本文格式為Word版，下載可任意編輯——自適應(yīng)信號(hào)處理作業(yè)1.自適應(yīng)濾波如何運(yùn)用到系統(tǒng)辨識(shí)？

自適應(yīng)濾波理論和技術(shù)是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理的主要內(nèi)容,它具有維納濾波和卡爾曼濾波的最正確濾波性能,但不需要先驗(yàn)知識(shí)的初始條件,它是通過(guò)自學(xué)習(xí)來(lái)適應(yīng)外部自然環(huán)境,因而具有廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波器(Adaptivefilter)是自設(shè)計(jì)的,由于其依靠遞歸算法進(jìn)行運(yùn)算,因此可在有關(guān)信號(hào)特征的完整知識(shí)不能得到的環(huán)境下,圓滿的完成濾波運(yùn)算。由于穩(wěn)定性問題和IIR局部最優(yōu),所以,自適應(yīng)濾波器大多用FIR來(lái)實(shí)現(xiàn)。在自適應(yīng)濾波器應(yīng)用中一個(gè)重要問題是使可調(diào)理濾波器參數(shù)最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn),以及利用這種標(biāo)準(zhǔn)形成實(shí)際上可行的算法。最小均方(LMS,leastmean-square)算法是現(xiàn)今應(yīng)用最為廣泛的一種線性自適應(yīng)算法,它不需要有關(guān)的相關(guān)函數(shù)和矩陣求逆運(yùn)算,是一種極為簡(jiǎn)單的算法.

最小均方誤差(LMS，leastmeansquare)算法于1960年提出后,因其具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而獲得大量應(yīng)用。典型的應(yīng)用領(lǐng)域有系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)處理和自適應(yīng)控制等。LMS算法的基本原理是基于估計(jì)梯度的最速下降法,即沿著權(quán)值的梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行探尋,以期達(dá)到權(quán)值最優(yōu),實(shí)現(xiàn)均方誤差最小意義下的自適應(yīng)濾波。

系統(tǒng)辨識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出時(shí)間函數(shù)來(lái)確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)分支。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的主要問題是根據(jù)輸入時(shí)間函數(shù)和系統(tǒng)的特性來(lái)確定輸出信號(hào)。系統(tǒng)辨識(shí)包括兩個(gè)方面：結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。在實(shí)際的辨識(shí)過(guò)程中，隨著使用的方法不同，結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)這兩個(gè)方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進(jìn)行的。2.在系統(tǒng)辨識(shí)中，LMS，RLS算法的形式？2.1LMS原理：

設(shè)通信系統(tǒng)輸出信號(hào)為：

y(k)=WTX(k)(1)

其中，該系統(tǒng)權(quán)向量為：

W=[w1,w2,…,wn]T(2)

輸入信號(hào)為

X(k)=[x(k),x(k-1),…,x(k-m+1)]T(3)

誤差信號(hào)定義為

e(k)=d(k)-y(k)=d(k)-WT(k)X(k)(4)

LMS算法的原理是用e2(k)來(lái)估計(jì)E(e2(k))，此時(shí)有

▽(k)=-2e*(k)X(k)(5)

這樣梯度法的疊代公式變?yōu)?/p>

W(k+1)=W(k)+2μe*(k)X(k)(6)

其中，*為共扼。算法步驟：

基本的LMS算法如下：

步驟1初始化：W(0)=0,0<μ<1/λmax步驟2W(k+1)=W(k)+2μe(k)X*(k)

步驟3判斷是否收斂，假如不收斂，令k=k+1，回步驟2。2.2RLS原理

SISO系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型：

A(z)z(k)?B(z)u(k)?n(k)

?1?1（1）

?...?anaz?na?nb其中u(k)，z(k)為輸入輸出量，n(k)為噪聲。式中

A(z?1)?1?a1z)?b1z?1?a2z?2B(z?1?1?b2z?2?...?bnbz展開后得到：

z(k)??a1z(k?1)?a2z(k?2)?...?ana?b1u(k?1)?b2u(k?2)?...?bnbu(k?nb)模型（1）可化為最小二乘格式：

z(k)?h(k?)??n(k)

a（2）

b記??[a1,a2,...an,b1,b2,...,bn]?

為待估計(jì)的參數(shù)。h(k)?[?z(k?1),...,?z(k?na),u(k?1),...,u(k?nb)]?，對(duì)于。方程（2）構(gòu)成一個(gè)線性方程組，寫成k?1,2,...L（L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度）

??h(1)??z(1)??n(1)?zL(k)?HL(k)??nL(k)；???????z(2)n(2)h(2)???，H??，nL??ZL??L???????????1???根據(jù)最小二乘法一次完成算法，其參數(shù)估計(jì)為：??????LS?(HLHL)HLZL???z(L)??n(L)??h(L)??。

參數(shù)遞推估計(jì)，每取得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，就在前次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，

利用新引入的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果，根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，減少估計(jì)誤差，從而遞推地得出新的參數(shù)估計(jì)值。這樣，隨著新觀測(cè)數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的準(zhǔn)確程度為止。算法步驟：

步驟一：初始化W(0)?0；P(0)???1I，其中I為單位矩陣；步驟二：更新n?1,2,...計(jì)算

更新增益矢量：g(n)?P(n?1)X(n)/[??XT(n)P(n?1)X(n)]；濾波：y(n)?WT(n?1)X(n)；誤差估計(jì)：e(n)?d(n)?y(n)；

更新權(quán)向量：W(n)?W(n?1)?g(n)e(n)；

更新逆矩陣：P(n)???1[P(n?1)?g(n)XT(n)P(n?1)]；

其中，P(n)為自相關(guān)矩陣Pxx(n)的逆矩陣，常數(shù)?是遺忘因子，且0???1。

3.最優(yōu)意義下的權(quán)向量是什么？

LMS：W(k+1)=W(k)+2μe*(k)X(k)RLS：W(n)?W(n?1)?g(n)e(n)

4.采用LMS，RLS算法后，仿真結(jié)果，分析步長(zhǎng)選擇對(duì)整體性能的影響？LMS：4.1輸入信號(hào)采用在區(qū)間（0，1）為均勻分布的隨機(jī)信號(hào)。

圖1給出的是采用LMS算法，當(dāng)μ＝0.01，疊代1000次后，得到系統(tǒng)濾波器參數(shù)的收斂曲線圖。從圖中我們可以看到，三個(gè)系數(shù)基本在疊代到第200次收斂到真實(shí)值，可見算法在這種狀況下是有效的。

圖1μ＝0.01時(shí)的W的收斂曲線

圖2給出了，當(dāng)μ為0.01,0.03,0.3和0.5時(shí)，采用LMS算法疊代300次后得到的濾波器系數(shù)收斂曲線圖，在圖中，我們可以看到，（b）中的μ值大于（a）中的，其收斂速度明顯加快。而（c）中的μ值過(guò)大而導(dǎo)致收斂曲線產(chǎn)生了振蕩現(xiàn)象，但是最終依舊收斂。（d）中μ的取值由于超過(guò)了1/λmax，所以導(dǎo)致了曲線的發(fā)散。因此，合理地對(duì)μ的取值將影響LMS算法性能的優(yōu)劣。

圖2不同μ下的w3收斂曲線圖

4.2輸入信號(hào)采用正弦信號(hào)。

圖17給出的是輸入為正弦信號(hào)時(shí)，采用LMS算法，疊代1000次后，w3的收斂曲線，其步長(zhǎng)分別取0.01,0.3和0.4。當(dāng)取μ為0.01時(shí)，曲線收斂，但是它并未收斂到真實(shí)值，當(dāng)μ為0.3時(shí)，曲線在0.5附近作間歇性振蕩現(xiàn)象，而當(dāng)μ為0.4時(shí)，曲線時(shí)而發(fā)散時(shí)而收斂。得到以上結(jié)果的主要原因是，正弦信號(hào)為單一頻率的信號(hào)，而LMS算法要求輸入信號(hào)的頻率應(yīng)當(dāng)盡可能豐富，它對(duì)頻率簡(jiǎn)單的信號(hào)是無(wú)法估計(jì)出濾波器系數(shù)的。

圖17輸入為正弦信號(hào)的收斂曲線

圖1直接型自適應(yīng)FIR濾波器

MATLAB實(shí)現(xiàn)

MATLAB有專門的函數(shù)ADAPTLMS實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，用法為:[y,e,s]=ADAPTLMS(x,d,s)

其中y為濾波器的輸出信號(hào),x為濾波器的輸入信號(hào),d為期望信號(hào),e為誤差信號(hào),s為包含自適應(yīng)濾波器信息的結(jié)構(gòu)體,可用函數(shù)INITLMS初始化。它的語(yǔ)法為:s=INITLMS(h0,Mu)

其中h0為濾波器系數(shù)的初始值,是一個(gè)長(zhǎng)度為濾波器階數(shù)的向量可為0;Mu為步長(zhǎng)參數(shù)。

自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實(shí)例：系統(tǒng)辨識(shí)

現(xiàn)要識(shí)別一個(gè)未知的線性系統(tǒng),這個(gè)未知系統(tǒng)可以是一個(gè)全零點(diǎn)系統(tǒng),也可以是一個(gè)零極點(diǎn)系統(tǒng)。該未知系統(tǒng)可用一個(gè)長(zhǎng)度為N的FIR濾波器近似(建模,見圖2)。為了構(gòu)造這個(gè)問題,未知系統(tǒng)FIR模型并聯(lián)級(jí)聯(lián),并由同一個(gè)長(zhǎng)度輸入序列x(n)鼓舞。假如{y(n)}代表模型的輸出,而{d(n)}代表未知系統(tǒng)的輸出,誤差序列e(n)=d(n)-y(n)。假如能將平方誤差和減到最小,就得到一組線性方程組,因此,可用LMS算法來(lái)對(duì)FIR模型的自適應(yīng),使得它的輸出近似為該未知系統(tǒng)的輸出。仿真源程序和仿真結(jié)果如下:

圖2系統(tǒng)辨識(shí)方框圖

x=0.1*randn(1,500);%輸入信號(hào)x(n)

b=fir1(31,0.5);%構(gòu)建待辨識(shí)的未知FIR系統(tǒng)d=filter(b,1,x);%期望信號(hào)d(n)

w0=zeros(1,32);%自適應(yīng)濾波器系數(shù)的初始化mu=0.8;%LMS步長(zhǎng)參數(shù)

S=initlms(w0,mu);%初始化s信息結(jié)構(gòu)體[y,e,S]=adaptlms(x,d,S);%自適應(yīng)濾波

stem([b.’,S.coeffs.’]);%畫出識(shí)別的系統(tǒng)和未知系統(tǒng)的參數(shù)。

圖3系統(tǒng)辯識(shí)的仿真結(jié)果

由圖3可見,兩個(gè)系統(tǒng)的系數(shù)十分的接近。

LMS算法的收斂性能由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲,L