今方程組的解法是本本單元的課讀知識，使學(xué)生認(rèn)識用算籌和方陣解方程組，這也是一種全新的知識，與前面解二元一次方程組或三元一次方程組方法一樣，形式不同，因此學(xué)生同樣會(huì)表現(xiàn)出一種極大的興趣，必須充分利用學(xué)生學(xué)會(huì)這種方法的積極性引導(dǎo)學(xué)生們探究算籌的運(yùn)算方法，并且要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用方陣靈活解題。這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學(xué)中必須引起足夠重視。靈活運(yùn)用算籌的技巧，以及將方陣運(yùn)算變形為比較簡單和計(jì)算比較簡便，這也要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決。五、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組及應(yīng)用，也學(xué)習(xí)了基本的加減消元法，具備一定的解二元一次方程組的基礎(chǔ)知識，但總體上學(xué)生分析問題的能力比較薄弱，語言表達(dá)不夠流暢，計(jì)算的準(zhǔn)確率不夠理想。教法建議（1）本節(jié)是通過兩個(gè)引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn).通過觀察讓學(xué)生說出，在兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)或在兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.（2）引入古代的算籌，課本認(rèn)識算籌，了解算籌的表示方法以及加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，由淺入深的推進(jìn)，講解時(shí)要先讓學(xué)生仔細(xì)觀察算籌，記住他們的表現(xiàn)形式和運(yùn)算方法，然后讓學(xué)生說出（1）式中的兩個(gè)方程組的表示方法和解法，老師引導(dǎo)小組討論，老師點(diǎn)評。（3）從古代的算籌引導(dǎo)出方陣，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用代入法與加減法這兩種方法解二元一次方程組，這時(shí)學(xué)生對解題方法有了更深的認(rèn)識，對比算籌、方陣，強(qiáng)調(diào)方陣在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)中的重要作用，這時(shí)教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、滲透化歸轉(zhuǎn)化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）用代入法解二元一次方程組（2）用加減法解二元一次方程組。學(xué)生活動(dòng)：口答第（1）題，在練習(xí)本上完成第（2）題，一個(gè)同學(xué)說出結(jié)果．上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解．對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢?這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．【教法說明】由練習(xí)導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識，又引出了新課題，教學(xué)過程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．2．探索新知，講授新課《九章算術(shù)》有一章是“方程”,專門講有關(guān)一次方程組的內(nèi)容.這一章的第一個(gè)問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的:上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束,共是39斗(過去農(nóng)村常用的容積即體積單位);上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束,共是34斗;上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束,共是26斗.求上、中、下三等谷每束各是幾斗.學(xué)生活動(dòng)認(rèn)識算籌：早在兩千多年前，我國古代勞動(dòng)人民用算籌來進(jìn)行計(jì)算。算籌就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。當(dāng)時(shí)用小棒表示數(shù)的方法有橫式和縱式兩種(表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，依此類推，遇零則置空)，如圖1。在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制。讓學(xué)生以小組為單位，分別擺放出算籌的橫式和縱式。用算籌進(jìn)行乘法計(jì)算，先擺乘數(shù)于上，再擺被乘數(shù)于下，并使上數(shù)的末位與下數(shù)的首位對齊，按從左到右的順序用上數(shù)首位乘下數(shù)各位，把乘得的積擺在上下兩數(shù)中間，然后將上數(shù)的首位去掉、下數(shù)向右移動(dòng)一位，再以上數(shù)第二位乘下數(shù)各位，加入中間的乘積，并去掉上數(shù)第二位。直到上數(shù)各位用完，中間的數(shù)便是結(jié)果。下面以183×26為例具體說明一下:1.把乘數(shù)26擺在上面，被乘數(shù)183擺在下面，被乘數(shù)的個(gè)位與乘數(shù)的十位對齊，中間留有空余，準(zhǔn)備擺乘得的積(如圖2);2.從高位乘起，用乘數(shù)十位上的2乘被乘數(shù)183，得3660，擺在中間，積的數(shù)位與被乘數(shù)對齊(如圖3，積的個(gè)位0用空位表示);3.去掉已乘過的乘數(shù)十位上的數(shù)字2，把乘數(shù)個(gè)位6移至與被乘數(shù)的個(gè)位對齊的位置(如圖4);4.用乘數(shù)個(gè)位6乘被乘數(shù)183，所得的積與3660相加，最后得積4758(如圖5)。讓學(xué)生練習(xí)算籌的乘法。再次分析《九章算術(shù)》有一章是“方程”,專門講有關(guān)一次方程組的內(nèi)容.這一章的第一個(gè)問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的:上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束,共是39斗(過去農(nóng)村常用的容積即體積單位);上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束,共是34斗;上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束,共是26斗.求上、中、下三等谷每束各是幾斗.練習(xí)用算籌解方程組，用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號可以將方程組（*）中的系數(shù)排成一個(gè)表，這種由數(shù)排成的表